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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：實際問題,一元一次方程
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程（探究3）-廣州
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程（探究3）-廣州市綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校
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課題：§3.4實際問題與一元一次方程（探究3）
-----電話計費問題（教學(xué)設(shè)計）
廣州市綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校（510030） 林 茵
【教學(xué)設(shè)計理念】
本課的教學(xué)設(shè)計以建構(gòu)主義理論為理論依據(jù)。以學(xué)生為中心，在整個教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，把多媒體技術(shù)（平板電腦互動教學(xué)模式）融入課堂，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的。以翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，在課前通過微課先讓學(xué)生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。在課內(nèi)使用平板教學(xué)，達(dá)到多元互動的目的。
本校教學(xué)特色：把多媒體技術(shù)融入課堂，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過小組合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。
【教學(xué)任務(wù)分析】
教學(xué)內(nèi)容
人教版七年級上冊第三章第四節(jié) 第三課時《實際問題與一元一次方程（探究3）
教材分析與處理 1、內(nèi)容分析
（1） 電話計費問題是生活中的常見問題，具有一定的現(xiàn)實性和開放性。本課是3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程”
的最后一節(jié)課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而是通過這個問題的解決過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想。
（2） 在電話費問題建立模型的關(guān)鍵有兩個，一是應(yīng)用分類思想對不同情形分別進(jìn)行分析；二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)
系確立方程模型。其中分類思想是解決綜合性問題時的重要策略，需要學(xué)生在適當(dāng)?shù)臈l件下具有較強(qiáng)的分類意識和確定分類節(jié)點的能力。
（3） 本課問題中的相等關(guān)系比之前的問題具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來確定和解決，這
增加了列方程的難度。
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2、教材的地位
本章的中心任務(wù)是使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決問題的方法，提高分析問題，解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。本課是利用方程尋求關(guān)鍵數(shù)值，對不同方案進(jìn)行定量化的對比和選擇。選擇貼合實際生活的問題，突出了方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性，使學(xué)生能在更加貼合實際問題的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使用分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
（1）體驗建立方程模型解決問題的一般過程。
（2）體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。 2、過程與方法
（1）、通過分類討論講電話計費問題轉(zhuǎn)化為方程問題、
（2）、利用方程問題的結(jié)論解釋各個分類區(qū)間的話費變化情況，從而最終得到整體的話費選擇方案。 3、情感態(tài)度與價值觀
通過運用分類討論的方法去探究電話計費問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和感知數(shù)學(xué)在生活中的重要性。
教學(xué)重點 建立電話計費問題的方程模型。
教學(xué)難點 1、題意的文字理解；2、如何找到關(guān)鍵點進(jìn)行分類比較。
教法處理
本校教學(xué)特色：把多媒體技術(shù)融入課堂，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過小組合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。
在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)模式中，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，也注重體現(xiàn)教師作為指導(dǎo)者和幫助者的重要角色。因此將采用“引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)，自主探究，合作學(xué)習(xí)，多媒體輔助教學(xué)”的教學(xué)方法。通過在教學(xué)環(huán)節(jié)中有效的使用多媒體技術(shù)，動態(tài)的演示，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，組織學(xué)生討論，并通過小組合作和同學(xué)的指正，自己去糾正錯誤或片面的認(rèn)識。幫助學(xué)生學(xué)會運用操作、觀察、分析、歸納的方法，使知識的傳授和能力的培養(yǎng)融為一體，讓學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)的探究方法，而且體驗到探究的樂趣。
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【教學(xué)過程】 教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
具體操作和媒體運用
設(shè)計意圖 一、課前預(yù)習(xí)
1.觀看視頻，
學(xué)習(xí)微課
兩種移動電話計費方式表
全球通 神州行 月租費 50元/月 0
本地通話費 0.40元/分 0.60元/分
(1) 一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少
元?
解:(1)當(dāng)通話200分時，全球通收費：50+0.4× 200=130元 神州行收費：0.6 ×200=120元
當(dāng)通話300分時，全球通收費：50+0.4 × 300=170元 神州行收費：0.6 × 300=180元
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)通話時間不同時，會出現(xiàn)全球通收費高于或低于神州行的不同的情況。
(2) 對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？ 提示學(xué)生，收費與本地通話時間有關(guān)，可以先設(shè)累計通話t分鐘,用含有t的式子來表示兩種收費情況。用“全球通”要收費(50＋0.4 t )元, 用“神州行”要收費0.6 t 元。
引導(dǎo)學(xué)生，如果收費一樣，可以用方程來解決。
設(shè)累計通話t分鐘,如果兩種收費一樣， 0.6t=50＋0.4t
解此方程得:t=250 答:如果一個月內(nèi)通話250分,那么兩種計費方式相同.
教師課前制作微課，并在網(wǎng)上發(fā)布推送給學(xué)生，學(xué)生在課前觀看，自學(xué)。
以翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，在課前先讓學(xué)生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。
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師生共同總結(jié)：并在黑板上畫出表格： 主叫時間 t/min 方式一 計費/元 t<150 58 t=150 58
t>150
58+0.25(t-150)
答，老師點評歸納。 問題2：提問一個學(xué)生，發(fā)送網(wǎng)上任務(wù)，學(xué)生在平板上作答。
問題3：學(xué)生小組討論，讓學(xué)生以小組為單位，討論。并嘗試列表來說明。以小組為單位發(fā)送任務(wù)，老師展示學(xué)生討論成果。
義，并滲透“話費多少與主叫時間有關(guān)。
（二）對問題的進(jìn)一步探究
下表給出兩種移動電話的計費方式：
（在剛才問題1的計費方式下，增加一種新的計費方式） 月使用費/元 主叫限定時間/min 主叫超時費/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二
88
350
0.19
免費
（1）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，我們來試著寫出當(dāng)通話時間為t分鐘時，計費方式二的收費情況：
（三）對問題的深入探究，思考可否把兩個表格組合為一個表格： 思考：應(yīng)該如何選擇省錢的計費方式。
主叫時間 t/min 方式二 計費/元
t<350 88 t=350 88 t>350
88+0.19(t-150)
讓學(xué)生參考問題1，嘗試自己列表，并填好相
關(guān)的數(shù)據(jù)，使用平板把發(fā)送平臺，教師點評。
分析過程：“提問學(xué)生
回答，教師在黑板填空表格，學(xué)生在學(xué)案上提空表格”。并用平板拍照提交到教學(xué)平臺。
讓學(xué)生互相討
論發(fā)表意見，互相借鑒，為對問
題的進(jìn)一步探究做準(zhǔn)備。
總結(jié)學(xué)生發(fā)言
的基礎(chǔ)上歸納
出
“分類的關(guān)鍵
點“使學(xué)生的學(xué)習(xí)有感性認(rèn)識”
逐步過渡到“理
性分析”
引導(dǎo)學(xué)生列表，
讓學(xué)生體驗使用表格整理信
息的益處，并通
過列表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩
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教師指出：從表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比較容易判斷出費用較少的計費方式，但是在150<t<350和t>350這兩個時間段就不確定了，
需要討論一下。 討論分析150<t<350的情況： 當(dāng)t從150增加到350的時候，方案一的收費由58元增加到108元，而
按方式二的計費一直是88元，因此在150<t<350時，可能在某主叫時間按
方式一和方式二的計費相等。所以我們可以參考微課視頻中介紹的方法來
進(jìn)行計算。列方程：
58+0.25（t-150）=88 解得：t=270
主叫時間 t/min 方式一 計費/元 方式二 計費/元
t<150 58 88 t=150 58 88
150<t<350 58+0.25(t-150) 88
t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),兩種計費方式是分別以150，350這兩個數(shù)作為分界
的關(guān)鍵點。 讓學(xué)生嘗試通過小組討論，利用平板發(fā)送討論的結(jié)果，教師點評。 種計費方式的變化規(guī)律，同時
考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知數(shù)的能力。 這一問是本課
的關(guān)鍵，學(xué)生通
過分類討論得到“方程模型”，
并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這
可以使學(xué)生認(rèn)
識到方程的重要性和使用價
值，
增強(qiáng)學(xué)生對模型的應(yīng)用意
識和應(yīng)用能力。
因此，如果主叫時間恰好是270min，按兩種方式的計費相等。 找到了另外一個分界的關(guān)鍵點
那么當(dāng)150< t <270分和270< t <350時，兩種計費方式 哪種更合算呢？
有表格可知，如果150<t<270，按方式一的計費少于按方式二計費的（88元）。 如果270<t<350，按方式一的計費少于按方式二計費的。按方式一的計費多于方式二的計費（88元）。
討論分析當(dāng)t>350的情況：
可以看出，按方式一的計費為108元，加上超過350min部分的超時費（0.25（t-350））,
即：108+0.25（t-350）
按方式二的計費為88元加上超過350min部分的超時費（0.19（t-350））, 即：88+0.19（t-350） 顯然，方式二的計費少。
可以重新細(xì)化表格
借助數(shù)軸師生共同總結(jié)得出：
主叫時間 t/min 方式一 計費/元 方式二 計費/元 費用較少的計費方式 t<150 58 88 方式一 t=150 58 88 方式一 150<t<270 58+0.25(t-150) 88 方式一 t=270 88 88 兩者皆可 270<t<350 58+0.25(t-150) 88 方式二 t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 方式二 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150) 方式二
在得出方程模型的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解釋實際問題，從而完成建模解題的完整過程。
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綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)t<270時，選擇方案一省錢 當(dāng)t>270時，選擇方案二省錢 當(dāng)t=270時，兩者皆可。
同學(xué)們可以選一些具體數(shù)字，通過計算驗證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。
4.總結(jié)歸納
1、回憶本課的學(xué)習(xí)過程，你最深印象的是什么？ 2、如何分類？解題的過程大致包含哪幾個步驟。
在總結(jié)了本節(jié)課的知識性
問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過程和方法，
是學(xué)生原來的
模糊意識、
零散的經(jīng)驗得以梳
理，從而掌握探究同類問題的一般思路 三課堂練習(xí) 鞏固應(yīng)用，課后完成
利用我們在“電話計費問題”中學(xué)會的方法，探究下面的問題：
用A4紙在某謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元. 如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）
用電子白板導(dǎo)入實物投影，展示學(xué)生的答題情況，并由學(xué)生來講自己的解題思路。 檢驗學(xué)生的掌
握情況
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【教學(xué)的效果與評價分析】
1、教學(xué)的效果預(yù)測
布魯納:知識的獲得是一個主動過程. 學(xué)習(xí)者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者. 可預(yù)測本課的教學(xué)效果為： ⑴ 設(shè)計教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
⑵ 把本課的重點：方程建模，貫穿整節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)。使學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)的思維活動中向預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)探索求進(jìn)。 ⑶ 重視探討和交流，讓學(xué)生動手動口動腦，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和圖形探究的能力。
⑷ 在本課教學(xué)中，教師注意面向全體學(xué)生，利用平板教學(xué)和電子白板教學(xué)，實現(xiàn)多元互動，關(guān)注學(xué)生間的互助和不同層次學(xué)生
的情況使所有學(xué)生在數(shù)學(xué)知識掌握、數(shù)學(xué)能力發(fā)展等方面都能有所發(fā)展。
2、評價分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》:數(shù)學(xué)教育要以有利于學(xué)生的全面發(fā)展為中心；以提供有價值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點. 在本課的教學(xué)中采用：
【觀察法評價】 : 注重觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，積極肯定學(xué)生思維的閃光點. 注重啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生的積極參與。利用平板教學(xué)
中的任務(wù)發(fā)送和電子白板的展示，使學(xué)生的參與度能實時監(jiān)控和隨時展示學(xué)生的做題情況。
【操作性評價】 : 強(qiáng)調(diào)對知識掌握達(dá)成度與操作技能的點評。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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