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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.1 等腰三角形-新疆
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初中數學人教版八年級上冊13.3.1 等腰三角形-新疆省級優課
13.3.1 等腰三角形
第一課時
一教學目標
1.經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形；
2.知道等腰三角形是軸對稱圖形；能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質.
3.通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力
4.通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心. 二． 教學重點，難點
重點：等腰三角形的性質的探索和應用 難點：等腰三角形的性質的驗證 三. 教學方法
觀察、討論、合作學習、操作、演示、講解。 四． 教學過程 (一) 引入新課
數學來源于生活，也服務于生活，觀察生活中的圖片，從中可以抽象出的幾何圖形是什么？得到等腰三角形 ，等腰三角形有什么特殊性質呢，這是我們本節課探究的內容.
（二）知識回顧 1.填空
如圖所示：
若 BD=CD，則AD是△ABC的 若∠ BAD= ∠ CAD，則AD是△ABC的 若 AD⊥BC 則AD是△ABC的
2. 什么是等腰三角形嗎?
分別說出圖中等腰三角形的
腰 底邊 頂角 底角
A B C D
（三）探究新知
問題1如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC 有什么特點？
學生動手操作，剪出等腰三角形，然后小組交流.
讓學生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質探究作準備.
問題2：△ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
問題3:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段 重合的角
問題4等腰三角形除了兩腰相等以外,從上表中你能猜想等腰三角形具有什么性
質嗎？
猜想1 等腰三角形的兩個底角相等
猜想2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． 通過感性材料，讓學生在動手操作的過程中發現等腰三角形的共同的、本質的特征，進一步培養學生的概括能力，體會“三線合一”的含義.
咱們的猜想是否正確，需要用幾何知識論證，那么要證明一個文字命題的一般步驟是什么？（引導學生分析猜想1的題設和結論畫出圖形，寫出已知和求證） 已知：如圖，△ABC 中，AB =AC． 求證：∠B =∠C．
問題5：你認為證明兩個底角相等的思路是什么？
從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發？如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形呢？
學生在獨立思考的基礎上進行討論，得出三種作輔助線的
方法，從而得出三種證明方法. 以上證明論證了猜想1，我們得到：
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 幾何語言描述：
在△ABC中,∵ AB=AC ∴∠B=∠C. 問題5：
性質2可以分解為三個命題，本節課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．
已知：如圖，△ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線． 求證：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發揮了非常重要的作用
這就證明了猜想2, 我們得到：
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）. 幾何語言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC. (3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
（四）鞏固新知：
（1）已知等腰三角形的一個底角是80°，則其余兩角為 .
（2）已知等腰三角形的一個角是80°，則其余兩角為 .
（3）已知等腰三角形的一個角是100°，則其余兩角為 4.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D. 若∠BAC= 70°， 則∠BAD= _______.
例題： 例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
（五）小結
1.等腰三角形的主要特征：
（1）從整體看: 是軸對稱圖形； （2）從邊和角來看: 等邊對等角； （3）從三線來看: 三線合一；
2.等腰三角形常用輔助線作法: 作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線;
第4
3.思想方法：分類思想，方程思想.
(六)課堂小測
（1）如圖1，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 則∠B = °；
（2）如圖2，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 則∠A = °；
已知等腰三角形的一個內角為70°,則它的另外兩個內角的度數分別是
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