本站QQ客服在線 |
視頻標簽：一元一次方,合并同類項,移項
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：3.2解一元一次方程(一)合并同類項與移項(第2課時)
教學設計、課堂實錄及教案：3.2解一元一次方程(一)合并同類項與移項(第2課時)
3.2解一元一次方程(一)
——合并同類項與移項(第2課時)
一、內容和內容解析 1．內容
一元一次方程的合并同類項解法，用方程模型解決數列應用題。 2．內容解析
本節內容是繼一元一次方程的合并同類項解法之后對列方程和方程解法的鞏固與延續，同時為后續的學習提供重要的基礎。
列方程和解方程是本節課的兩個核心內容，是分析和解決實際問題的基本過程中不可或缺的兩個環節。以方程為工具，分析和解決實際問題，在本章中占有重要的地位，也就是用方程描述實際問題中的相等關系是貫穿于方程學習的主線，是方程思想的進一步滲透。本節課涉及的問題是以數列為背景，數列問題觀察的角度應該是符號和絕對值兩個方面，解決問題的關鍵是找出數列排列的規律。
方程的解法是在建立方程模型的基礎上進行的，解方程中的化歸思想也是本章重要的數學思想。
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點：探索數列的規律，根據相等關系，列出一元一次方程解決實際問題。
二、教學目標及目標解析 1．目標
(1)掌握一元一次方程合并同類項的解法，能夠正確運用合并同類項解一元一次方程； (2)探索數列中的規律，建立方程模型； (3)進一步體驗方程思想和化歸思想． 2．目標解析
達成目標(1)的標志是：會正確地進行合并同類項解方程；
達成目標(2) 的標志是：學生經歷觀察數列的過程，能正確分析出數列的排列規律，從不同的角度求出這三個數；
達成目標(3) 的標志是：學生需要體會的是設未知數，用含未知數的式子表示另外兩個數，能夠用方程模型來描述相等關系，進一步體會方程思想．比較熟練地用合并同類項和系數化為1進行求解，進一步體會化歸的數學思想方法．
三、教學問題診斷分析
在前面的學習中，學生已經掌握了利用合并同類項解一元一次方程和列方程解決簡單的實際問題，這些知識對本節課的學習起到鋪墊作用．本節課的例題是以數列為研究主題，其未知數之間的聯系并不明確，需要學生尋找它們之間的排列規律，還需要教師進行引領，正確分析出數列的排列規律，讓學生從多角度嘗試解決這個問題，逐步達到對本問題的理解．
本節課的教學難點：當問題中含有多個未知數，探索實際問題中各未知量的關系，優化設元，列出一元一次方程．
四、教學過程設計 1游戲導入
師生活動：教師出示一張日歷，由學生任意圈出橫排上相鄰的三個數字或豎列上相鄰的三個數字，計算出它們的和，然后告訴老師，老師能立刻說出你圈的是哪幾個數字。之后老師提問：你們知道老師是怎么做到的嗎？
設計意圖：通過角色轉換，讓學生考老師，使學生能主動地參與到課堂中來，激發他們的學習興趣，再通過老師提出的問題，引起他們求學的欲望。
2.創設情境，探究規律 問題1，按規律填空：
① 2 ,4 ,6 ,8 , , ····· ② 1 ,3 ,9 ,27 , , ····· ③ 1，-1，1，-1， , ·····
師生活動：教師出示問題，學生獨立思考，探索出規律。 設計意圖：為列方程解決數列應用題做鋪墊。 3嘗試合作，探究方法
例2：有一列數，按一定規律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ·····。其中某相鄰三個數的和是-1701，這三個數各是多少？
問題2.觀察這列數有什么規律?
師生活動：學生思考，分析規律。回答出“后面一個數是前一個數的-3倍” 設計意圖：為下面明確未知數的關系，列出方程做準備。
3
問題3.（1）如何設未知數？
（2）知道三個數中的某一個，就知道另兩個數嗎？ （3）等量關系是什么？
師生活動：老師出示問題，學生帶著這些問題思考，小組合作探討出三種解法，分別是設第1個數為x，第2個數為x和第3個數為x，并由三名同學進行講解。
設計意圖：讓學生認識到用方程解含有多個未知數的問題時，通常先設出來一個量為
x，再根據其他未知數與x的關系，用含有x的式子表示這些未知數。為學生解決同類問題搭建平臺，為學生設置多個問題進行引導，讓學生面對實際問題學會思考。通過一題多解培養學生的發散思維，讓學生體驗從沒角度分析問題，真正理解這些未知數之間的關系。
問題4.通過這三種解法，哪一種比較簡單呢？ 師生活動：學生分析答出第一種方法較為簡單
設計意圖：優化設元，使問題簡單化，通過命題過程的呈現，有利于培養學生有條理
地思考與表達。
問題5.規范學生解題過程，回顧這道例題的解題步驟是什么？
師生活動：引導學生分析得出解數列題的一般步驟，總結出解決問題的關鍵是：探索
規律，找出相等關系。
設計意圖：規范學生解題過程的書寫，有利于培養學生有條理的思考與表達。通過小
結，使學生對解決這類問題更加的明朗，要讓學生養成歸納總結的
習慣。
4.方法鞏固，學以致用
問題6.一個數列，按一定規律排列如下形式：1，-4，16，-64，256，-1024 ·····，其中某三個相鄰的數的和為520，求這三個數各是多少
師生活動：學生獨立完成，老師巡視，學生代表板演并介紹解題思路。
設計意圖：通過練習達到鞏固所學新知，加深對數列問題解決方法的理解，并培養學生說的能力。
問題7.砸金蛋游戲。
（1）下列各式中，合并同類項不正確的是（ ）
A.由4m-3m=1,得m=1 B.由2x-3x=6,得-x=6 C.由5n-2n+3n=10,得n=10 D.由-7y+y=5,得-6y=5
4
（2）按規律填空：
有一列數列，按一定的規律排列成2，-4，8，-16， 。 （3）判斷正誤： 三個連續的自然數之和為15，求這三個數分別是多少？可設這三個數分別為：x-1，x，x+1，依題意，列方程為：x-1+x+x+1=15 （ ）
（4）觀察這組數的特點：1，3，5，7，9，┄
問題：三個連續的奇數之和為57，這三個數分別是 ， ， 。 師生活動：教師先出示問題，學生進行搶答，答對的同學可以任砸一個金蛋，每個金蛋里都有不同的獎勵。
設計意圖：活躍課堂氣氛，使同學們更積極地參與到課堂活動中來。 5再攀高峰
問題8.某月日歷上一個豎列上相鄰的三個日期數之和為63，求這三個數？
師生活動：教師出示問題：每一橫行上的數有什么特點？每一豎列上的數有什么特點？
學生帶著問題思考，由一生講解解題過程。
設計意圖：回顧與解決上課時老師是怎樣做到的直接說出結果來，通過此題讓學生總結出方法，并與前面的問題相呼應。
問題9，如上圖，某月日歷上一個豎列上相鄰的三個日期之和能否為40？能否為75？ 師生活動：學生獨立思考并回答，若結論不一致進行小組討論。
設計意圖：對數列問題的解決方法的理解。通過此題歸納出和能是幾，不能是幾的一般方法，得出結論做應用題要檢查解的合理性。
問題10.如圖是一張日歷表，任意圈出一數列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（ ）
A．27 B. 35 C. 42 D. 45 師生活動：學生獨立思考，得出答案。
設計意圖：鞏固所學方法，加深對日歷應用題的理解。
問題11.日歷上，媽媽生日那天的上、下、左、右四個日期的和為64，你能說出媽媽的生日是幾號嗎？
師生活動：生獨立思考，展示幾名同學的解題過程進行糾錯。
設計意圖：有利于培養學生仔細觀察、檢查的能力，同時培養他們說的能力，得出做題一定要審清題意。
6.課堂小結
通過本節課的學習，你有什么收獲？ 師生活動：學生進行總結本節課所學內容和思想方法，師展示建立方程模型解決實際問題的框架圖。
5
設計意圖：復習、鞏固、提升、總結本節課的知識，使學生對列方程和解方程有一個整
體全面的認識。感受方程思想和化歸的數學思想。
7.布置作業
必做題：教科書P91 ，1， 6 選做題：P94， 12
設計意圖：分層次留作業，既照顧了全體同學，同時也兼顧到了學有余力的同學。 五、目標檢測設計
1．方程10x－11x＋2x＝－10的解是( )． A．x＝10
B．x＝－10
C．x＝0
D．x＝－
19
10 【設計意圖】考查解一元一次方程的掌握情況．
2．有一列數，按一定規律排列成1，6，11，16，21，26，„，其中第______個數是51． 【設計意圖】考查探究數列排列規律方法的掌握情況． 3．根據“x比它的
2
1
少5”的數量關系，列出方程是_________________． 【設計意圖】考查對列方程的理解和掌握情況．
4．有一列數，按一定規律排列成2，4，6，8，10，„，其中某兩個相鄰數的和是150，則這兩個數各是多少？
【設計意圖】考查對解決數列問題方法的掌握情況． 六教學反思
我認真備教材，備學生，充分了解學生已有知識的掌握情況，估計了學生的認知水平和接受能力的前提下進行設計這節課。
通過本節教學，使學生認識到方程是更方便，更有力的數學工具，體會列法中的建模思想和解法中蘊含的化歸思想，現對本節課的教學情況進行如下的反思。
成功之處：
1做到了面向全體，因材施教，全員參與。
2通過游戲導入，引出課題，提高學生的學習興趣，吸引學生的注意力。
3引導學生如何解決例題的幾個問題的設置，這樣分步到位，降低了學生解題的難度，更容易向學生滲透數學建模的思想和方法。
4通過對例題的探究、交流，發揮學生主觀能動性，培養學生的協作意識。從例題的不同設法，列方程的解法中逐步培養學生從不同的角度去分析問題，解決問題的能力。
5搶答題設置砸金蛋作為獎勵，調動了全班同學的積極性，都參與到數學活動中，改變了單純做練習題的枯燥無味，變得更有趣味性。
6
6充分發揮學生的主體作用，本節課的所有題目均由學生自主探究。通過合作獨立的寫出解題過程。讓學生口語表達或板書，創造機會，鼓勵學生動手動口， 以達到教學要求。
7恰當地使用了多媒體設備，增大了課容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規范解題格式。
8營造了寬松、和諧的課堂氛圍。本節課的教學從始至終，教師都是面帶笑容地與學生進行互動，讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，保持學生參與課堂學習的積極性。
不足之處
1有同學在講解的過程中出現口誤，可能是因為緊張造成的，這說明平時訓練的少。 2教師的課堂用語可以在多些幽默風趣的元素，讓課堂氣氛更加活躍。 改進措施：
1平時上課多讓學生去說，培養他們說的能力。
2努力給學生充分的思考交流的時間，鼓勵學生提出有價值的問題，抓住他們思維的閃光點。
3結合實際生活，使學生能置身于問題當中，充分調動學習興趣。
在以后的教學中，我會繼續發揚我的成功之處，逐步完善我的不足之處，我將盡自己最大的能力上好每一節課。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
