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視頻標簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊6應用一元一次方程—追趕小明-西安
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊6 應用一元一次方程—追趕小明-西安高新逸翠園學校
第五章 一元一次方程 6．應用一元一次方程——追趕小明
【教學目標】
1、能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換． 2、經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力． 【教學重點】
找出追及問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列出方程，解決實際問題. 【教學難點】
借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系. 【教學過程設計 】
本節課設計了六個教學環節：第一環節：情景導入；第二環節：探究新課；第三環節：運用鞏固；第四環節：課堂小結；第五環節：當堂檢測；第六環節：布置作業.
教學流程：
環節一、情景導入
活動內容：
學生以小品的形式演繹一位同學早晨忘帶作業，他剛出門不久，父母就發現他忘帶作業，于是趕快加速趕往學校給他送作業，最終在去學校的路上追上了他． 目的：
通過小品的形式揭示生活中蘊含著我們數學的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題．
實際活動效果：
采用生動活潑的小品，讓學生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學生熟悉的生活經歷出發，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發學生的好奇心，進而輕松地引入本節所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣．
環節二、探究新課
1. 追及問題： 活動內容：
教材實例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發．5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？ 實際活動效果：
教師引導學生根據題目已知條件，畫出線段圖：
找出等量關系：小明所用時間＝5＋爸爸所用時間；
小明走過的路程＝爸爸走過的路程.
板書規范寫出解題過程：
解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，
據題意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明時，距離學校還有280米．
作出小結:
活動內容：
變換條件，研究起點不同的追及問題：
例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列慢車
同向而行
①甲先走，乙后走；乙甲＜VV
等量關系：甲的路程=乙的路程；甲的時間=乙的時間＋時間差.
從乙站開出，每小時行駛85千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？ 實際活動效果：
通過個別學生分析已知條件， 引導大家正確畫出線段圖：
找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
板書規范寫出解題過程：
解：設快車x小時追上慢車，
據題意得 85x=450+65x. 解，得x=22.5.
答：快車22.5小時追上慢車． 作出小結:
2. 相遇問題： 活動內容：
知識拓展，與學生共同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出其中的關系.
例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發
幾秒與乙相遇？ 實際活動效果：
學生獨立思考， 正確畫出線段圖：
找出等量關系：甲所用時間＝乙所用時間；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
板書規范寫出解題過程：
解：設t秒后甲、乙相遇，據題意得8t+6t =280.
解，得t=20.
答：甲出發20秒與乙相遇． 作出小結:
3. 相遇和追及的綜合問題： 活動內容：
將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目.
例4：七年級一班列隊以每小時6千米的速度去甲地.王明從隊尾以每小時10千米的速度趕到隊伍的
排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊伍的長. 實際活動效果：
教師引導分析：
思路：把綜合問題分解成2個簡單問題，使難度降低.
例如：一列隊伍，一個人從隊尾追到排頭，接著返回隊尾的題目. 分解：①追上排頭——追及問題；
②返回隊尾——相遇問題. 找出等量關系：追及問題：隊尾追排頭；相遇問題：排頭回隊尾. 板書規范寫出解題過程：
解：7.5分鐘＝0.125小時.
設王明追上排頭用了x小時，則返回用了（0.125－x）小時， 據題意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解，得x=0.1.
此時，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）. 答：隊伍長為400米．
環節三、運用鞏固
完成任務單上對應練習 實際活動效果：
由于題目較簡單，所以學生分析解答時很有信心，且正確率也比較高，同時也進一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優越性.
相向而行
等量關系：甲所用時間=乙所用時間；甲的路程＋乙的路程=總路程
環節四、歸納小結
活動內容：
學生歸納總結本節課所學知識： 1.會借線段圖分析行程問題. 2.各種行程問題中的規律及等量關系. 同向追及問題：
①同時不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲時間＝乙時間. ②同地不同時——甲時間＋時間差＝乙時間； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇問題：
甲路程＋乙路程＝總路程； 甲時間＝乙時間. 實際活動效果：
通過交流學生認識到借線段圖來分析行程問題的好處，發現行程問題中的一些規律，并感受到運用方程解決實際問題的優勢.充分體現了數學課堂由單純傳播知識的殿堂轉變為學生主動從事學習活動.讓學生自己總結，不但使學生懂得親身實踐、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生學習的積極性．
環節五、當堂檢測
活動內容：
1：小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米．幾分鐘后兩人相遇？
分析：先畫線段圖：
2：一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/小時的速度前進。突然，1號隊員以45千
米/小時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/小時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多長時間？ 實際活動效果：
由于時間關系，只能要求學生在課堂上分析其中的等量關系，列出方程，而沒有時間解方程，但也達到了檢測的目的，知道了學生本課時知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.
教學反思
本節課以學生的實際生活為起點，通過對各種情況的行程問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統的教學模式來進行教學，到探究開放性問題，同時又將新課標的精神融入其中，注重學生興趣、激情的提高.這樣做的好處是：能使大部分同學都能掌握基本知識，成績好的也有新的收獲，做到了各有所得.
整堂課在邏輯思路方面比較合理，比較適合七年級學生所處的年齡階段的認知水平和實際學習情況，讓學生在輕松愉快的學習過程中獲得進步，符合新課程標準的要求.對于應用題的解決，不少學生還是不習慣用列方程解決問題，所以在教學過程中注意引導學生利用方程模型，讓學生切身感受到列方程解應用題的必要性，為八年級、九年級列方程解應用題打好基礎.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
