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視頻標簽：專題復習,勾股定理的實際應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章專題復習—勾股定理的實際應用-北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章專題復習—勾股定理的實際應用-北京
北京市朝陽區教育研究中心附屬學校教案
授課班級： 初二B班 時間： 2017年6月15日
課 題
專題復習—勾股定理的實際應用
課型
復習課 課時
1課時
學情分析
學生已經學習了勾股定理及勾股定理的逆定理的內容，并能運用它們解決一些比較簡單數學問題，但部分同學還不能較熟練地利用勾股定理解決生活中的實際問題，把實際問題轉化成數學問題并選擇恰當方法加以解決的能力比較欠缺，需要加以訓練和點撥． 教材分析
勾股定理是初中階段一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊的數量關系，在生活中有廣泛的應用，本節內容是一節勾股定理的實際應用的專題復習課，針對部分學生不能從實際問題中熟練地抽象出相應的數學模型的現象，設計了旗桿問題、紅蓮問題、梯子問題等，在教學過程中，突出分析過程，強化思路點撥，注重學法指導，幫助學生積累解題經驗．
教學目標
1．學生能運用勾股定理解決簡單的實際問題．
2．通過圈畫重點詞句，學生從中學習分析問題的方法．
3．學生在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體會方程思想的應用．
4．在將實際問題轉化為數學問題的過程中，提高學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學建模的思想． 教學重點 運用勾股定理解決實際問題．
教學難點 把實際問題轉為數學問題，再利用勾股定理解決． 教學手段 學案 電腦 PPT
學法指導
字詞句分析法 數形結合
板書設計
專題復習—勾股定理的實際應用
勾股定理的圖形及符號語言 例 練習1 練習2
能用勾股定理解決的常見類型 后記與反思
北京市朝陽區教研中心附屬學校教案紙
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北京市朝陽區教研中心附屬學校教案
問題與情景
師生活動 設計意圖
教 學 過 程
一、知識梳理
請你回憶一下與直角三角形相關的知識有哪些？
二、基礎練習
1．已知在△ABC中，∠C=90°，若AC=12，BC=5，則AB=________．
2．已知直角三角形兩邊分別為3，4，則第三邊的長是_______．
3．已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC
與AB的和是12，則BC的長是_______．
小結：勾股定理能幫助我們解決哪些問題？ 三、 典型例題 例 小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ 八年級下冊P36數學活動 學校需要測量旗桿的高度,同學們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.
學生回答．教師從定義、性質、判定三方面進行總結，并對勾股定理與其逆定理的作用進行說明．
學生先自己獨立完成，然后學生代表回答，進行訂正．
學生回答，然后師生共同總結．
學生先獨立思考，自己嘗試解決，然后由學生代表發言，進行分析講解，同時老師進行補充完善，完
成完整的解答過程．
先由學生獨立思考，嘗試如何表述，再小組討論交流，然后由學生代表發言．最后教師給出方案的 完整描述． 梳理知識，形成知識
結構，將知識系統化，便于學生記憶和應用．
基礎練習部分是能應用勾股定理解決的典型問題，使學生為本節學習做好準備．
勾股定理能解決直角三角形中邊的計算問題，目前主要是兩種類型，第一類知道直角三角形兩邊求第三邊，第二類知直角三角形一邊及另兩邊的關系，利用方程解決．
通過例題，學生經歷利用勾股定理解決實際問題的完整過程：(1)審題，準確理解題意，畫圖，把已知數量和數量關系與圖形相結合．（2）明確已知和未知，把實際問題轉化為數學問題． （3）判斷問題類型，選擇解決方法．（4）解決數學問題．（5）檢驗結果是否合理，得出實際問題的答案．
這個數學活動是例題的延伸，它不在局限于一個具體的計算問題，而是一個方案設計，通過訓練，提高學生的邏輯思維能力和表達能力．
北京市朝陽區教研中心附屬學校教案紙
問題與情景
師生活動 設計意圖
教 學 過 程
練習：
1.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊于水面若紅蓮移動的水平距離為2米，求水深多少米？
2．在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高？
3． 如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，你能求出梯子底端的滑動距離嗎？請
寫出解題思
路．
學生先自己嘗試解決練習1及練習2，然后進行對子或小組內討論，請學生代表進行板書和講解，然后師生共同對第1、2題的解題思路進行梳理．
學生先自己嘗試解決，進行討論，然后由學生代表發言．
通過練習1及練習2，學生體會利用勾股定理解決實際問題的過程，積累解題經驗，體會方程思想的應用．
此題是對課本題目的改編，體現數學中考“多思少算”的變化趨勢，意在提高學生有邏輯的思考和表達的能力．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
