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視頻標簽：中點問題,專題復習
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章中點問題專題復習-遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章中點問題專題復習-遼寧省 - 撫順
中點問題專題復習教學設計
設計說明：
中點是幾何圖形中的一個特殊點，在初中幾何學領域的重要性是不言而喻的，簡單列舉初中階段和中點有關的性質定理，如“垂直平分線定理”、“等腰三角形三線合一”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“中位線定理”、“垂徑定理”、“平行四邊形對角線互相平分”等，頗有不勝枚舉之感，而相關的習題材料更是種類繁多。那么如何把這眾多內容進行優化整合，便成為我備課的主要思考問題。經過認真的分析研究，設計了本節教學內容，力圖把有關中點性質有機融合，建立數學模型，讓學生能夠建立起有條理的知識框架，以提升對中點問題的認識。
教學目標：
1、 對與中點有關的性質進行整理復習，梳理與中點有關的知識，形成較完整的知識體系。 2、 通過對典型例題的觀察、分析、推理、論證提升學生解決這一類問題的能力，體會證明的
方法與技巧。
3、 激發學生探索數學的興趣，培養學生面對挑戰勇于克服困難的意識，體會成功的喜悅。
教學重點：復習與中點有關的定理并靈活運用定理解決問題 教學難點：中點問題中有關輔助線的引法
教學準備：
幾何畫板課件、三角板 教學過程： 一、課前游戲 “大家來找茬”：找出兩幅圖的不同之處，并用幾何畫板的標記工具進行標記 設計意圖：“海綿寶寶”是孩子們熟知的動畫人物，圖片生動形象，色彩亮麗，一下子激發學生的興趣，活躍了課堂氣氛。另外也教給孩子們在幾何畫板中用 工具進行標記。
這些小游戲能培養我們那些方面的能力呢？誰能說一說？
學生們自然說出的觀察能力，這也是我們數學學習中必不可少的一種能力。我們一起來看一看你對數學圖形的觀察能力。引出同學對黑板上幾何圖形的觀察。 二、知識梳理
問題1：D為BC的中點，圖形中還有什么等量關系？學生回答，并證明出ACDABD
SS
理由
是它們等底同高。反之易成立。
設計意圖：明確中點和等面積之間的聯系，使學生了解并掌握中點和面積之間的相互轉化。易于理解，只需簡單復習。
問題2：若AB=5，AC=3，你能求出中線AD的取值范圍嗎？
中心對稱
三角形
基本圖形作平行
加倍延（等底同高）
SABD=SACDBD=CD
E
E
DD
D
A
BC
C
B
ACB
A平行于第三邊且等于第三邊的一半
三角形中位線定義：
性質：(需證明)
三角形一邊中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形
直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
(需證明)
等腰三角形
兩線合一
三線合一等腰三角形當AE=CE時
當∠BAC=90°時
當AB=AC時D
ED
DB
C
A
C
AB
C
AB
E
D
A
B
C
E
B
C
A
DF
G
D
E
A
B
C
設計意圖：通過問題引導學生探索并歸納出中點問題重要的輔助線做法——構造中心對稱三角形，方法有兩種：“加倍延”；“作平行”。并讓學生理解“加倍延”是用兩邊夾角證全等，“作平行”是用“角邊角”或“角角邊”來證全等。強化基本圖形“中心對稱三角形”，及它的構造方法。
問題3：如圖當AB=AC時；當∠BAC=0
90時；當AE=CE時，又有哪些重要的定理呢？ 設計意圖：引導學生整理與中點相關的定理，使知識系統化、條理化。同時也簡單說明上述兩個逆命題也是成立的，并明確證法，說明應用時需要進行證明。
三、靈活運用 完成以下題目：
1、 如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，
求證： ABEABCD
S2S
四邊形
2、如圖，在⊿ABC中，BE，CD是高，連接DE，F為BC中點，G為DE中點。
問：GF與DE有什么位置關系？說明理由。
3、如圖，已知⊿ABC中，點Ｅ為BC的中點，AＤ平分∠BAC，且AＤ⊥CＤ。 求證：ＤＥ=
2
1
（ＡＣ－ＡＢ）
l
D
E
M
ABCl
MC
B
A
FE
OBCADFE
O
DABCEFODABC
4、 如圖，在⊿ABC中，直線l經過點A，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，
點M為BC中點，連接ME，MD。求證：ME=MD
變式：如圖，當直線l與線段BC不相交時，其它條件不變，請你補全圖形， 上述結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 完成以上題目的過程采用小組合作的學習方式，在學生的互相幫助，互相啟發下，由學生自己通過實踐，一點一點發現解決中點問題的方法，更加激發學生的興趣與自信，同時學生間的互相交流與溝通可以增強學生間的互動。當學生在同學面前展示自己的思路想法，表達自己的發現時，也是對學生自信、表達等各方面能力的培養。另外在學生分析的過程中，提示學生在題目中圈畫主要條件，并在圖形中直觀標注，更有利于發現解決問題的方法。在學生的講解時要求他們講出：為什么這么想，為何要這樣作輔助線？結合圖形，敘述相關定理，加深理解。 設計意圖：教師在課堂上有意識的通過讓學生做一些相關題目體會這些知識與方法，熟悉解題策略，在解題訓練中掌握基本圖形，不斷地總結提煉并靈活運用。
四、體會收獲：
1、本節課的收獲、體會。 2、還有什么疑惑嗎？
設計意圖：讓學生反思總結，梳理知識方法，并引導學生舉一反三，將知識方法內化成能力。
五、課后延伸：
與中點有關的問題是初中數學的重要題型，也是中考試卷中的高頻考點。本節課我們一起探究中點問題的一些基本思想、方法，中點的奧秘還有待我們同學繼續探索發現„。我們課后可大膽來預測一下二O一八中考有關中點問題的考題，老師的預測，在學案上，供大家課后研究，老師更期待你們把更多更好的題目補充在學案上，與大家共享。
二0一八中考我們來預測？
（老師的預測第25題）：如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線的交點，將直角三角板的直角頂點放在O處，直角三角板的兩條直角邊分別交AB、BC于E、F兩點。 （1）如圖1,線段AE，EF，FC有怎樣的數量關系？請說明理由。 （2）如圖2,若四邊形ABCD為矩形，其他條件不變，（1）中的結論是否還成立？請說明理由。 （3）如圖3,四邊形ABCD為矩形，直角三角板的兩邊分別交AD，BC于點E，F，（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出新結論。
（我的預測）：
（他的預測）：
設計意圖：中點問題綜合性強，變化多，難度大。本節課不僅想讓學生把知識系統化、條理化，更想通過本節課的學習，引起學生對中點問題的關注，激發興趣，并進行更深入的研究探索。 板書設計
教后反思：
中點是幾何圖形中一個重要的點，它能和三角形、四邊形、圓等諸多章節內容關聯，涉及的定理非常的多，所以在解決與中點有關的問題時，如何能適當的添加輔助線，靈活的利用中點，則是處理中點問題的關鍵，但由于輔助線作法靈活，學生較難掌握。因此，即需要復習相關定理，將知識系統化、條理化，又需要掌握靈活處理的方法。面對大量的與中點有關的知識和材料，本堂課做了優化處理。首先，通過觀察圖形，建立中點和面積間的聯系 ；通過問題引出中點問題基本的輔助線作法——構造中心對稱三角形，理解兩種構造方法即殊途同歸又各有特點；再添加條件，復習相關定理。 通過圖形復習知識點，關注了知識之間的聯系，直觀形象便于學生掌握。然后，在習題的選擇上，設計的問題具有一定的綜合性，典型性，層次性，使得學生在解決問題時既鞏固了知識，又發展了能力，同時體會數學思想方法。在教法上，教師做課堂的組織者、傾聽者，在關鍵處給予積極的引導。注意把機會留給學生，獨立思考、小組討論、合作匯報，到處是學生活躍的身影，學生的思維得到發展，體會到成功的喜悅。
在教學過程中，同樣存在諸多問題，比如課堂容量大，難度高，中等偏下的學生接受起來比較困難；有一些好材料沒能進行優化整合等等。我會不斷總結反思，期待在以后的教學中做
得更好。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
