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視頻標簽：應用一元一次方程,水箱變高了
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-遼寧省 - 錦州市
第五章 一元一次方程
《應用一元一次方程—水箱變高了》教學設計
一、學生起點分析
本節課涉及到圖形問題，關鍵是讓學生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、周長等公式，學生已在小學系統學習 .
二、教學任務分析
本節學習列方程解應用題，其關鍵還是尋找實際問題中的等量關系.在實際生活中經常會遇到類似本節情境的問題，最關鍵的是抓住變化中的不變量，從而設出未知數，根據等量關系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發現等量關系.特別是對例1的變式一，應讓學生根據生活經驗和原有基礎分組獨立完成，然后請各小組匯報 ，代表寫在展板上，并為同學們講解。進而提出問題，從解這道題中你有哪些收獲和體驗？因此，本節教材的處理策略是：展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程，解方程——檢驗解得合理性.
三、教學目標
1. 借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接或間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.
2. 通過分析圖形問題中的數量關系體會方程模型的作用，進一步提高學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.
3. 通過對實際問題的探討，使學生在動手、獨立思考、方程意識的過程中，進一步體會數學應用的價值，鼓勵學生大膽質疑，激發學生的好奇心和主動學習的欲望.
四、教學過程設計
本節課設計了六個教學環節：
第一環節：激趣導入 ，提出問題；第二環節：自主合作，解讀研究；第三環節：互查匯報，體會模型；第四環節：提高訓練，拓展能力；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.
環節一：激趣導入 ，提出問題
活動內容：
情境1：比較兩瓶水的多少.師：請同學們觀察老師手里的兩瓶水，哪個更多一些呢？學生猜想并回答.
師：下面我們來驗證一下，老師準備了兩個完全一樣的量杯，把兩瓶水分別倒進量杯中，同學們認真觀察，結果如何呢？
生：一樣多.
師：是的，雖然裝水的容器不同，但是水的體積是相等的，這就是我們數學中的一種等量關系，其實生活中的很多問題都能抽象出數學問題，今天同學們就和老師一起走進生活中的數學.
【設計意圖】激發學生學習興趣，讓學生感受數學來源于生活，也為后面的學習做好鋪墊.
環節二：自主合作，解讀研究
活動內容：
情境2：用一塊橡皮泥先捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，再變成一個長方體，并思考問題.
師：在你捏的過程中，什么變了，什么沒變？
生：形狀變了，體積沒變.
師：接下來這道題就與圓柱的變化有關系.
【設計意圖】讓學生在愉快地玩的過程中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量.
例 1.某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱，現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m，那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？
師：用一元一次方程解應用題的關鍵是什么?
生：找等量關系。
師：說的好，下面同學們認真審題，找出已知量，未知量，等量關系.
（學生審題，回答問題.）
師：下面開始列方程，怎樣設未知量呢？怎樣把等量關系變成方程呢？
（ 接下來師生共同完成設、列、解、答的過程，教師板演，并總結列方程解應用題的步驟.）【設計意圖】讓學生經歷從實際問題中抽象數學知識的過程，激發學生的學習熱情，同時讓學生體會列方程解應用題的規范步驟及書寫格式.
變式訓練：
1.有一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5的圓柱，若設它的高為xcm，可列方程為__________________________.
2.兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和8cm,高分別為39cm和9cm ,我們先在第二個容器中倒滿水，然后將其倒入第一個容器中，問：倒完以后，第一個容器中的水面離容器口有多少厘米？
3.若把2題中的9cm改成10cm ,我們先在第二個容器中倒滿水，然后將其倒入第一個容器中，問：倒完以后，第一個容器中的水面離容器口有多少厘米？
（第1題學生獨立完成，各小組的4號同學把答案寫在展板上，組內同學點評；第2題小組合作完成，代表寫在展板上，讓解法不同的幾位同學到前面為同學講解；第3題只是結果和2題不同，讓學生解釋得-1的原因，同時引導學生如何改裝容器.）
學生完成變式訓練后，師：通過例題和變式，你能發現在不同的問題中，什么在變，什么沒變嗎？生：形狀在變，體積不變.
【設計意圖】通過小組合作，發展同學合作意識，提高課堂效率.通過展板的展示，給學生展示自己的機會，同時達到一題多解的變式訓練的效果，進而提高學生的思維能力.
環節三：互查匯報，體會模型
活動內容：
師：在立體圖形中我們發現了形變而體積不變的規律，如果在平面圖形中會不會也存在一定的規律呢？下面我們來解決與長方形的變化有關系的問題.
例2.用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？ (只設列方程，不解方程）
師：同學們獨立完成有沒有信心？
生：有！
師：太棒了！請各組的3號同學寫在展板上。
（學生獨立完成，讓各組解法不同的3號同學請到前面為同學們講解自己解題的思路.）
【設計意圖】培養學生獨立解題能力和講解的能力.
變式訓練:
1.用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多0.8米，若設長方形的寬為x米，則所列方程為_____________.
2.用一根長為10米的鐵線圍成一個正方形，若設正方形的邊長為x米，則所列方程為__________.
3.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形， 若設長方形的長是 x 厘米，所列方程為________________.
（這3道題設為搶答題，學生點評.）
師：通過例2和變式題，你能否得出和立體圖形類似的規律呢？
生：形變而周長不變.
【設計意圖】 體會模型，學以致用，利用所學知識更有效的解決問題.通過一組題目，檢測教與學是否都達到預期效果，以便教師及時調整后面的教學.
環節四：提高訓練，拓展能力
活動內容：
如圖，已知這只瓶子的高是30cm,底面內徑（內部直徑）為8cm,容積為1256cm3,在瓶子中裝了一些水，量得水的高度為15cm,如果將瓶口封嚴后倒置，使瓶口朝下，這時水的高度應是多少？ (只設、列方程，不解方程）
（小組合作完成，讓三名學生代表講解，利用展板和裝好水的瓶子進行分析和演示.）
【設計意圖】利用所學知識更有效的解決問題,提升學生的分析和解決問題的能力.
環節五：課堂小結
小結：本節課通過分析一些幾何圖形如圓柱、長方形的變化，尋找不變的量作為列方程中的等量關系做依據，從而列方程解決實際問題．知道了列方程解決實際問題的關鍵是找等量關系，認識方程是解決實際問題的有效數學模型．
（學生敘述，教師引導點撥，讓學生互相補充完成。）
【設計意圖】通過課堂小結，既起到梳理知識的目的，同時又培養學生的歸納和概括能力.環節六：布置作業
課本 習題5.6----2，3
（學生獨立完成.）
【設計意圖】反饋教與學是否都達到預期效果。
五、教學反思
由于我校班型大，學生多，在課堂教學中很難關注到每個學生，導致一部分學生逐漸對學習失去興趣，學習成績越來越差，如何縮小兩極分化，打造高效課堂呢？我在課堂教學中大膽實踐，通過“激•學•導•練”的教學模式為主線，將引導點撥和討論式相結合。本節課我把教學置于開放的教學環境中，主要體現在以下三個方面：
1.教學設計開放.
本節課的引入新穎自然，通過兩個實驗：情景1為液態物體變化，準備兩個形狀不同的水瓶，讓學生觀察水的多少；情景2為固態物體變化，讓學生用橡皮泥捏圓柱和長方體，使學生親身感受形狀的變化而體積不變的道理激發學生的學習興趣使學生對課題有了初步的認識，并通過學生對實驗的觀察，發現了在物體形狀變化時的不變量，從而為列方程找等量關系作了鋪墊. 本節課書上有兩個例題,我在每個例題后面都設計了三個變式題,并在最后還設計了思考題.學生在做例1的變式一時通過小組合作的形式完成,這樣不僅能了解到12名學生的學習狀況,更可以暴漏大多數學生的掌握情況,特別是調動了中差生的學習積極性,讓他們參與到問題的研究中來,即學到知識又暴漏一些存在的問題,再通過小組的合作,解決問題,弘揚了學生的個性,真正使學生成為了學習的主人!
2.思維開放
本節課的設計中，通過學生多次的小組活動，并利用展板為同學講解，使每個學生都有學會的機會，都有感悟機會，都有展示的機會，都有成功的機會.讓學生的思維得到最大空間的拓展.例如在例1的變式三中我特別的將9厘米改成10厘米,此時水面瓶口多少厘米呢?
開始學生會不解,但是經過計算的結果-1和思考后學生豁然開朗,原來水是會溢出來的,我馬上又提出問題:你如何改裝才能將剩下的水倒入另一瓶中呢?這些問題串將引導學生多角度的思考問題,讓學生的思維得到全面的發展.
3.解法開放
為了培養學生在分析問題中養成一題多解的能力,我在例2問題的完成中,特別的讓學生獨立完成,4號同學寫在展板上,并讓解法不同的學生到前面展示和講解,最后總結出四種解法,展板起到了省時省空間的作用,學生的講解起到了優勢互補的作用.
本節課由于構題新穎有趣，所以一開始就抓住了學生的求知欲望，課堂氣氛活躍，討論問題積極主動.但由于學生發表自己的想法較多，使得教學時間不能很好把握，導致課堂練習時間緊張，今后予以改進.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
