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視頻標簽：一元一次方程的應用,商品的利潤
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學七年級上冊一元一次方程的應用——商品的利潤-河北
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人教版數學七年級上冊一元一次方程的應用——商品的利潤-河北省 - 唐山
一元一次方程的應用——商品的利潤
教學目標 1. 探索簡單商品經濟問題中的基本數量關系、分析與確定問題中的等量
關系。
2. 進一步培養分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數學思想。 3. 感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值，激發學習數學的興趣。
教學重點 1.體會算術方法與代數方法解決實際問題的不同之處。
2.分析與確定問題中的等量關系。
教學難點 根據題意找等量關系、理解商品經濟問題中的基本量的關系。
教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖 現實生活中，我們經常見到各式各樣的促銷活動，商家總是希望通過活動多獲取利潤，今天我們就一起來回顧和商品利潤有關的問題。 【活動1】
某商品銷售過程中，相關數據如下表，請根據相應內容填全表格。 進
價 標
價 折
數 售
價 利
潤 利潤
率
40
元 80
元 八
折
在商品利潤問題中所涉及到的基本量有：售價、進價、利潤、利潤率等。由活動1的問題總結出這些基本量之間存在的基本關系式。請同學們做學案中的知識儲備。 （學生做知識儲備后，交流。）
下面我們就利用已掌握的這些知識共同探索商品利潤、解決下列問題：
學生完成活動1的內容，回答問題。
教師板書（副板書）： 售價=648.080元 利潤=64－40=24元
利潤率=%60%1004024
一、基本關系式
售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率）
%100進價
進價
售價利潤率
通過生活中的情景，讓學生能夠理解實際生活中存在商品經濟的問題。 通過設置一
個較簡單的問題，讓學生體會商品經濟中的基本量、以及基本量之間的關系。
教學設計1
【活動2】 問題：高老師是個“魔方發燒友”，有一天，她在“魔方小站”上看到下面的廣告：【世界忙擰冠軍瓦西里的海燕魔方】
一口價：60元
普通會員：60元 高級會員：54元 （1）由于是VIP會員，高老師購買此商品時可以享受54元的價格，這相當于該商品打 折出售。 （2）如果魔方的進價是每個40元，店主按照“一口價”出售一個魔方所得的利潤是 元，利潤率是 .為了能夠保證15%的利潤率，則店主出售此魔方時的售價底線應是 元.
（3）后來，“魔方小站”的店主，發現除了各種促銷活動以外還可以通過改善進貨渠道來提高利潤，如果對VIP會員購買魔方店主仍希望獲利50%，此時魔方的進價應為 元. 謝謝你們幫高老師解決了這些問題，解決問題的過程中我們也再次回顧了商品利潤中基本量及其基本關系。打折是商家經常采用的一種促銷方式，下面我們來研究活動3中的打折問題。 【活動3】
（1）“魔方小站”里某種魔方產品的進價是40元，把它提價40%后作為標價，如果店主要保證12%的利潤
九折，解：91060
54（注重糾錯） 20； 解：60-40=20元 50%
%50%10040
20
46元： （元）
46%)151(40 設問方式
（1）本題中你知道的基本量有 哪些？
（2）這些基本量可以用哪一個關系式表示。（進價+利潤=售價） （3）我們在列方程解決這類問 題時，通常選擇整式方程進行解 題。 36元
解：54%)501(x 解得 x=36元
本題的條件較多，我么可以
采用表格分析的方法。
引入課題列一元一次方程解應用題
通過一組商品利潤問題進行綜合分析問題、解決問題能力的培養。
問題（3）根據基本量的關系既可以用算術方法也可以用代數方法，初步體會兩種方法的不同。 通過本題分析、對比算術方法與代數方法在解題過程中的不同。進而讓學生體會用方
程解決商品經濟問題處理的作用。
率，請你計算一下該魔方產品可以進行幾折的優惠促銷？
（2）“魔方小站”某種魔方產品的標價是按獲得25%的利潤率計算出來的，后因庫房積壓和急需周轉資金，店主決定降價出售，如果每件商品仍要獲得10%的利潤率，試問可按現行標價的幾折出售？
我們經常見到現實生活中這樣的促銷活動，那么由這個實際問題所建
立的數學模型，我們在解決過程中需要注意什么問題呢？ 小結：
1.理解有關商品利潤的基本關系式、商品經濟過程中，基本量以及數量關系：
2.用一元一次方程的知識解決簡單的商品經濟的問題，抓住解應用題的關進 價 標 價
售 價
利潤率
利 潤
關 系 式
1 2
（1）解：設該魔方產品打x折，依題意得
%)121(4010%)401(40x
或4010
%)401(40%1240
x
解得 x=8
答：該魔方產品可進行八折優惠促銷。
本題與（1）題所給的條件有什么不同？沒有進價、同時還需設折數，所以解決這個問題需要兩個未知數，我們可以采用設輔助元的方法。
（2）解：設該產品的進價為a元，（a>0），按標價的x折出售。依題意，則
%)101(10
%)251(ax
a
（或axaa10
%)251(%10）
8.825
.11
.110x
利潤=售價－進價 售價=標價10
折數
利潤率=%100進價
利潤
售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率） 商品的原價×（1+提高的百分
讓學生體會設輔助元的用途。
通過小結讓學生加深理解商品經濟中的基本量以及之間的關系，抓住解
決應用題的
關鍵：確定等量關系。
鍵：確定等量關系。 3.用數學的眼光看待周圍的世界，不斷提出問題、分析問題、解決問題。 數）=商品的現價
商品的原價×（1-降低的百分數）=商品的現價 板書：
一、基本關系式 二、問題解決 例1、 售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率）例2、分析 %100進價
進價
售價利潤率
教學反思
1．整個教學活動的設計，始終圍繞著“問題讓學生自己想、方法讓學生自己找、知識讓學生自己收獲”的理念進行，達到了使學生始終處于積極主動地動手、動腦、動口的自主活動中的目的。
2．增大教學創新的步伐，將教學中一元一次方程解決商品利潤問題進行系統化，通過小梯度、螺旋式的上升達到學生解決實際問題能力的不斷提高，使學生真正成為學習的主人，把學習的主動權交給了學生。讓學生自己運用所學知識解決生活中的問題，闡述道理；同時達到使學生自己運用各種學習渠道，搜索資料，獲取信息的目的。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
