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視頻標簽：銳角三角函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數-遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數-遼寧省 - 葫蘆島
教學目標
1. 理解銳角正弦的意義,并能運用SinA表示直角三角形中兩邊的比;
2. 能夠根據直角三角形中邊角關系,進行簡單的計算;
3. 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程,初步感受數形結合的思想方法;
4. 在主動參與探索概念的過程中,發展合情推理能力和合作交流、探究發現的意識。
2學情分析
認知上:九年級學生的思維活躍,接受能力較強,具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。并且學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系,能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題,有較強的推理證明能力,這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎。
心理上:九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。
學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系,需要觀察、思考、交流,進一步體會數學知識之間的聯系,感受數形結合的思想,體會銳角三角函數的意義,提高應用數學和合作交流的能力。
3重點難點
重點:理解銳角正弦SinA的意義,能用它進行簡單的計算。
難點:領悟正弦的概念。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、創設情境，導入新課
1、用多媒體出示教材74頁引例。
【學生活動】觀察思考
【設計意圖】:通過問題來激發學生的學習興趣,讓學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。
2、提問:你能將實際問題歸結為數學問題嗎?
【學生活動】猜想、探究,體會從實際問題中抽象出數學問題的方法
【設計意圖】利用生動的語言和形象的畫面設計問題情境,促使學生去猜想、去發現,激發求知欲。
活動2【講授】二、探求新知，建立模型
1、多媒體課件演示:隱去引例中的背景材料后,直接顯示RtΔABC。
(1)想一想:你能弄數學語言來表述這個實際問題嗎?
(2)出示上面的數學問題,師生共同探求解決問題的依據及方法。
(3)議一議:教材第74頁思考題,提出:能用類似的方法解決問題嗎?
(4)歸納:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30º,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于12 。
【學生活動】:思考、討論問題,體會數學與生活的結合。
【設計意圖】:體驗類比思想方法的運用。
2、小組合作探究教材第75頁思考題。
(1)總結:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45º,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于√22 。
(2)猜想:在直角三角形中,當銳角A的度數一定時,不管三角形的大小如何,它的對邊與斜邊的比是否也是一個定值?
【學生活動】:學生先獨立思考,然后小組合作討論探究。
【設計意圖】:體驗合理的猜想是數學學習中研究問題的方法。
3、驗證猜想。
(1)出示教材75頁探究問題。
(2)利用“幾何畫板”課件演示,驗證猜想。
【學生活動】:學生獨立完成證明過程后互相交流,取長補短。
【教師活動】:關注學生證明格式。
4、結合圖形,引出銳角正弦的定義。
(1)定義:在RtΔ ABC中,角C=90º,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦,記作sinA,即:
(2) 表示: sinA=角A的對邊斜邊 =ac
注意:sinA是一個完整的符號,它表示角A的正弦,記號里習慣省去角的符號;sinA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中角A的對邊與斜邊的比,sinA不表示“sin”與“A”的乘積。
活動3【活動】三、解析、應用與拓展
1、教材76頁例1.
(1)探究解題的方法:要求一個銳角的正弦,就是要先知道這個角的對邊與斜邊的值(直角三角形邊的問題往往又涉及勾股定理的應用)。
(2)強調書寫要規范。
2、教材第77頁練習。
活動4【練習】小結歸納
1、本節課學到了什么數學知識?
2、你還有什么困惑?
活動5【作業】布置作業
1、必做題:教材第82頁第1題(只求正弦值)
2、選做題:教材第82頁第4題(只求正弦值)
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
