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視頻標簽：應用一元一次方程,水箱變高了
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-陜西
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-陜西
3 應用一元一次方程——水箱變高了
【教學目標】 知識與技能
能找出應用題中已知量、未知量和表示應用題全部含義的相等關系.列一元一次方程加以解決,并能從較復雜的生活情境中抽象出數學模型. 過程與方法
通過分析圖形問題中的數量關系，運用方程解決問題，進一步體會運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，并認識方程的重要性。采用啟發探究式的方法,使學生逐步學會從較復雜的生活情境中抽象出數學模型,培養觀察發現問題的能力以及創新的意識.了解“未知”轉化成“已知”的數學思想,培養分析問題、解決問題的能力和嚴謹、細致的學習態度. 情感、態度與價值觀
經歷從生活中發現數學和應用數學知識解決實際問題的過程,樹立用多種方法解決實際問題的創新意識,體驗成功的喜悅,激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識. 【教學重難點】
重點:理解形積變化中的不變量的分析. 難點：列方程解決形積變化問題. 【教學過程】 一、復習引入
1、列方程解應用題的步驟：1. ；2. ；3. 4. 5 6. 。
2、圓柱體的體積公式 ；長方體的體積公式 ；長方形周長公式 ；長方形的面積公式 ； 二、知識探究
1、知識探究1（形變，體積不變）
某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱。現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？在這個問題中的等量關系是： =______________________ 設水箱的高度變為Xm請完成下面的表格來幫助分析.
根據等量關系，列出方程： 解得X=
因此，水箱的高度變成了 m。 2、知識探究2（形變，周長不變） 1、用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.
（1）使得該長方形的長比寬多1.4米.此時長方形的長和寬各為多少米？面積是多少？
（2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？
（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？
1.學生分四人小組討論解決問題,并根據計算的結果作出各自的長方形(或正方形).
2.抽派小組代表闡述解題的步驟以及思路,并展示自己所在的小組所作的長方形(或正方形).
3.通過猜測、驗證說明三個長方形面積變化的規律.
分析:由題意可知,長方形的周長始終是不變的,即長與寬的和為:10×=5(m).
舊 水 箱 新 水 箱 底面半徑 高 體積
在解決這個問題的過程中,要抓住這個等量關系.
解:(1)設此時長方形的寬為x m,則它的長為(x+1.4)m. 根據題意,得(x+1.4 +x) ×2 =10 解這個方程,得x=1.8. 1.8+1.4=3.2.
此時長方形的長為3.2 m,寬為1.8 m.面積為3.2x1.8=5.76 (2)設此時長方形的寬為xm,則它的長為(x+0.8)m. 根據題意,得(x+0.8 +x) ×2 =10 解這個方程,得x=2.1. 2.1+0.8=2.9.
此時長方形的長為2.9 m,寬為2.1 m,面積為2.9×2.1=6.09(m2),(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)設正方形的邊長為x m. 根據題意,得 x+x=10.
解這個方程,得x=2.5. 正方形的邊長為2.5 m,
正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2), 比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16(m2). 三、當堂檢測
墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，如右圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如右圖虛線所示.
小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？ 四、感悟與收獲
通過本節課的學習,你學到了什么? 五、作業設計
1、必做題：習題5.6 1、2題； 2、選做題：習題5.6 3題。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
