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視頻標簽：完全平方公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2完全平方公式-天津
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2完全平方公式-天津市第五十四中學
14.2.3乘法公式——添括號法則
教學設計
一、教材的地位和作用
首先學生們在初一時學習過去括號法則，對此法則較為熟悉。類比講解添括號法則，可以借助于去括號法則反過來理解和運用。同時添括號是本章的一個重點也是難點，對乘法公式的變式計算，以及今后學習因式分解、分式的運算及解方程等內容都會用到去括號和添括號的問題。所以本節知識的教學對學生們的學習有承上啟下的作用，要使學生掌握去括號和添括號法則，為今后學習打下基礎。 二、學情分析
初二的學生已經通過一年的學習掌握了一些必要數學基礎知識和思考方式。學生已初步了解了多項式的加減法、多項式乘法以及去括號法則等，這樣的話本節課的知識比較易于理解。另外學生們處于求知欲和表現欲都很強的階段，可以給學生提高更多的表現機會，加強合作交流，多互動，多反饋。同時在教學時，應注意講練結合，隨時注意糾正、反饋學生可能出現的符號、系數和計算等方面的錯誤。 二、教學目標
（一）知識目標：掌握添括號法則的推導，能運用添括號法則，結合乘法公式，對項數是三項的多項式乘法進行運算；
（二）能力目標：理解添括號法則的探究過程，學生經歷合作交流，能夠根據式子的結構特點，適當變形和靈活運用公式；
（三）情感目標：讓學生體會知識間的相互聯系，掌握類比推理的方法。培養學生合作交流的意識和探索知識的創新精神，鼓勵學生大膽靈活運用知識和多角度思考問題的習慣。 三、教學重點、難點
重點：添括號法則的推導，進一步熟悉乘法公式并靈活應用。 難點：掌握添括號法則，綜合運用乘法公式對多項式變形計算。 四、教學方法
小組合作、問題探究、變式訓練、練習反饋
五、教學過程
教學環節
教學思考 環節一
(一)溫故知新（導行-復習回顧）
1、多項式與多項式相乘法則：(a+b)(m+n)= 2、公式：(x+a)(x+b)= 3、平方差公式：(a+b)(a-b)=
4、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 復習提問：計算下列各題
(1)(3x+2)(3x-2)= (2)(y-2)2= (3)(2a+b)2=
(4)(x+2y-3)(x-2y+3)=？ (5)(a+b+c)2= ？
通過復習提問，引導學生回顧之前學習的乘法公式，并再
最后提出問題導出本節課要探究的內容。
教學環節
教學思考 環節二
（二）新知探究——熱身運動（導行-復習回顧）
1、去括號法則是什么？
(1)4+(5+2)= (2)4-(5+2)= (3)a+(b+c)= (4)a-(b-c)= 去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合。 通過復習去括號法則，讓學生熟悉遇加不變，遇減都變的原則。為接下來的學習做好準備。
教學環節
教學思考 環節三
（三）新課講解（教師伴行，師生同行）
添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。
a+b-c=a+(b-c) a+b-c=a-(-b+c) 也是：遇“加”不變，遇“減”都變。 基礎練習，加深理解
練習1.在等號右邊的括號內填上適當的項:
把去括號的幾組式子反過來看，引導學生觀察思考。 并嘗試歸納出：添括號法則。
(1)a+b-c=a+( );(2)a-b-c=a-( ) (3)a-b+c=a+( );(4)a+b+c=a-( ) 思考：怎樣檢驗添括號是否正確？ 練習2.在括號內填入適當的項 (1)x2-x+2=x2-( ) (2)2x2-3x-1=2x2+( ) (3)(a-b)-(c-d)=a-( )
練習3.判斷下列運算是否正確，不正確的請改正。 (1)2a-b-2c=2a-(b-2c); (2)m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) (3)2y-3y+2=-( 2y+3y+2); (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 鞏固所學，歸納法則，并加強練習。 學生分組討論，交流完成。 提醒學生注意法則，同時掌握技巧。
教學環節
教學思考 環節四
（四）例題講解1 例題1運用乘法公式計算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) 變式一(x-2y-3)(x-2y+3) 變式二(x+2y+3)(x-2y-3) 變式三 (x+2y-3-m)(x-2y+3+m)
講解例題，歸納做題步驟，并提醒關鍵問題。
歸納：對于只有只有符號不同的兩個三項式相乘，通過添括號可以將算式變形（符號相同的一組，符號相反的一組），然后綜合運用平方差公式、完全平方公式計算。 通過變式訓練，鞏固所學。
教學環節
教學思考
環節五
（五）例題講解2 例題(2)(a+b+c)2
歸納當平方的底數有三項時，運用添括號對底數進行分組，經過適當變形，看作二項式，再使用完全平方公式計算。
同時，引導學生思考其他方法？
通過面積推導出三數和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
提醒學生公式變形的原則，添括號時的符號變化。同時不同方法的提出，引導學生靈活運用。
教學環節
教學思考 環節六
（六）課堂練習（學生分組自行完成，教師點評）
練習1.運用乘法公式計算(1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z)
不同類型的練習題，鞏固所學。同
時，讓學生練習2.小組挑戰題（分別找同學出題挑戰，鞏固練習） 當堂反饋，隨機提問 (1)(a+2b-1)(a+2b+1) (2)(2m+n-1)(2m-n+1) (3)(a-b-c)2
(4)(a-2b-3)(a+2b-3) (5)(2a+b-c)2 (6)(m-3n-1)2 自己出題挑戰，增加互動性，加深學生理解。 當堂反饋提問使學生進一步掌握所學。
教學環節
教學思考 環節七
（七）當堂監測，布置作業 當堂監測，挑戰第一關 1.下列變形是否正確？ (1)2a-b-c/2=2a-(b-c/2); (2)2x-3y+2=-(-2x+3y+2) (3)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c-5)
2.對(x-y+z)(x+y+z)變形正確,能用乘法公式進行計算的是( )
A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z] C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)] 當堂監測，挑戰第二關
小組合作完成，通過當堂反饋，監測學生掌握情況。對出現的問題及時點評，指正。 同時提出學習課后思考題，并布置
3.下列將式子(a+2b-1)2變形不正確的是（ ） A.[a+(2b-1)]2 B.[(a+2b)-1]2 C.[(a-1)+2b]2 D.[a-(2b-1)]2 4.計算(1)(a-b-3)(a-b+3) (2)(a+b-1)2 拓展思考
5(1)(2x+3)2(2x-3)2 (2)(x-3)(x+3)(x2+9)
思考題(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 課后作業：書后練習 作業。
教學環節
教學思考 環節八
（八）總結和反思
總結和反思：本節課的學習有哪些收獲？ 通過本課時的學習，需要我們掌握： ①熟記公式和公式的拓展 ②靈活運用公式進行計算 ③掌握一條法則---添括號法則 ④理解一種方法---整體代換法 ⑤了解一種思想---轉化思想
提問學生，回顧本節課所學知識，對重點知識加以強調，對做題方法歸納總結。
六、教學反思：
本節課的重點是添括號法則，所以在教學中要讓學生掌握此法則并能靈活運用。同時，計算的依據是各種乘法公式，所以學生對公式的熟練程度需要關注。另外，添括號對式子進行變形時，要注意觀察結構特點，掌握技巧，同時也要注意做題的步驟和依據。本節課后還要加強訓練，提醒學生符號的變化和公式的靈活應用。 七、板書設計
14.2.3乘法公式——添括號法則
1、添括號法則
a+b-c=a+(b-c)=a-(-b+c) 遇加不變，遇減都變 2、(x+2y-3)(x-2y+3)
①添括號變形成(a+b)(a-b)形式 ②應用平方差公式計算 ③應用完全平方公式計算 ④去括號，合并整理結果 3、(a+b+c)2
法一：①變形為[(a+b)+c]2或[a+(b+c)]2或[(a+c)+b]2 ②應用完全平方公式展開計算 ③依次運用公式計算，合并整理結果
法二：三項完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
