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視頻標簽：銳角三角函數(shù)
視頻課題：人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數(shù)》重慶
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數(shù)》重慶市第二十九中學校
義務(wù)教育教科書人教版九年級下冊
28.1《銳角三角函數(shù)》教學設(shè)計
一、教學目標及重難點
【教學目標】
（1）通過探究當直角三角形的一個銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值情況，體會直角
三角形的邊角之間具有特殊的關(guān)系；
（2）通過學習銳角三角函數(shù)的概念，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值、
鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比分別是這個銳角的正弦、余弦和正切；
（3）會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的三角函數(shù)值；
（4）在數(shù)學活動中經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)由特殊到一般的演繹推理能力，學會用
數(shù)學的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，驗證.
【教學重難點】
重點：正確理解正弦、余弦和正切函數(shù)的概念 難點：銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用。
二、教學過程
【課堂導(dǎo)入】
1.師生一起回憶已學過的有一個銳角為30°或45°的特殊直角三角形，引導(dǎo)學生探究并計算出該銳角所對直角邊與斜邊的比值。
∠A=30° ∠A=45°
結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是
直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值是
2.保持兩個銳角大小不變，把兩個直角三角形放大后，其對邊和鄰邊比值會有什么變化？
斜邊c對邊a
b
CB
A
結(jié)論：•在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，是一個固定值；•當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，也是一個固定值． 3. 探究：當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，•它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎？ （1）引導(dǎo)學生從三角形相似的角度進行思考和分析。
任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？
（2）幾何畫板動態(tài)展示，用幾何畫板畫出Rt△ABC，保持∠A的大小不變，拖動三角形至任意大小，其對邊與斜邊的比值
BC
AB
大小不變。 【新知探究】 （一）正弦
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊
記作c．我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦， 記作sinA，即sinA= =
． sinA＝
=ABCaAABc
的對邊的斜邊 教師給出正弦的定義并強調(diào)書寫的格式 學生看教材63頁，并勾畫定義。
提醒：sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”； sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 2.概念鞏固
12
2
2
''
''
BCBCABAB與
a
c
斜邊c對邊a
b
CB
A
（1）引導(dǎo)學生計算：當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=
；
當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°= ;
（2）根據(jù)圖形寫出sinB= = .
（二）余弦、正切
1.引導(dǎo)學生猜想：當∠A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比又會如何？ 2.引導(dǎo)學生根據(jù)正弦的定義，表示出∠A的余弦和正切。
余弦：cosA＝
AACb
AABc的鄰邊的斜邊;
正切：tanA＝
.ABCa
AACb
的對邊的鄰邊;
3.思考：引導(dǎo)學生在同一個直角三角形中，觀察cosA與sinB之間的關(guān)系，并得出如下
結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，則sinB=cosA或sinA=cosB.
（三）銳角三角函數(shù)
1．三角函數(shù)：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)，分別稱為∠A的正弦函
數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。
2.思考：為什么叫做函數(shù)？如何從函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系去理解？以正弦函數(shù)為例進行探討？
思路1：令y=sinA，完成下表：
∠A
30°
45°
60°
y
觀察歸納：每當∠A取定某一個銳角時，sinA都有唯一確定的值與之對應(yīng)，滿足函數(shù)
對應(yīng)關(guān)系。（此種方式，只能粗略判斷，不是十分嚴謹）
思路2：利用幾何畫板畫出y=sinA（0°< ∠A < 90°）的圖象，引導(dǎo)同學觀察圖象特征。
師：當然我們也可以用同樣的方法畫出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象，也可以像研究其他
函數(shù)一樣去研究三角函數(shù)的性質(zhì)，等到高中后同學們會進一步學習。 3.文化鏈接：三角函數(shù)的發(fā)展歷史及重要意義。
【三角函數(shù)起源于古希臘的三角術(shù)，后演變?yōu)槿菍W，一直到今天的三角函數(shù)，經(jīng)過幾千年的發(fā)展和完善。我國古代并沒有三角函數(shù)，只是用勾股定理解決一些三角學范圍內(nèi)的問題。到1631年，西方三角學首次進入中國。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)、
余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等，今天我們所學習的是常見的三種。三角函數(shù)一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導(dǎo)航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途�！�
【鞏固提升】
例：在Rt△ABC中，∠C=90，CD是斜邊AB上的高，BC=5, AC=12
試根據(jù)圖形以小組為單位利用剛學過的銳角三角函數(shù)的知識各自 提出2-3個問題。
各小組選派代表展示本組所提出的問題，另外小組同學給出解決思路和答案。
教師給予點評和歸納，引導(dǎo)學生如何在直角三角形中利用勾股定理和三角函數(shù)建立邊
邊關(guān)系、邊角關(guān)系。在五個元素（兩個銳角和三條邊）中，如果知道其中兩個元素（至少有一條邊），可以求出其它元素。
三、課堂小結(jié)
1.本節(jié)課我們學習了哪些知識？
（1）正弦、余弦、正切的定義； （2）銳角三角函數(shù)的簡單的運用。 2.本節(jié)課我們使用了哪些數(shù)學思想、方法？ （1）類比思想 （2）歸納 （3）數(shù)形結(jié)合
四、作業(yè)布置
1.書面作業(yè)：教材P68復(fù)習鞏固1,2 P69綜合運用6;
2.課后思考：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，探究 tanA與tanB之間的關(guān)系. 3.數(shù)學活動：閱讀教材P70-P71“閱讀與思考”.
五、板書設(shè)計
28．1銳角三角函數(shù)
一、復(fù)習引入 1．特殊直角三角形； 2．探究當銳角一定時，其對邊與斜邊的比值是固定值。
二、新課講授 1.正弦的定義； 2.余弦、正切的定義； 3.銳角三角函數(shù)。
三、能力提升 例題：（學生板演處）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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