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視頻標簽：勾股定理逆定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.2.2勾股定理逆定理（1）新疆
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.2.2勾股定理逆定理（1）新 疆
17.2.2勾股定理逆定理（1）
一、自主學習
1、勾股定理的內容是什么?你能說出它的題設和結論嗎？ 2、若△ABC為直角三角形，∠C=90°， ⑴已知a=b=5,求c ⑵已知a=1,c=2, 求b ⑶已知c=17,b=8, 求a
3、你認為，當一個三角形滿足什么條件時，它是直角三角形？ 二、展示目標
我們知道，在三角形中，如果有一個角是90°，或兩個銳角和為90°，那么這個三角形就為直角三角形，這是從角度的方面判定直角三角形，本節課，我們將學習如何從邊的角度判定一個三角形是直角三角形。 三、合作探究、精講精練
問題1 ：在古代，沒有直角尺、圓規、量角器等作圖工具，人們是怎樣得到一個直角的呢？ 方法：把一根長繩打上13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結間距，4個結間距，5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種方法真的能得到一個直角嗎？ 合作探究：（小組內合作完成）
1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數的三角形（單位：厘米） A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、10
2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數，并記錄如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A：______ B：_______ C：______ D：______
4.找規律:根據上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。 A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是__________________________。
命題 2 ：如果三角形的三邊長a 、 b 、c滿足 a2+b2=c2
, 那么這個三角形是直角三角形。 問題2：命題2正確嗎？如何證明呢？, 幾何推理論證：
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 求證：∠C=90°
（探究的關鍵是構建一個直角邊是a、b的Rt△A，B，C，
，然后和△ABC比較！于是畫一個Rt△A’B’C’， 使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a）
證明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上圖， 那么A’B’2=a2+b2（勾股定理） 又∵a2+b2=c2（已知） ∴A’B’2 = c2，
即A’B’= c (A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， BC==B’C’ CA==C’A’
222cba
AB==A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形 當我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個定理．我們就稱之為勾股定理的逆定理，我們可以利用這個定理判定一個三角形是否為直角三角形。 例1：判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:
（1）a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=14，c=15； （3） 41a，b=4，c=5；
像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。你還能舉出其它一組勾股數嗎？ 四、有效訓練
1、以長度分別為下列各組數的線段為邊，其中能構成直角三角形的是（ ）
A : 1 ,2,3 B: 2，2，3C: 6,8,14 D: 2，1.5，2.5
2、如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？
3、在△ABC中，a=24，b=25，c=7，求此三角形的面積
4、如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥BC，BC=3， AB=4，AD=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積。
五、總體升華 1、小結
通過本節課，你收獲了什么數學知識？ （1）勾股定理的逆定理。
（2）如何證明勾股定理的逆定理。
（3）利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。 2、升華（備選習題）
六、板書設計
17.2 勾股定理的逆定理（1）
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a 、 b 、c滿足 a2+b2=c2
, 例1： 那么這個三角形是直角三角形。 證明過程：
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