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視頻標簽：平行四邊形,的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章《平行四邊形的性質（二）》廣東
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章《平行四邊形的性質（二）》廣東省 - 珠海
《平行四邊形的性質（二）》教學設計
一、教材分析
四邊形是人們日常生活中應用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是空間與圖形領域研究的主要對象之一。本課時既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎，在教材中起著承上啟下的作用。還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據，拓寬了學生的解題思路。另外，通過本節課的學習學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，對于培養學生的合情推理能力、發散思維能力以及探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用.
二、學情分析 1．學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生在小學階段已經對平行四邊形有了初步、直觀的認識，為平行四邊形性質的研究提供了一定的認知基礎.學生在學習三角形、一般四邊形的基礎上，學習平行四邊形的性質，已初步掌握從圖形的邊、角、對角線三方面來探究問題的方法，具備了研究平行四邊形的性質的基礎和能力.
學生探究經驗基礎：在命題學習過程中，學生已經掌握了從“情境引入------觀察、猜想------驗證、論證------概括、歸納------建構、應用”的學習模式，通過以前的合作學習，具備了一定的合作與交流能力。
2．學生任務分析：
初二階段的學生有比較強的自我表現和發展的意識，對新鮮事物有強烈的好奇心，這使得我在學習素材的選取與呈現以及學習活動的安排上，除了關注學生掌握數學知識之外，更注重學生探索歸納的過程.學生可以模仿三角形、一般四邊形中邊、角、對角線的研究方法，研究平行四邊形的特征，也為以后研究其他四邊形提供了一種方法。
三.教學目標
（1）知識與技能：掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質，并會用此性質進行有關的論證和計算。
（2）數學思考：經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，認識平行四邊形的性質，
發展學生演繹推理能力和發散思維能力。
（3）解決問題：通過多種方法探究平行四邊形的性質，體驗解決問題策略的多樣性，初步形成評價與反思的意識。
（4）情感態度：培養學生勤于實踐、勇于探索、合作交流的精神，增強學生學好數學的勇氣和信心。
四.重點和難點
教學重點：平行四邊形的對角線互相平分這一性質的應用。 教學難點：對平行四邊形的對角線互相平分這一性質的探究。 五、課前準備：PPT課件，三角板，練習本 六、教學過程：
（一）復習舊知大比拼 完成下表： 文字語言
圖形語言 符號語言
平行四邊形ABCD
ABCD
定義
文字語言：
符號語言： 性質
邊
位置關系
文字： 符號： 數量關系
文字： 符號： 角
對角
文字： 符號： 鄰角
文字： 符號： „
„
„ （二）迎接新挑戰
1．探究性質——激趣設疑
一位老人有一塊平行四邊形的土地，他決定把這塊土地分給四個兒子，老人是這樣分的（如下圖）：
A B
C
D
可當老人的四個兒子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？
問題：同學們，你認為老人這樣分地合理嗎？用我們已知的平行四邊形的邊、角這兩個要素的性質不能解決這個問題，那么平行四邊形還有什么性質？今天我們一起來繼續探討平行四邊形的性質.
2.探究性質——提出猜想
如圖，在ABCD中，連接對角線AC、BD，設AC、BD相交于點O，你能觀察到平行四邊形對角線有哪些關系嗎？
學生可能得到猜想：AC=BD，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.
3.探究性質——驗證猜想
問題1：這些猜想，都正確嗎？ 你能通過動手操作驗證嗎？
教師根據學生操作能力，進行有效指導，然后讓學生說一說驗證結果. 猜想：平行四邊形對角線互相平分.
問題2：實驗都有誤差，我們能否對此猜想進行理論證明？ 4.探究性質——推理論證
（1）教師引導畫圖、寫出已知和求證. （2）學生口述證明過程. （3）師生共同歸納性質.
已知，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O ，求證：OA=OC，OB=OD. 證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB. ∴OA=OC，OB=OD.
歸納定理：平行四邊形的對角線互相平分.
（三）應用新知 1．如圖1，在ABCD中，AC=8，BD=10，則AO=_____；BO=______；CO=_____；DO=______.2.如圖1，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，已知AC+BD=20，則CO+DO=_____；若AB=8，則△COD的周長________.
（四）鞏固拓展
1．如圖2，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，那么圖中有_______組全等三角形.
2．解決“激趣設疑” .
3．例題學習
例題1 如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC。
問題1：根據這些條件你能求出哪些線段的長？
問題2：求出這些線段后，你還能得到什么？（圖形的周長、面積）
4. 例題變式：
（1）如圖4，將“AC⊥BC”改成“OA=3”，其他條件不變，那么你能求出哪些線段的長？哪些角的度數？還能進一步得到什么？（圖形的周長、面積）
（2）如圖5，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O且與AB，CD分別相交于點E、F.你又可以得到什么結論？
（3）在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線分別相交于點E、F（如圖6），那么上述結論是否依然成立？試說明理由.
（4）在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖的位置時（如圖7），上述結論是否仍然成立？
追問：若此時再與兩邊延長線相交呢？
教師繼續追問：你能從以上的變式練習中發現什么結論？
結論：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。
（五）課堂小結
1.本節課我們學習了平行四邊形的哪些性質？
2.結合本節課的學習，談談研究平行四邊形性質的思想方法。
（六）布置作業：
1．必做題（教材第49頁第3題）：如圖8，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=36，AB=11．求△OCD的周長．
2、選做題：如圖9，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在OB、OD上，當點E、F滿足什么條件時，AE=CF？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
