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視頻標簽：一次函數,函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊第四章一次函數1函數- 陜西
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊第四章一次函數1函數- 陜西省 - 渭南
八年級 科目 數學 周 次節 次 課題
1.函數
課程標準 理解變量與函數的關系
教材分析
函數是中學數學的重要基本概念之一,是反映客觀世界數量關系和變化規律的一種重要模型,本節是函數入門課，首先必須準確認識變量和常量的特征，初步感受到現實世
界各種變量之間聯系的復雜性，同時感受到數學研究方法的化繁就簡，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系。 課堂目標 知識與技能：
（1）基于生活經驗，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數學問題．能指出具體問題中的常量、變量．
（2）借助簡單實例，初步理解變量與函數的關系，知道存在一類變量可以用函數方式來刻畫．能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數關系．
（3）借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系．能判斷兩個變量間是否具有函數關系．
過程與方法：
借助簡單實例，引領學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數學知識的方法，感知現實世界中變量之間聯系的復雜性，數學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.
情感態度與價值觀： (1)從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數學知識，感知數學是有用、有趣的學科.
(2) 借助簡單實例，引領學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,體驗“發現、創造”數學知識的樂趣．
學情分析 學生初次接觸變量與函數，對于概念的理念預設存在問題，可通過多個例子加強學生對于變量與函數有一個更深的理解。
教法指導 分組討論，講練結合 學法指導
探究 合作 交流
教學重點 １．進一步掌握確定函數關系的方法．２．確定自變量的取值范圍． 教學難點 認識函數、領會函數的意義． 教 具
教 學 過 程
教 學 流 程
設計意圖
一、提出問題，創設情境
我們來回顧一下上節課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？ 這將是我們這節研究的內容． 二、導入新課
問題1：下面變化過程中，有幾個變量？其中一個變量的變化是怎樣影響另一個變量的變化的？
（1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間 為t h，行駛的路程為s km；
由以上我們可以歸納這樣的結論 上面每個問題中的兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應．
其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答： （2）下面是中國代表團在第23 屆至30 屆夏季奧
運會上獲得的金牌數統計表，屆數和金牌數可以分別記
作 x 和 y，對于表中每一個確定的屆數 x，都對應著一個確定的金牌數 y 嗎？
（3）如圖是北京某天的氣溫變化圖，你能根據圖象說出某一時刻的氣溫嗎？
通過觀察不難發現在問題（2）的金牌數統計表中，對于x的每個確定值，y•都有唯一確定的值與其對應；在問題（3）中，對于圖中每個確定的時間t，都對應著一個確定的溫度T．
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x•的每個確定的值，y•都有唯一確定的值與其對應，•那么我們就說x•是自變量（independentvariable），y是x的函數（function）．如果當x=a時，y=b，那么b•叫做當自變量的值為a時的函數值．用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法．這種式子叫做函數的解析式．
由三個問題讓學生兩個變
量的關系，從而得出函數的概念
據此可以認為：上節情景問題中時間t是自變量，路程s是t的函數．t=1時的函數值s=60，t=2時的函數值s=120，…。 三、初步應用、鞏固知識
練習1 下面的我國人口數統計表中，人口數y 是年份x 的函數嗎？為什么？
練習2：填表并回答問題 x 1 4 9 16 y=2x
（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？ （2）y是x的函數嗎？為什么？
練習3：下列問題中的變量y是不是x的函數？ （1） y = 2x； （2） y+2x=3； （3） y=2
x （4） 2y=x （5） y=2
x+3z
關于函數自變量的取值范圍:
1．實際問題中的自變量取值范圍
問題1：在上面的聯系中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?
2．用數學式子表示的函數的自變量取值范圍
分析：用數學表示的函數，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值。
我們在鞏固函數意義理解認識及確立函數關系式基礎上，又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義 練習4：下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度 h 是離起點的水平距離 t 的函數嗎？為什么？
例1 一輛汽車油箱現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．
通過例題展示，讓學生理解函數的概念，并列出函數解析式１．寫出表示y與x的函數關系式． ２．指出自變量x的取值范圍．
３．汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？ 結論：
１．行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數． 行駛里程x時耗油為：0.1x；油箱中剩余油量為：50-0.1x； 所以函數關系式為：y=50-0.1x
２．僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實數，但是考慮到x•代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數，并且行駛中耗油量為0．1x，它不能超過油箱中現有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500． 因此自變量x的取值范圍是： 0≤x≤500
３．汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數y=50-0．1x在x＝200時的函數值，將x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30
汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油． 四、隨堂練習
課本74頁練習1、2 五、小結
本節課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數及函數值的概念，并通過兩個活動加深了對函數意義的理解，學會了確立函數關系式、自變量取值范圍的方法，會求函數值，提高了用函數解決實際問題的能力． 六、作業
習題19．1 1、2、3、4題．
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