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視頻標簽：平行四邊形,單元復習
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第18章《平行四邊形》單元復習一廈門外國語學校
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第18章《平行四邊形》單元復習1廈門外國語學校
第18章《平行四邊形》單元復習1
一、 內容和內容解析
1.內容
在串一串、畫一畫、動一動、結一結系列數學活動中進一步構建四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系. 2.內容解析
本課時是人教版數學八年級下冊第18章《平行四邊形》復習第1課時.
平行四邊形、矩形、菱形和正方形的原型廣泛存在于現實生活中.從平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形，是通過角或邊的特殊化得到的，在從一般到特殊到過程中，演變出它們的共性和獨特個性.三角形中位線和直角三角形斜邊上中線性質的探究，體現了三角形與四邊形的相互轉化思想.
一方面，把本章知識和思想方法整理成具有良好結構的系統，從整體上把握知識體系，深化對相關知識和數學思想方法的理解，這是復習課的主要目的；另一方面，通過串一串、畫一畫、動一動、結一結系列數學活動，落實畫圖推理技能，提高選擇適當的知識進行解決問題的能力，這也是復習課主要目的之一.
綜上所述，本節課的重點是：通過串一串、畫一畫、動一動、結一結系列數學活動中，落實畫圖推理技能，從整體上構建四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，提高選擇適當的知識進行解決問題的能力.
二、 目標和目標解析
1.目標
（1）在“串一串”環節初步構建知識體系.
（2）在“畫一畫”環節落實畫圖、推理技能，同時在小組討論中培養交流表達能力.
（3）在“動一動”環節提升應用知識解決問題的能力. （4）在“結一結”環節培養學生反思、分享意識. 2.目標解析
目標（1）的具體要求是： 在串知識結構同時，分享學生獨特的知識思維導圖，引導學生提升構建知識體系的能力.
目標（2）的具體要求是：在畫平行四邊形活動以及演變的對角線構造平行四邊形和中點四邊形中，落實畫圖、推理技能，進一步構建知識體系，同時在小組討論中培養交流表達能力.
目標（3）的具體要求是：在動點問題中，感受從特殊到一般的過程，提升分析能力和應用知識解決問題的能力.
目標（4）的具體要求是：在課堂小結中，培養學生及時反思課堂所得，增強分享意識.
三、教學問題診斷分析
復習是一種特殊的學習活動，具有重復性、系統性、綜合性、反
思性.復習的主要目的是加強知識聯系、深化知識理解、優化知識結構，體會數學思想方法，發展數學認知.復習課的核心認知活動是知識體系的重組和知識的選擇性應用. 復習課不該僅僅是知識點的重復和疊加，不然學生容易乏味.依托基本圖形的開放、變式設置，巧搭平臺，不僅落實畫圖技能，亦能有機建構核心知識體系，通過實際問題的解決，不僅落實推理能力，亦延伸認知的“寬度”和“深度”.
B層學生有較好的數學基礎，有能力構建屬于自己的知識結構圖，所以問題1可當做前置作業，在問題2畫平行四邊形環節，由于有工具限制以及對工具的理解，預計大部分學生會遇到點困難，所以需對工具做個引導說明，在學生獨立嘗試畫圖后，可先小組討論，再全班分享，通過追問引發思考.問題3難度不太大，預計學生能較好完成，分析時需重點突出原四邊形與新四邊形的聯系點，問題4中點四邊形，矩形的中點四邊形比較容易，因為方法多樣，預計菱形的中點四邊形部分同學不能很好的推理，需再強化分析外圍四邊形與中點四邊形的聯系點，逆向思考從中點四邊形到原四邊形有難度，可稍微幾何畫板動態展示，剩余問題讓學生課后探究.問題5折疊動點最值問題，方法多樣，，需留足時間思考，讓學生分享想法，再引導析題，預計最后一小問不少學生會遇到困難，若時間不足，就留作課后作業思考，下節課再分享講解.
綜上所述，本節課的難點是：在逐層遞進的開放問題以及變式問題中，提升知識的選擇性應用能力.
四、教學策略分析
以串一串、畫一畫、動一動、結一結系列數學活動為主線，PPT、幾何畫板、互聯教學助手、解鈴筆記的教師板學生板為輔，落實畫圖
推理技能、進一步構建知識體系.
五、教學過程設計
（一）串一串（構建知識體系，分享學生思維導圖）
問題1 本章學習了哪些特殊的四邊形？是按照什么順序學習這些四邊形的？請說說這些四邊形之間的關系．
（二）畫一畫（巧搭情境平臺，落實畫圖推理技能）
問題2 有誰知道PISA？（國際學生評估項目的縮寫，主要對接近完成基礎教育的15歲學生進行評估，測試學生們能否掌握參與社會所需要的知識與技能.）
曾經測過這么一題：請只用一把有刻度的直尺畫平行四邊形，并說明理由.（引導學生理解有刻度的直尺只能畫直線和度量長度） 追問1 （獨立畫完后的小組討論）你所畫的是平行四邊形么？依據是什么？工具符合要求么？
追問2 （全班分享后）如果要利用其他判定來畫平行四邊形，工具又該如何選擇？請課后思考探究.
師生活動：學生在思考解決策略，嘗試畫圖的過程中，對平行四邊形的五種判定有或快或慢的回憶檢索，預計有一部分的學生能靠自己鎖定“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，其他孩子對工具的使用會較為模糊，需先引導學生理解工具.再小組討論,最后在全班分享
后，可進一步追問，引發思考.
挑選典型代表，通過解鈴筆記學生板可回放學生的畫圖過程，在回放過程中展示思維過程，有利于針對性的分析.
設計意圖：通過PISA的例子引入本節課，激發學生的學習興趣，同時初步回顧平行四邊形的判定，落實畫圖技能.
問題3 如圖，在你所畫的ABCD中，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由．
變式1 若將ABCD改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的是什么四邊形？
變式2 要得到矩形BPCO，應將條件中的
ABCD 改為什么四邊形？
變式3 連接OP交BC于點E，四邊形ABPO是什么四邊形？
追問：OE與AB有何關系?
師生活動：學生在不斷技能疊加的變式追問中，提升自己的分析推理能力.從四邊形中順勢引出三角形中位線.
設計意圖：體會解決問題的關鍵點在于在圖形中找出原圖與新圖的關聯點---新圖的領邊是原圖對角線的一半且共線，通過中位線加強對關系包含位置關系和數量關系的認識，體會轉化思想.
問題4 還有其他方法解決問題2么?(問題2：請只用一把有刻度的直尺畫平行四邊形，并說明理由.)
我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？ 追問1 （1）任意矩形的中點四邊形是（ ）
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
追問2 （2）任意菱形的中點四邊形是（ ）
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
追問3 反之，若想要中點四邊形成為菱形（或矩形），原四邊形有何要求？
師生活動：學生在逐層遞進的中點問題中，提升自己的分析推理能力.矩形的中點四邊形比較容易，因為方法多樣，預計菱形的中點四邊形部分同學不能很好的推理，需再強化分析外圍四邊形與中點四邊形的聯系點.順勢拋出逆向思考問題,從中點四邊形到原四邊形有難度，可稍微幾何畫板動態展示，剩余問題讓學生課后探究.
設計意圖：體會解決中點四邊形的關鍵點在于中點四邊形的鄰邊與原圖對角線之間的位置與數量關系，通過逆向問題，延伸認知的“寬度”和“深度”.
（三）動一動（折疊動點最值，增強推理應用能力）
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
