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視頻標(biāo)簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢
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新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢
課題名稱
第三章一元一次方程
教學(xué)對象 七年級學(xué)生 課型
章頭課
教學(xué)內(nèi)容
2012新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊
第三章一元一次方程
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
方程及一元一次方程的概念；根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型． 2．內(nèi)容解析
方程是初等代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是解決實際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型．方程的出現(xiàn)是從算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個重要標(biāo)志．方程隨著實踐的需要而產(chǎn)生，它是具備了“含有未知數(shù)”特征的等式，它使得實際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)通過等式連接起來．列方程描述問題中的相等關(guān)系，解方程使問題中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位．
一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程．解任何一個代數(shù)方程(組)最終都要化歸為一元一次方程．一元一次方程是具備了“含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次”兩個特征的整式方程(即等號兩邊都是整式的方程)．整式方程一般是按照其中未知數(shù)(元)的個數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)分類，也就是方程的命名是根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)定“元”，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)定方程的次數(shù)．一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個未知數(shù)，“一次”指未知數(shù)的次數(shù)為1．
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
二、目標(biāo)與目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
(1)了解方程及一元一次方程的概念；
(2)通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會方程思想．
2．目標(biāo)解析
(1)使學(xué)生知道方程是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程；能準(zhǔn)確判斷一個等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及
2
一元一次方程的具體例子；
(2)使學(xué)生通過對行程問題的分析，并嘗試用算式和方程兩種方法解決，從而認(rèn)識到方程的優(yōu)越性．在此過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷在實際問題中建立方程模型并認(rèn)識它的結(jié)構(gòu)特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在不斷重復(fù)運用的過程中加深對方程思想的 體會．
三、教學(xué)問題診斷分析
在小學(xué)學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)的方法解決實際問題，而對于如何設(shè)未知數(shù)，如何尋找相等關(guān)系，如何用含有未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系，雖然已經(jīng)有所接觸，但是還不夠熟練，從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法的思維轉(zhuǎn)變還有一定困難．因此，本節(jié)教學(xué)時應(yīng)該進(jìn)行有針對性的問題引領(lǐng)．通過思考，讓學(xué)生比較算術(shù)方法和代數(shù)方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視到對方程的學(xué)習(xí)．
一元一次方程在實際生活中是比較常見的，在授課時應(yīng)先讓學(xué)生有一定的感性認(rèn)識之后再引出一元一次方程的定義．而對列方程則是本節(jié)課真正意義上的新知識，在學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生沒有探究過關(guān)于實際問題中的數(shù)量關(guān)系，可能會對這個知識點非常感興趣，因此在教學(xué)中要充分利用這一點．
本課的教學(xué)難點：從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變．
四、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
師生活動
設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情境提出問題
（25分鐘） 問題1 武漢到南京相距480km，快速列車平均行駛速度為80km/h，快速列車從武漢到南京的行駛時間需要多少
小時？
問題2 武漢到南京相距
480km，快速列車平均行駛速
度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h．快速列車從武漢開往南京，高鐵列車從南京開往武漢，兩車同時出
學(xué)生審題之后教師提
問：
(1)你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？
教師展示問題，學(xué)生分組討論解決問題的方法，學(xué)
生代表展示結(jié)果，教師及時給予肯定或幫助，并說明算
術(shù)解法不便捷，教師提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)新解法的必要性．
在學(xué)生嘗試算術(shù)方法解前兩個問
題用算術(shù)方法
和方程方法都
很好解決，問題
3讓學(xué)生感受用
算術(shù)解法不容
易解決，使學(xué)生
認(rèn)識到進(jìn)一步
學(xué)習(xí)新解法的
必要性．
3
發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少小時兩車相遇？
問題3 一輛快速列車和一輛高鐵列車同時從武漢出發(fā)同方向行駛，快速列車平均行駛速度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h，高鐵列車比快速列車早4小時經(jīng)過南京，武漢到南京的路程是多少千米？
決問題之后，教師提問：
(2)此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？ (3)你認(rèn)為應(yīng)引進(jìn)什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關(guān)系？ (4)列方程的依據(jù)是什么？
教師與學(xué)生一起進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程． 教師提問對于上面的問題，還能列出其他方程嗎？學(xué)生思考回答．
這是一個
行程問題，用未知量表示路程、
時間、速度，讓
學(xué)生體會到用
字母也可以表
示數(shù)量，找出相
等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所
在．通過對問題
的思考有助于
分析問題，體會一個問題中的
相等關(guān)系往往
不止一個，
所以列出方程的角
度不是唯一的．
比較方法明確意義
（5分鐘） 問題4 比較列算式和列方程解決這個問題各有什么
特點？
教師提出問題，學(xué)生思
考、回答．
學(xué)生回答問題之后，教師進(jìn)一步提問：你能歸納列方程的步驟嗎？
讓學(xué)生知
道用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)，而用方程解決問題時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．也就是說，在方程中未知數(shù)(字母)可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.初步了解列方程的步驟．教師引導(dǎo)學(xué)生對列出的方程進(jìn)行特征分析．教師可以提示：觀察方程的特征可以從未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)來
觀察．
教師：只含有一個未知
數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是
1(次)，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．
延伸：方程“史話” 通過觀看視頻簡單了解方程的發(fā)展史．
通過方程史的展示和介紹，有意識地拓展學(xué)生的方程視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣.
歸納總結(jié)鞏固發(fā)展（7分鐘）
問題6：怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？
學(xué)生針對上面的分析過程做進(jìn)一步思考、歸納，教師幫助學(xué)生規(guī)范語言，并展示結(jié)
論．
問題7：怎么解一元一次方程？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納出列方程的方法：列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程．
一找:找出問題中的等量關(guān)系；
二設(shè):設(shè)未知數(shù)，一般把未知數(shù)設(shè)為x；
三列:根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．
【簡稱：一找二設(shè)三列】
通過上述方程初步探究如何解方程．
歸納得出
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法．
體會方程中的化歸思想．
體會方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型，感受
5
問題8：用一元一次方程解決實際問題的基本過程是什么？
教師：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．
引導(dǎo)學(xué)生歸納出歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程：實際問題——數(shù)學(xué)問題——實際問題．
數(shù)學(xué)法人應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力．
課堂小結(jié)體驗收獲（3分鐘）
對自己說，你有什么收
獲？
對老師說，你有什么疑惑？
對同學(xué)說，你有什么溫馨提示？
學(xué)生暢所欲言，學(xué)生代表發(fā)表對本節(jié)課的理解，然后學(xué)生之間互相補充，最后老師給予評價與補充．
通過歸納，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．
拓展延伸作業(yè)布置 （1分鐘）
以“大家好，我是一元一
次方程……”為開頭，根據(jù)本
節(jié)課所學(xué)到的知識，寫一段關(guān)于一元一次方程的自述.
記錄作業(yè)
通過作業(yè)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)到的知識．
教師寄語
升華課堂 （約1分鐘）
人生就像方程，含有未知
數(shù)，等待著你去解開．只要懷揣著夢想，邁出關(guān)鍵的一步，璀璨的人生將與你同行．
師生共勉
教師寄語是學(xué)生進(jìn)取的又一教育契機．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1．下列各式中，是方程的是( )．
①3＋6＝9；②2x－1；③3
1
x＋1＝5；④3x＋4y＝12；⑤5x2＋x＝3．
A．①②③④⑤
B．①③④⑤
C．②③④⑤
D．③④⑤
【設(shè)計意圖】考查對方程概念的理解．
6
2．下列各式中，是一元一次方程的是( )． A．3x－2＝y(tǒng)
B．x2－1＝0 C．
3x＝2 D．x
3＝2 【設(shè)計意圖】考查一元一次方程的概念． 3．根據(jù)條件“x的
41比它的3
1
小5”列出方程為_________________． 【設(shè)計意圖】考查設(shè)未知數(shù)列方程的步驟．
六、板書設(shè)計
第三章 一元一次方程
一元一次方程：①只含有一個未知數(shù)(元)②未知數(shù)的次數(shù)都是③等號兩邊都是整式
七、教學(xué)反思
本教學(xué)設(shè)計著力體現(xiàn)以下幾方面特點：
1．突出問題的應(yīng)用意識．教師首先用一個學(xué)生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答．在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)．
2．體現(xiàn)學(xué)生的主體意識．本設(shè)計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點等進(jìn)行歸納．
3．體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性．教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程．在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性．
4．滲透建模的思想．把實際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出方程模型的能力．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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