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視頻標簽：求三角函數值
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊28.1求三角函數值的教學-廣州大學附屬中學
教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊28.1求三角函數值的教學-廣州大學附屬中學
課題：求三角函數值
廣州大學附屬中學數學科 楊姍
一、教學內容解析
銳角三角函數是初中數學的重要內容，也是中考的熱點之一．教學對象是初二奧數班學生，已學勾股定理、相似三角形正弦、銳角三角函數、特殊角的三角函數值，這節課為三角函數的拓展課，針對奧數班學生展開教學，選的例題中都沒有直角三角形，需要通過輔助線構造直角三角形，采用探究與合作相結合的啟發式教學.基于以上的分析，本節課的教學重難點是：構造法求三角函數的值.
二、教學目標解析
銳角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關系，這種角與數之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度.在學完課本上三節內容后，學生基本對直角三角形的邊角之間的關系有了認識，所以精選了五題，題目中沒有直接已知直角三角形，學生需要作輔助線，構造直角三角形，找到題目中能與特殊角（30°，45°，60°）建立聯系的角；構造合適的直角三角形，其中一個銳角為已知角或所求的角，在直角三角形中解決問題.
三、教學問題診斷分析
已知角的三角函數，但這個角不在直角三角形中，需要構造合適的直角三角形，在這個直角三角形中包含已知或所求的角. 輔助線的作法是本節課的難點，學生通過合作探究學習，以學生為主體，教師推進教學進度，在教學過程中注重培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣，讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會三角函數的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣.
四、例題設計
例1、不用計算器，求tan15°的值
設計意圖：本題沒有任何條件，但是學生馬上會將15°放入直角三角形中，再聯系15°與30°的關系，構造合適的直角三角形，借助30°的三角函數值來求解.
例2、等腰三角形ABC，AB=AC，AB=2BC，求sinA的值.
設計意圖：教師讓學生先獨立思考，再展開小組討論.
本題有很多解法，由學生獨自思考后，展開小組討論，碰撞出思維的火花，通過實物投影分享各種各樣的解法. 本題很多方法還沒有教過，但是奧數班的學生已經超前學習很多三角函數的知識，所以會出現很多的解法，這道題對超前學習的同學是一種肯定，給予學生很多學習的啟示.
例3、△ABC中，D是BC中點，AC⊥CD，若tan∠BCD=
，求sinA的值.
設計意圖：教師讀題，學生將圖形畫在做題本上解題.教師在讀題過程中，教會學生讀題，把握題目中的條件.學生需要作圖，在作圖過程中，學生可以觀察圖形，更好的把握題目中的已知條件，利用中點的性質，作出適當的輔助線.由學生分享自己的解法，在分享中品嘗成就感.
例4、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，若tan∠DBA=
，求tan∠CBD的值.
設計意圖：由學生獨立讀題解題，利用等腰直角三角形的性質，過點D做DE⊥AB，交AB于點E，得到直角三角形DEB，利用等腰直角三角形性質和題中的條件，得到各邊的關系，在前一道例題后，學生對這道題很快抓到解題的靈感，老師不需要做任何的提示，并且在學生短暫思考后，可以馬上現場解題.
例5、如圖，M為正方形ABCD邊AD的中點，BE=3AE，求sin∠ECM的值.
設計意圖：本題選自《優等生數學》九年級的第53節第4題，學生直接做在書上. 本題結合相似三角形來解題，讓學生體會相似三角形與銳角三角函數兩個知識之間的聯系.
五、教學反思
本節課的對象是奧數班的學生，前期重在選題，在教學中引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣，讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣，學完注重給學生歸納總結，反思提升.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
