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視頻標簽：銳角三角函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數（第1課時）
教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數（第1課時）拉薩市第八中學
28．1銳角三角函數（第1課時）
【教學目標】
1、知識與技能：初步了解銳角三角函數的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。
2、過程與方法：從實際問題入手研究，經歷從發現到解決直角三角形中的一個銳角所對應的對邊與斜邊之間的關系的過程，體會研究數學問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。
3、情感態度與價值觀：在解決問題的過程中體驗求索的科學精神以及嚴謹的科學態度，進一步激發學習需求。 重點 ：銳角正弦的定義
難點 ：理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應關系。 【教學過程】
活動一：創設情境，導入新課 圖片欣賞：意大利比薩斜塔。
問題：數學來源于生活，應用于生活，用數學視覺觀察世界，用數學思維思考世界，若用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度，應該怎么做？多媒體動畫展示“垂直中心線”“塔身中心線”“塔頂中心點偏離垂直中心線的距離”，顯示相關數據，并提出問題，激勵學生觀察、思考。
問1：在上述問題中，可以抽象出什么幾何圖形？上述問題可以抽象出什么數學問題？
結合動畫演示，引導學生得出：這個問題可以抽象出一個直角三角形，實際是“已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這條直角邊所對銳角的度數”。
問2：對直角三角形的三邊關系，已經研究了什么？還可以研究什么？ 活動二：探究發現，形成概念
問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？
請你根據實際問題，畫出圖形，從實際問題中抽象出數學問題。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB。
問：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m， 那么需要準備多長的水管？
問：對于有一個銳角為30°的任意直角三角形，30°角的對邊與斜邊有怎樣的數量關系？可以用一個怎樣的式子表示？
問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發生了改變，其對邊與斜邊的比值還是12
嗎？如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比值，由此你能得出什么結論？
問：從上面的結論中可知，在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于1
2
，BC
AB
是一個固定值；當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
22
，BCAB也是一個固定值．這就引發我們產生這
樣一個疑問：當∠A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比BC
AB
是否也是一個固定值？
活動三：證明猜想，形成概念 （1）證明猜想
任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，
那么BCAB與//
//BCAB
有什么關系．你能解釋一下嗎？
（2）形成概念
在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。這個固定值隨銳角A的度數的變化而變化，由此我們給這個“固定值”以專門名稱。
如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，
sin=a
Ac
∠A的對邊斜邊 例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°= __________； 當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=__________． 活動四：理解概念，應用提升
（1）例題示范
【例1 】 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教師提問：（1）求sinA實際上要確定什么？依據是什么？求sinB呢？ （2）它們的對邊和斜邊都已知嗎？未知的怎么辦呢？ 學生思考作答，教師引導學生規范解題步驟。 （2）課堂練習 1.判斷對錯:
1) 如圖 (1) sinA=
BC
AB （ ） (2)sinB=BC
AB
（ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2)如圖，sinA=
BC
AB
（ ） 2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定 3. ∠C=90°，∠A=30°，則 sinA=______
4、如圖, 在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，sinB可以由哪兩條線段之比?
活動五：小結
請同學們根據以下問題回顧本節課的內容： 1、什么叫銳角的正弦？
2、定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？ 活動六：作業
1、習題28．1第1題、第2題．（只做與正弦函數有關的部分） 2、拓展提高：
結合下圖，思考∠A的其他兩邊的比值是不是也是唯一確定的？發揮你的聰明才智，動手試一試。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
