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視頻標簽：一次函數,函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊第四章一次函數1函數- 鄭州
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊第四章一次函數1函數- 鄭州麗水外國語學校
課題《4.1函數》
【內容】北師大版八年級數學上冊第四章第一節《函數》 【課標要求】
1. 結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例. 2. 能確定簡單實際問題中的函數自變量取值范圍，并會求出函數值. 【教材要求】
1.初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數. 2.根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值.
3.了解函數的三種表示方法.
4.通過函數概念的學習，初步形成學生利用函數觀點認識現實世界的意識和能力. 【考試要求】
本節的考點是函數的定義及三種表示方法。考查一個自變量確定唯一一個因變量，根據定義能正確判斷出兩個變量的關系為函數關系。 【學情分析】
在七年級上期學習了用字母表示數，體會了字母表示數的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些
方法和初步經驗，為學習本章的函數知識奠定了一定的基礎。
本次錄課是在兄弟學校借班上課，所以對這個班級學生的具體學情掌握情況不是很清楚，但每個組都有一位數學小組長，在學習過程中組長能起到學習引領的作用。 【學習目標】
1.通過三個具體問題的分析，能歸納出函數的定義，并會判斷兩個變量間是否有函數關系。
2.在具體問題中，能說出函數的三種表示方法，并能根據實際意義確定自變量取值范圍。
3.在兩個變量的關系式中給定一個量，會求出另一個量對應的值。 【評價任務】
1. 學生積極參與填表、計算、規律探索，尋找發現三個具體問題變量的共性，能用自己的語言描述函數兩大特點。
2. 學生主動觀察、思考，能用語言表述函數三種表示方法。 3. 學生能正確用代入求值法求出另一個變量的值，寫出函數自變量的取值范圍。 【學習重點】
1.正確判斷兩個變量的關系是否為函數。
2.在函數中，由已知變量的值會求另一個變量的值。 【學習難點】 1. 函數概念的理解
2. 確定函數自變量的取值范圍。
3
【過程設計】
第一環節：視頻播放、導入新課；第二環節：問題展示，總結共性；第三環節：歸納定義，深入思考；第四環節：概念辨析，解決問題；第五環節：課時小結，理論升華；第六環節：教師寄語，結束新課
學習目標 學習評價 課堂實施
設計意圖
教師活動
學生活動
觀察學生是否投入問題思考，并認真閱讀目標
一、視頻播放、導入新課
播放視頻，提出問題：“從圖象中，你能判斷出哪條代表兔子，哪條代表烏龜嗎？”
出示本節課課題和學習目標。
動腦思考，組織語言回答問題
學生齊讀一遍。
通過大家熟知的勵志小故事吸引學生的注意力，導入新課。
目標1和3
關注學生是否認真審題、回答問題
關注學生是否觀察展示的圖形，動手對折撕下的正方形， 并積極思考老師提出的問題，能用自己的語言描述什么是軸對稱圖形。
學生是否能正確判斷出軸對稱圖形并指出對稱軸。
二、問題展示，總結共性 （一）摩天輪
你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ 提出問題：
（1）從圖象上，獲取數據填寫表格；
（2）對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？
（3）觀察上圖，都有哪些變化的量？
歸納“一個變量t的值對應唯一一個變量h的值”，
強調“對應”和“唯一”。 （二）疊羅漢
罐頭盒等圓柱形的物體常常
學生分享自己坐摩天輪的感受，并說出離地面高度變化情況。
學生獨立完成學習清單問題
學生單獨回答問題（2）和（3）
通過分享乘坐感受，體驗摩天輪上一點離地面高度的變化與時間的變化關系
明確一個自變量的值對應一個因變量的值，為后面總結函數定義做 鋪墊。如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
（1）根據上圖，填寫下表
層數n 1 2 3 4 5 …
物體總數y
…
（2）在表格中，確定一個n的值，相應的物體總數y的值就唯一確定嗎？
歸納“一個變量n的值對應唯一一個變量y的值”， 強調“對應”和“唯一” （三）急速剎車
在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經驗公式
2300
vs
，其中v
表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時).
1）公式中有幾個變化的量？有 個變量，它們是 。 2）計算當v分別為50，60，100
通過對罐子疊放規律的探究，從填寫的表格數據中發現層數與物體總數之間的具體變化關系，能在有限數量的推理中得出用字母表示規律。
通過對剎車速度和距離的探究，從公式中發現速度與距離之間的具體變化關系， 并能通過第二個問題，完成目標3.
5
時，相應的滑行距離s是多少？ 當v=50時，s= ；當v=60時，s= ；當v=100時，s= 。 3）給定一個v值，你都能求出相應的s值嗎？給定一個v值，你求出了幾個s值？
歸納“一個變量v的值對應唯一一個變量s的值”，
強調“對應”和“唯一”
目標1和2
學生是否積極參與思考。
三、歸納定義，深入思考： 1. 以上三個問題，從變量的個數及變量之間的關系看，它們有什么共同點？
2. 以下三個函數的表示方式有什么不同？
3. 以下三個函數中，自變量能取哪些值？
1.在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值.
一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量. （點明函數概念中的兩個關鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數關系的關鍵）
2．再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現形式的不同（依次以圖像、代數表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數常用的三種表示方法：
問題1和2學生獨立思考，單獨回答 齊讀定義，師生共找找關鍵詞
問題3小組討論， 再全班交流
三個問題承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現出來的，感受研究函數的必要性。
以三個具體問題為背景，由表及里的思考數學問題，從中抽象出函數的定義、表示方法、自變量的取值范圍。
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（1）圖象法 （2）列表法 （3）關系式法。
目標1
學生是否進
行個人思考，并積極與小組同伴交流自己的想法，認真傾聽他人的意見。
四、概念辨析，解決問題
問：將三個函數中的自變量和因變量互換位置后，它們還是函數關系嗎？ 問題解決：
隨堂練習：
小組討論，選派中心發言人回答問題。
全班一起歸納總結
學生獨立回答
學生獨立回答
通過具體的變式，辨析函數的定義，明確判斷兩個變量關系為函數的依據：一個自變量的值確定一個因變量的值，如果不滿足這個條件就不是函數關系。五、課時小結，理論升華
通過這節課的學習，你有什么收獲？ 1、知識內容： 1）函數的定義 2）函數的表示 2、學習流程： 三個實際問題 總結共性定
義函數 問題解決深入理解 聯系實際體會應用 3、數學思想： 1）數形結合
2）用函數的觀點認識世界 當堂檢測
同桌互說， 回顧本節課的學習內容和過程，從零到整，將知識串連成珠，提升到理論高度。
讓學生學會總結和反思，將知識和實際融會貫通。
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六、教師寄語，結束新課
時間是一個常數，但對于勤奮的學生來說它是一個“變數”，你在數學學習上付出多少真實的努力，你將在期末考試中取得相應的成績。讓我們向故事中的小烏龜學習，踏實堅定的走好前行中的每一步！
師生共勉，與開頭勵志故事呼應。
教學設計反思
函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對函數的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數的概念是學習后續“函數知識”的最重要的基礎內容，而函數的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函數的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解。
在鄭州市教學評一致性教學設計的引領下，教師在課堂中應尊重
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學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，鼓勵學生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化。在教學活動中教師要關注學生的參與程度和表現出來的思維水平，應關注的是學生對概念的理解水平和學生的語言表達的能力，應關注學生對概念理解的程度和是否能準確的判斷所給的問題是否是函數關系，分析學生的認識狀況和列出函數關系的能力水平。另外，對于學生的回答教師應給預恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
