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視頻標簽：實際問題與,二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程組-廣東
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程組-廣東省 - 湛江
人教版義務教育課程標準實驗教材《數學》七年級上冊第八章第三節
實際問題與二元一次方程組 教學設計
一、 學情分析 環節 內容
教學對象 學生對于理解難度不是很大的數學問題有較強的探究意識，對來源于身邊的數學問題表現出濃厚的興趣．
教學方面
學生在上學期已經學過用一元一次方程解決實際問題的一般方法和步驟， 具有將實際問題轉化為數學問題的基本能力，依據學生現有的知識儲備和認知能力，可以順利完成本節內容的學習．
環節 內容
教材的地位和 作用 本節課的內容是七年級《數學》下冊第八章第三節的第一課時——用二元一次方程組解決實際問題，在學生已經熟練掌握二元一次方程組的解法的基礎上，通過對實際問題審，找，設，列，解，驗，答；經歷建立二元一次方程組這種數學模型解決實際問題的過程，體驗用方程組解決實際問題的一般方法，進一步提高分析問題與解決問題的能力，進而增強數學應用的意識． 教 學 目 標
知識目標
⑴ 進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力，并強化學生分析問題、解決問
題的能力．
⑵ 知道用方程組解決實際問題的一般步驟，會找出簡單的實際問題中的數量關
系，列出方程組，得出問題的解答。經歷探索圖形平移的過程，體驗和理解圖形平
移的基本性質．
能力目標
通過問題探究，使學生進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會代數方法的優越性．
情感態度 培養學生嚴謹縝密的科學習慣，使學生深刻的體會數學源于生活又高于生活．
教學
重點 能夠根據題意找出相等關系，根據相等關系列出方程組解決實際問題．
教學 難點
準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性．
二、 教法學法分析
環節 設 計 意 圖
導學自主 以學案為載體，以導學為方法，實行課下自學，課上導學和課堂互學。這種教學模式，一
方面滿足了中學生思維發展的需要，另一個方面又能滿足他們自我發展意識需要．
自主探究 讓學生通過動手操作，親身體驗，學會發現問題、分析問題、解決問題，培養學生的動手
能力和解題能力．
互助學習 讓學生學會相互學習、互相幫助、培養學生團隊合作意識．
總結歸納 通過總結和歸納，使學生熟練掌握用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟，會找出實
際問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答．
練習提高
進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力，并強化學生分析問題、解決問題的能力．
三、 教法設計分析
教學 環節 教學過程
教學活動
設計意圖
一、 課 前 預 習
自主學習課本99頁探究1
養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天需用飼料675 kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天需要飼料940 kg．飼養員李大叔估計平均每只大牛1天
約需要飼料18～20 kg，每只小牛1天約需要7～8 kg． 你能否通過計算檢驗他的估計？
鼓勵學生積極參與到課前導學中，在課堂互動上展示自我，而老師和同學
的肯定給予其繼續學習的信心．
通過分析解決實際問題回顧總結用方程解決實際問題的一般步驟， 同時復習解二元一次方程組方法過程．
1、創設情境，播放視頻激發學生興趣，引起探索渴望． 《視頻》 《歌曲》
2、探索分析，研究策略
學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種:
(1)先假設李大叔的估計正確, 再根據問題中給定的數量關系來檢驗．
(2)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和
情景引入，學生觀看視頻，跟著視頻唱歌
目的是緊扣學生心弦，激發學生學習興趣，吸引學生的注意力，調動學生的積極性，激發學生的求知欲和學習興趣， 有利于教學活動的順利展開．每只小牛1天需用飼料量,再來判斷李大叔的估計是否正確。 學生在比較探究后發現用方法二較簡便．
設問:如果選擇方法二,如何計算平均每只母牛和每只小牛1天需用飼料量多少千克?(有前面幾節的知識準備,學生可以回答)
3、合作交流，解決問題
對于探究1：學生分析題意，發現存在這樣的相等關系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．根據上述相等關系，可以設未知數列出方程組（比如可以設平均每只大牛和每只小牛1天各需飼料x kg、y kg，列方程組可得：
求出解后要對解進行檢驗， 這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對大牛的食量估計正確,對小牛的食量估計不正確．
4. 小組代表上黑板分析、板書、評講，科代表作點評，教師補充．
5.知識小結
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？ (1) 審 (2) 找 (3) 設 (4) 列 (5) 解 (6) 驗 (7) 答
引導學生探尋解題思路,并對各種方法進行比較,方法一主要是估算的運用,而方法二是方程思想的應用．
在學生預習的基礎上再次分析例題， 小組成員交
流、探索，實施小組一對一幫扶活動．
教師引導學生總結提煉所學知識
開門見山,直接提出本節學習目標,強化本章的中心問題．以學生身邊的實際問題展開討論,突出數學與現實的聯系．
滲透模型化的思想， 規范解題步驟,培養學生有條理地思考、表達的習慣， 讓學生認識到檢驗的重要性,并學會正確作答，解決了本節課的重難點．
強調審題的重要性，同時培養學生建立分析模型的意識與習慣．
對所學的知識進行歸納整理．
30156754220940
xyxy
探究2：農場主計劃在長為140米，寬為100米的長方形地面劃出三個形狀、 大小完全一樣的小長方形地種草，求每個小長方形的面積是多少？
1探索分析，研究策略 學生思考、討論:
根據圖中給定的數據，探索數量關系,求出小長方形的長和寬，再來計算面積．學生通過討論，發現用平移的思想較為簡單．
設問:如果用平移的思想,如何計算小長方形的長和寬?(有前面幾節的知識準備,學生可以回答)
2合作交流，解決問題
對于探究2：學生分析題意，發現存在這樣的相等關系：（1）兩個小長方形的長+一個小長方形的寬=140；（2）一個小長方形的長＋兩個小長方形的寬＝100．根據上述相等關系，可以設未知數列出方程組（比如可以設小長方形的長和寬分別為x米、y米，列方程組可得：
求出解后要對解進行檢驗，并作答．
3 小組代表上黑板分析、板書、評講，科代表作點評，教師補充．
圖形題目需要學生具備較強的空間想象能力，讓學生通過自主操作，小組合作交流，在動手操作中發現解題方法．挖掘出平移思想，繼而利用二元一次方程組解決實際問題．
小組利用手中的卡紙，動手拼一
拼，試一試，在動手的過程中探索解決方案．
滲透模型化的思想， 規范解題步驟,培養學生有條理地思考、表達的習慣， 讓學生認識到建立數學模型的重要性，解決了本節課的重難點．
通過拼卡紙，鍛煉學生的動手能力和想象力，小組團結協作，集思廣益．
三、 新 知 應
牛刀小試
(1) 農場的開心超市
通過自主學習，交流結果，激發學生學習知識的欲望．
強化學生對問題的理解與分析并建立模型幫助找出已知量和未知量并建立等量關系．
21402100
xyxy
可樂，我每杯比你貴一元
小斌和同學買了3杯奶茶和2瓶可樂一共用了16元
用
設每杯奶茶x元，每瓶可樂y元，則列方程組為（ ）
A.13216xyxy B.13216xyxy
C.12316
xyxy
D.+12+3=16xyxy
(2) 開心農場有大小兩種貨車，已知2輛大車與3輛
小車一次運飼料15噸，5輛大車與6輛小車一次運飼料35噸，設一輛大車一次運貨x噸，一輛小車一次運貨y噸，則列方程組為 ． (3) 我班有45名同學為開心農場捐款1000元，捐款情況如表：
捐款/人 10 20 30 40 人數
6
7
表格中捐款20元和30元的人數不小心被墨水污染，若設捐款20元的有x名同學，捐款30元的有y名同學，請根據題意列方程組 ．
通過搶答，活躍課堂氣氛，讓學生都參與進來，增強學生的自信心，鞏固知識的理解和應用，從而達到解決實際問題的
目的．
四、 知
識 檢 測
如圖所示，農場主想擴建養雞場，計劃用100米長的
柵欄建一個長方形的養雞場ABCD，已知長BC比寬AB
長10米，請求出此養雞場的長和寬分別是多少米？
（只列方程組，不求解）
變式1
如圖所示，農場主計劃用100米長的柵欄在靠墻的地方建一個長方形的養雞場，養雞場的長BC比寬AB長10米，請求出此養雞場的長和寬分別是
自主完成，組長檢查批改，教師巡查．
自主完成，教師巡查．
檢測是為了讓學生鞏固對新知識的理解，鍛煉學生的分析問題和解決問題的能力．
改變部分條件，
變式題目，增加課堂研究趣味．
多少米？（只列方程組，不求解）
變式2
如圖所示，農場主計劃用100米長的柵欄在靠墻的地方建一個長方形的養雞場，并在養雞場的BC邊上開一個寬為3米的門，長BC比寬AB長10米，請求出此養雞場的長和寬分別是多少米？（只列
方程組，不求解）
五、 回 歸 生 活 ， 暢 談 收 獲
列二元一次方程組解決實際問題的步驟 方程思想，轉化思想
評選優秀小組
老師提問
學生總結
讓學生養成自我總結的學習習慣，不足之處再由其他同學進行完善，加深學生對本節課的整體把握．通過評選，以榜樣的力量帶動學習．
六、 作 業
1 課本習題8.3 3題 2 預習《8.3實際問題與二元一次方程組(2)》，并完成導學案中的相應內容．
老師當晚檢查學生的完成情況，及時設計幫助學生的策略．
通過課前導學，培養學生的自主學習能力．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
