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視頻標簽：二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.1二元一次方程組（第一課時）安徽
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.1二元一次方程組（第一課時）安徽省 - 黃山
8.1二元一次方程組（第一課時）
學科 數學
版本 人教版 章節與課題 8.1.二元一次方程組 （第一課時） 學時 1學時
年級
七年級
學情分析 學生已經在七年級第一學期學習了一元一次方程,已經初步具備了列方程解決簡單的實際問題的思想與能力. 教學目標
一、知識與技能
理解二元一次方程、二元一次方程組和它們解的概念，掌握判斷一對數是否是二元一次方程（組）的解的方法. 二、過程與方法
學會用類比的思想進行知識遷移，學會用方程的思想解決實際問題，初步體會數學建模思想. 三、情感、態度與價值觀
在經歷數學活動的過程中,體會探索的樂趣，培養學生的合作意識、數學應用意識和探索創新精神.
教學重難點 重點: 理解二元一次方程、二元一次方程組和它們解的概念.
難點：學會在實際問題中恰當設元，并列出二元一次方程組解決實際問
題，理解二元一次方程組解的概念. 教學準備 多媒體課件
教學環節 教學活動設計
學生活動設計 設計意圖
一、創設情景,導入新課
1. 法國數學家笛卡爾的一段話
以數學家的名言引出話題，回顧一元一次方程的相關知識,為馬上學習的新知識埋下伏筆.
2.問題:
“黃山市中學生籃球聯賽” 中，賽制規定：每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場 得2分，負1場得1分。 我校隊在6場比賽中得到 10分，那么我校隊勝 負場數分別是多少？
學生思考,自行嘗試多種方法解答問題,并交流給出的解決方案. 以身邊實例
引發思考,用不同方法解決同一問題.
二、探究二元一次方程(組)的定義
上面的問題可以用一元一次方程來解決,還有其他方法嗎?
引導學生要求兩個未知數,能否設兩個未知數列方程求解呢?
設勝x場,負y場,由題意得:
x+y=6 ① 2x+y=10 ②
針對學生列出的方程問:這還是一元一次方程嗎?它和一元一次方程有何區別?如果讓你給它命名,你會怎樣命名?
利用自己總結的結論,初步形成二元一次方程的概念.
結合學生的回答, 總結得出定義:
含有
兩個未知數,并且含未知數的項的 次數都為一次的整式方程叫做二元一次 方程. 繼續探究得出二元一次方程組的概念： 在上面的問題中,勝場和負場的場數必須同時滿足①②要求,把這兩個方程結合在一起,用大括號連接,你又會給它起什么名字呢? 給出二元一次方程組的定義,并找出其中的關鍵詞. 提問:
(1) 你認為下列方程哪些是二元一次方程?
(2)你能從以上幾個方程中選取兩個方程,從
學生嘗試設一元方程求解，進而引導用二元列方程,認識新方程,感受新知識,并體驗不斷完善的過程，實現思維方法上的繼承創新.
學生在已有的一元一次方程知識的基礎上,進行知識遷移,對新方程命名,定義進行探究總結,在此過程中能充分體會類比的數學方法,之后再適時地進行適當地及時檢測鞏固練習,完善新知識,鞏固新概念.
通過本例題,進一步辨析二元一次方程以及二元一次方程組的定義.
而組成二元一次方程組嗎?比一比,看誰組得多! 追問:
1.由兩個二元一次方程所組成的方程組一定就是 二元一次方程組嗎?
2.所有的二元一次方程組都是由兩個二元一 次方程構成的嗎?
三、探究二元一次方程(組)的解
討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念 ：
(1) 你能列舉出“球賽積分” 問題中方程x+y=6① 的所有符合實際意義 的結果嗎? (2)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系,還可以取哪些值?
(3)你能仿照一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?它與一元一次方程的解有什么區別?
二元一次方程的解的定義:
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未 知數的值,叫做二元一次方程的解,記為。
提問:
那什么是二元一次方程組的解呢? 學生討論達成共識:二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.
二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.
比如:我們得知,x=4,y=2能使方程組中的每個方程成立,所以我們可以把x=4,y=2叫做方程組的解,記為
議一議:
將“球賽積分” 問題中出現的不
同方法進行優劣比較,你認為哪種方法好？好在哪里呢?談談你的看法吧！
學生探究,互相交流
本環節經歷探索列舉—總結---應用的過程.通過探究得出結論: 1.二元一次方程的解是成對出現的; 2.二元一次方程的解有無數多個,與一元一次方程有明顯區別.
通過對比,體驗從一元一次方程到二元一次方程的發展過程.
四、鞏固練習
練一練
例1 ：方程2x-3y=3的解有:
例2： 已知以下四對數值 ：
其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程組
的
解 .
我國是世界上引進和求解一次方程組 最早的國家之一。
例3：我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足. 問雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數量 關系嗎?試找出問題的解。
學生活動,教師引導.
本環節是對本節課基本概念的及時檢測反饋練習.
本例先檢驗二元一次方程的解,再檢驗二元一次方程的解,符合從簡單到復雜的認知規律.
以中國古代名題---“雞兔同籠”為例,增強學生的民族自豪感,激發學習熱情，弘揚中國傳統（數學）文化,體會數學建模思想.
五、課堂小結 1.通過今天的學習,你有什么收獲? 2.你還有哪些想要進一步探究的問題? 學生暢所欲言,發表見解.教師最后總結概括，畫龍點睛.
提供學生交流和傾聽的機會,讓學生將所學知識進行總結構建自己的知識經驗.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
