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視頻標簽：實際問題,反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章《實際問題與反比例函數》內蒙古
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章《實際問題與反比例函數》內蒙古
《實際問題與反比例函數》教學設計
教學目標：
知識目標：能靈活運用反比例函數的知識解決實際問題。 能力目標：經歷“實際問題------建立模型-------拓展應用”的過程發展學生分析問題、解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標：從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識；體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣。
教學重點：運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。 教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數學模型。 教學過程： 一、情境導入
問題 （1）我們已經學習了反比例函數的哪些內容？
（2）生活中運用反比例函數解決實際問題，請同學們舉例？ （3）請同學們幫老師解決下面實際問題？ 二、講授新課
例一：李大爺想在院子里挖一個容積為20m3圓柱形菜窖儲存土豆。請 你告訴我：
（1）菜窖的底面積S（單位m2)與深度d（單位m)有怎樣的函數關系？ （2）如果把菜窖的底面積定為4m2，挖菜窖時應向下挖多深呢？ （3）照②中的計劃開始挖菜窖了，可是我們挖的很辛苦，由于地下 的土壤仍然處于冰凍狀態，挖到3米深處時，就挖不動了。于 是為了節省時間和人力，我們決定改變計劃，吧菜窖的深度改 為3米，那相應的，菜窖的底面積應該改為多少才能滿足需要 呢（精確到0.01）？
設計意圖：
展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。
練習1：圓柱的煩惱----怎樣減肥:
有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，威風八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數，也沒實現自己的愿望，聰明的同學，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？
設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效描述現實世界的重要手段，讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系，建立函數模型，應用函數的意義和性質解決實際問題。
例二：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝 載完畢恰好用了8天時間。
(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間 t(單位:天)之間有怎樣的函數關系？
(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內卸載完畢,那么平均 每天要卸多少噸貨物?
設計意圖：讓學生體會到有了反比例函數，很多實際問題解決起來很方便。逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
例三：
（1）情景引入：給我一個支點，我可以撬動地球！ ——阿基米德 杠桿定律：動力×動力臂= 阻力×阻力臂
（2）小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分 別為1200 牛頓和0.5米。
1.動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?
2.當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?
3.若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長 多少?
練習2：你知道嗎？在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？
設計意圖： 進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數學知識重新理解這是什么?可以看成什么?
例四： （1）引入：
在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏） 及 用電器的電阻R（歐姆）有如下的關系：PR=U2
（2）一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏。
1.輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系? 2.用電器輸出功率的范圍多大? 練習3：
思考：結合上例，想一想為什么收音機、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節？
設計意圖：讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分
認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望。
三、反思小結：
（1）我們建立反比例函數模型解決實際問題的過程是怎樣的？ （2）在這個過程中要注意什么問題？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
