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視頻標簽：完全平方公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-湖北
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-湖北省 - 十堰
教學目標
1.掌握理解完全平方公式及其應用。
2.能用幾何拼圖的方式說明完全平方公式。
3.探索完全平方公式,體會數形結合思想。
2學情分析
本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用.它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的,其地位和作用主要體現在以下幾方面:
(1)整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容,整式的運算又是整式中 一大主干,乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的;一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結;另一方面,乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端,通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.
(2)乘法公式是后續學習的必備基礎,不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用,更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎,同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能.
(3)公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了 很好模式.
3重點難點
教學重點:
1.體會公式的發現和推導過程,理解公式的本質.
2.會運用公式進行簡單的計算.
教學難點:
1.完全平方公式的推導及其幾何解釋.
2.完全平方公式結構特點及其應用.
3.從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計算的代數式是哪兩數的和(差)的平方.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【練習】復習回顧
1.多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的 ,與另一個多項式的 相乘,再把所得的 .
2.計算:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= (2)(m+2)2=
(3)(p-1)2= (4)(m-2)2=
活動2【導入】情景引入
小明家附近有一個邊長為100米的正方形廣場.十一期間為了美化環境,在廣場兩邊修了2米寬的綠化帶.你能說出改造后的廣場面積是多少嗎?
活動3【活動】自主探究
探究1:(p+1)2=p2+2p+1 (m+2)2=m2+4m+4
觀察以上式子的特點,你發現了什么規律?
等號左邊是兩個數和的 .
等號右邊是兩個數的 和,再加上兩個數積的 .
猜想:(a+b)2=
思考:怎樣說明上述猜想成立?你有哪些方法呢?
探究2:
類比探究1的過程,請同學們小組討論合作完成猜想:
(a-b)2=
根據以上探究我們可以歸納出完全平方公式:
(a+b)2= (a-b)2=
文字語言:兩數和(或差)的 ,等于這兩數的 和,加上(或減去)這兩數的積的 .
活動4【講授】典例分析
例1.計算:
(1)(-2a+5)2 (2) (-3m-n)2
思考:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?
例2.
計算:(1)1022 (2)992
活動5【練習】挑戰自我
1.下面各式的計算是否正確?如果不正確,錯在哪里?應當怎樣改正?
(1)(x+y)2=x2+xy+y2 (2)(x-y)2=x2-y2 (3)(2a-1)2=2a2-2a+1
2.填空:
(1)(a+ )2=a2+8a+16
(2)(2a-3b)2=( )-12ab+9b2
(3)(a-2b)2=a2+( )+4b2
3.在橫線上添上適當的代數式,使等式成立。
(1)a2+b2=(a+b)2-
(2)a2+b2=(a-b)2+
(3)(a-b)2=(a+b)2-
活動6【活動】課堂小結
本節課你的收獲是什么?
活動7【作業】課后作業
1.必做題:課本習題P112 2、8
2.選做題:計算(a+b+c)2
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
