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視頻標簽：余弦和正切
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版九年級下冊余弦和正切-遼寧省 - 大連
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版九年級下冊余弦和正切-遼寧省 - 大連
28.1 銳角三角函數（第二節課）教學設計
大連市第七十九中學 李萌
教學任務分析
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教 學 目 標 |
知識技能 | 認識并理解余弦（cosA）、正切（tanA）概念進而得到銳角三角函數的概念，掌握銳角三角函數的相關計算。 |
| 數學思考 | 類比正弦研究方法得到在直角三角形中，鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實，發展學生的形象思維。 | |
| 解決問題 | 在直角三角形中，進一步建立邊與角之間的關系，為解決有關三角形的問題做好準備。 | |
| 情感態度 | 學生在解決問題的過程中體驗求索的科學精神，以嚴謹的科學態度進一步激發學習需求。 | |
| 重點 | 正確理解余弦、正切概念并掌握相關計算。 | |
| 難點 | 類比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。 | |
| 關鍵 | 正弦概念研究方法的有效復習。 | |
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28.1 銳角三角函數（2） 余弦、正切的概念： 例題分析： 學生演示及練習： 銳角三角函數的概念： |
| 問題與情境 | 師生行為 | 設計意圖 |
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活動一：復習引入： 問題：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？ |
教師提出問題，學生在思考的基礎上作答．教師要關注學生對問題的理解。 |
只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了。 |
| 問題與情境 | 師生行為 | 設計意圖 |
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活動二：探究活動： 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？  口答： （1）如圖，平面直角坐標系中，若點P坐標為（3，4），則cosPOQ=_________; tan ∠POQ=_________.  （2）如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切與點C，若BC=4，AB=5，cosB=______;tanA=_____.  |
教師提出問題后，學生認真思考，若仍不能回答，教師要引導學生類比上節課的方法（由特殊到一般的思想），并沿著正弦的研究軌跡，學生先研究特殊的30度，45度角，再用幾何畫板研究更一般的角度，最后用圖形的相似論證。 通過學生的探討、交流，歸納出： 當銳角A的大小確定后，∠A鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是固定值，從而引出余弦和正切的概念以及銳角三角函數的概念，教師板書 。 教師出示問題，學生結合本節課所學知識回答問題。口答這兩道題也是銳角三角函數在坐標系及圓中的典型應用，開拓學生思維。 |
用類比的方法引出本節課的知識，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象． 以培養學生概括能力及語言表達能力，加強學生的記憶． 培養學生觀察、思考的學習習慣，并發展學生的數形結合思想。 |
| 問題與情境 | 師生行為 | 設計意圖 |
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活動三：例題分析 例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，  ，求cosA、tanB的值． 活動四：練習  如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． |
教師出示例題，學生認真讀題后思考解題的方法． 在此教師要引導學生如何運用 這個條件．在學生理解的基礎上，教師要板演解題的過程，讓學生進一步理解解題的方法． 教師出示問題，學生思考，在回憶上節課的基礎上進行解答，并正確書寫． 教師要關注學習較困難的學生，如何正確理解tanA、cosB和sinA的意義，并正確書寫解題過程． 教師出示練習，學生認真思考后獨立解答． |
例題的設置是為了鞏固余弦、正切概念，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點． 進一步鞏固所學知識，在書寫步驟上也做到了規范。 |
| 問題與情境 | 師生行為 | 設計意圖 |
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活動五：知識升華 1．問題：在本節課中，你有哪些收獲要與大家交流？ 2．布置作業： （1）復習所學知識，記憶三個銳角三角函數； （2）P85頁：1.（余弦、正切）2.4.（余弦、正切） （3）歸納30°、45°、60°的銳角三角函數值． （4）補充題： 已知Rt  中， ， ， ， 所對的邊分別是 ， ， ，且 ， ，求sinA、cosA、tanA的值． |
教師提出問題后，學生思考、交流自己的收獲．教師在學生歸納的基礎上總結本節課的知識。 教師布置作業，學生記錄并認真獨立完成． |
鞏固本節課的知識，由銳角三角函數定義可得到解決直角三角形問題的新的途徑． 鞏固本節課所學的知識，并為下節課的教學做準備． |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
