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視頻標簽：隨機事件與概率,解決實際中,概率問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊 25.1隨機事件與概率—解決實際中的概率問題-浙江
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人教版初中數學九年級上冊 25.1隨機事件與概率—解決實際中的概率問題-浙江省 - 臺州
25.1隨機事件與概率
——解決實際中的概率問題
一、內容和內容解析 1．內容
用列舉法分析和解決簡單古典概率問題．
2．內容解析
概率的古典定義既是一種定義，又是一種求概率的方法．
在上節課中，學生通過抽簽、投骰子等試驗學習了概率的意義，并歸納得出對于有限等可能試驗求概率的方法．本節課在此基礎上繼續應用概率的古典定義解決問題，深化對概率意義的認識．問題3中需要注意：若按照指針指向的顏色對試驗的結果進行分類，得到三種顏色的可能性大小不相等，無法使用古典概率求解；應按照7個相同的扇形對試驗結果進行分類，為分析方便，可以給同一個顏色的扇形進行編號加以區分．例3是一個以電腦中“掃雷游戲”為背景的問題，可以體會概率在解決現實問題中所起的重要作用．
基于以上分析，確定本節課的教學重點是：用列舉法分析和解決簡單古典概率問題．
二、目標和目標解析
1．目標
(1)用列舉法分析和解決簡單古典概率問題，深化對概率意義的認識． (2)體會概率在解決現實問題中所起的作用，提高學習興趣． 2．目標解析
達成目標(1)的標志是：學生能夠辨析使用古典概率的前提條件，能夠將一些問題轉化成古典概型解決，能夠使用列舉的方式分析和解決簡單古典概型問題．
目標(2)的實現體現在本節課的學習過程中，學生能夠聯想到生活中的相關實例，結合實際生活經驗，認可在解決現實問題時，自己潛在的概率意識在決策背后起到的作用，從而深化對概率意義的認識，感受到概率知識的應用價值．
三、教學問題診斷分析
學生已經學習了概率的概念，但對于各種各樣的概率問題，是否符合古典概率的適用條件，是否能夠使用古典概率定義求解還不夠清晰．
學生容易出現的問題是，認為所有概率問題都可以使用古典概率定義求解，認為只要列舉出結果的可能性就可以用古典概率求解．事實上，古典概率僅適用于有限等可能試驗，即(1)每一次試驗中，可能出現的結果只有有限種；(1)每一次試驗中，各種結果出現的可能性
2
相等．
基于以上分析，本節課的教學難點是：正確理解古典概率的適用條件． 教學環節 教師活動
學生活動
設計意圖
微課引入
上次課我們從定量的角度刻畫了隨事件發生可能性的大小，本節課我們將繼續學生概率在實際生活中的應用，同時播放微課視頻.
觀看微課視頻，認真聆聽，同時回顧上次課的內容.
通過微課讓學生回顧古典概率的適用范圍，突出有限等可能條件，為理解例題作鋪墊．
合作交流解決問題
問題1：小明和小王都想能夠先玩一款游戲，請你設計一個方案，幫助小明和小王解決誰先玩的問題？
問題2：小李也想一起玩，請你設計一個方案，幫助他們解決誰先玩的問題？
問題3:小李提出A方案：有一個被等分成7個扇形的圓盤，轉到黃色我先玩，轉到藍色小明先玩，轉到紅色小王先玩；（1）大家覺得公平嗎，為什么？（2）求出下列事件的概率：小李或者小明先玩的概率；（3）不是小李先玩的概率．
問題4：在方案A的基礎上改進一下，使得小明和小王能夠接受小李的方案.
認真思考，利用不同的模型設計方案，例如拋硬幣，轉轉盤，抽簽.
類比問題1，設計方案.
教師注意引導學生關注本題中可能出現的等可能的結果不
是3種(紅、黃、綠)；由于各扇形大小相同，指針指向每個扇形的可能性相等，可
以把結果按照指針指向某個扇形進行分類，共7種可能的結果，它們的可能性相
等. 初步讓學生體會，生活中經常碰到的公平，其實都數學中概率的實際應
用.
對有限等可能條件
進行辨析，強化古典概率
的適用條
件．.
通過問題4，學生利用自己所學的概率知識，
3
備用設計方案1：其中一塊黃色的涂成白色，寫上再來一次，那么這樣每個人先玩的概率都是七分之二.
備用設計方案2：將其中一塊黃色的等分成3分，將其中一小份涂成紅色，一小份涂成藍色.
小組討論，合作交流，整合方案，組長匯報.
求出改進的后的概率，從定量的角度判斷是否公平.
對不可行的方案進行改進，一方面體會數學來源于以生活應用生活，另一方面讓學生體會成功的樂趣，激發學生數學的熱情.
實際應用
例3：如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有 9×9 個方格的正方形雷區中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內最多只能埋藏 1 顆地雷．
小王任意點一個位置，碰到地雷的概率是多少？
小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現了如圖所示的情況．我們把與標號 3 的方格相鄰的方格記為 A 區域（畫線部分），A 區域外的部分記為 B 區域．數字 3 表示在 A 區域埋藏有 3 顆地雷．下一步應該點擊 A 區域還是 B 區域？
變式：小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，當這個位置出現數字多少時，下一步點擊A區域和 B 區域碰雷的概率一樣高？
請一位學生演示游戲規則.
學生獨立思考，A區域B區域碰雷的概率，并在講義上完成.
請一位同學板書，說明解題思路. 利用游戲環節，調動課堂氣氛，提高學生學習積極性.
應用概率知識解決問題，感受概率在解決實際問題中起到的決策作用．
變式在學生鞏固概率的基礎上，落實學生方程思想.
4
課堂小結
（1）在求概率時應該注意哪些問題？請舉例說明．
（2）說說你在生活中運用概率的意識做出決策的例子．
學生自由暢談：收獲，感想.
培養學生總結反思的能力，以及語言組織和口頭表達能力.
課后作業
1.必做題：教科書習題 25.1 第 4～7 題 2.選做題：小李提出B方案，轉動2次該圓盤，若兩次都是黃色，則小明先玩；若兩次都是紅色，則小王先玩；若一次黃色一次紅色，則我先玩.小明和小王商量后，覺得挺公平，你們覺得呢？
學生課后獨立完成.
設置必做題和選做題，讓不同的學生都有所收獲.
教師箴言
困難努力成功
)(P
成功的概率等于努力的程度除以問題的難度，那么只要我們付出100％的努力去面對即使是一個100％的難題，我們成功的概率也是為1，這個一個必然事件.
學生自由暢談.
告訴面對困難的態度，培養學生努力拼搏、永不言敗的精神.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
