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視頻標簽：認識二元,一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊認識二元一次方程組-河北
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊認識二元一次方程組-河北保定師范附屬學校
一、教材分析
從教材作用上看，初中階段方程問題共出現了三次：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程。本節的概念教學作為多元方程的開端，為二元一次方程組的解法和應用打下基礎，既是對一元一次方程內容的充實與提高，又為以后學習一次函數、一元一次不等式組和一般線性方程組做了必要的準備。
本節教材編寫從現實問題出發，創設了具有趣味性的問題情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引發學生自主探究，從而體會二元一次方程解的無窮多性，同時便于學生觀察出二元一次方程組的解的公共性，自然導出二元一次方程組解的概念。本節教材的最大特點便是將抽象的數學概念還原回具體的現實生活中，讓學生從“現實的、有意義的、富有挑戰性的”問題中去自主探索數學知識。 二、學情分析
1、知識基礎：在七年級上冊已學過一元一次方程，學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的經驗基礎，為本節的學習已做好知識儲備，估計學生應有能力經過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。
2、 生活經驗：本節所涉及的實際問題包括：CBA籃球聯賽的積分方法、公園的門票問題、三個和尚挑水問題等，學生中的體育愛好者會對球賽積分問題很熟悉，其余兩個問題均為全體學生所熟悉的情境。 三、教學目標
知識技能：通過實例了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組
數是不是某個二元一次方程組的解。 數學思考：學生通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模
型。 解決問題：學生能初步具備利用數學知識分析解決實際問題的意識能力，同時發展交流
合作、歸納概括能力。 情感與態度：初步認識數學與人類生活的密切聯系，體會數學的趣味性。 四、教學活動
1、預學匯報、生活引入
問題一：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場扣1分。
四班打了5場比賽，共積了4分， 問我班贏了幾場，輸了幾場？
問題二：星期天，我們8個人去香山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了65元。每張成人票10元，每張兒童票5元，你知道我們到底去了幾個大人，幾個兒童嗎？ 教師提問：（1）實際問題中的已知量和未知量分別是什么？ （2）實際問題中的等量關系是什么？ （3）用已知量和未知量將等量關系表示出來？
[說明] 估計大部分學生會直接用一元一次方程解決問題，小部分學生在預習的前提下也會列出二元一次方程。無論采用哪種方程，學生都要進行未知數的確定、尋找等量關系、用已知量和未知量將等量關系表示出來這些過程，這一過程就是一個體會方程是刻畫現實世界有效模型的過程!
教師總結： 剛剛同學們用方程將實際問題轉化成為了數學問題，做的都非常棒。的確是這樣，詩人用優美的詩句描繪世界，畫家用色彩展現自然界的美，歌唱家用曲調表達情感，數學家用方程模型描繪現實生活。我們今天繼續走進方程的世界，在七年級學習一元一次方程的基礎上，結識新的方程成員。 2、 探究發現，歸納概括 （1）觀察特征，嘗試分類。
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教師提問：請同學們仔細觀察以上所有方程的特點，嘗試進行分類。先獨立思考再小組 【說明】學生在分類的過程中，反復觸摸二元一次方程的本質屬性。分類的方法可以是
多樣的，分類標準不同，分類不同�？梢园�“元”分，可以按“次”分。
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之后老師將其分為“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”兩個集合，留給學生辨別各種刺激模式的時間，而后經歷從混合集合中分辨“是”與“非”的過程，從而抽象出二元一次方程的本質屬性，在此基礎上概括、歸納形成概念。最后，在一組判別中應用概念，加深理解。 （2）歸納概括，探究定義
教師提問:請同學們根據分類過程中觀察到的二元一次方程的特征，嘗試歸納概括二元一次方程的定義。
學生一：含有兩個未知數，未知數的次數是1次，這樣的方程叫做二元一次方程。 學生二：我覺得未知數的次數為1次，這種說法不準確，比如3x+xy=20中未知數的次數都是一次，但是xy這一項卻是2次的，因此不是二元一次方程。所以應該是：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是1次，這樣的方程叫做二元一次方程。 教師總結：在歸納定義時，我們要抓住事物的主要特征，全面概括。表揚積極發言的同學。
（3）應用概念，分類說理
教師提問：把以上方程分到“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”兩個集合中。并說明分類的理由。
說明方式舉例：（6）不是，因為它含未知數項的次數是-1次，不滿足一次的條件，所以它不是。
教師總結：我們在判斷一個方程是不是二元一次方程的時候，要抓住關鍵特征。 （4）繼續探究，概念歸納
教師提問：在前面的實際問題中，我們分別得到兩組共四個方程，x+y=5，2x-y=4； m+n=8，10m+5n=65它們都是二元一次方程嗎？第一個實際問題中兩個m的意義相同嗎？ 兩個n的含義相同嗎？第二個實際問題中的兩個x和y呢？
4
教師總結： x+y=5 m+n=8
2x-y=4 10m+5n=65
像這樣，共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 3、 合作探究，交流求解 （1）回憶舊知
教師提問：已知一元一次方程 2x+1=9，它的解是（ ）。如何驗證它的解是否正確？ 【說明】首先，類比一元一次方程的解，讓學生感受方程解的共通性，即：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
教師總結：方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。 （2）合作探究
教師提問： x+y=5 的解又是怎樣的呢？我們共同探究。 2x-y=4
我們先在表格中嘗試寫出x＋y＝5 ，且符合問題的實際意義的x、y值。
怎樣檢驗解的正確性？如果不考慮x+y=5的實際背景，你能再寫出一些方程的其它解嗎?
x
y
教師提問：二元一次方程有多少組解？
教師提問：請同學們用同樣的方法，在表格中列出2x-y=4符合問題的實際意義的x、y值。觀察兩個表格中的解，你發現了什么？
教師提問：你能根據剛才的發現，說出二元一次方程組 x+y=5 的解嗎？ 2x-y=4 教師提問：你能總結一下什么叫二元一次方程組的解嗎？
教師歸納：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫二元一次方程組的解。
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【說明】讓學生利用表格這一工具，先自主探究x+y=8滿足實際問題的正整數解，然后脫離實際問題背景，感受二元一次方程解的無數性。學生經歷了利用表格自主探究的過程，不但水到渠成的概括出二元一次方程組解的概念，而且對公共解有了自己的體會和認識。
（3）應用舉例
【說明】感受方程組的解的意義：同時滿足兩個二元一次方程。 4、反思小結
1．本節課我們探究了哪些問題？
2．在探究這些問題時，我們經歷了怎樣的過程 ？
3．通過本節課的學習，你有什么啟示與同學分享，有什么疑惑和大家交流？ 【說明】課堂小結是本節課所授內容的再現,它不僅可以使所授內容得以概括、系統、
深化,而且還可以激發學生的求知欲，培養學生思考、分析、解決問題的能力。 5、 教學效果評價
②
6
五、教學反思
1、數學中抽象概念的取得是數學教學的難點，本節課的分類討論的設計，讓學生反復觸摸概念的本質屬性，最后水到渠成的得出內容，這樣的教學強調學生學習的過程。 2、數學課程標準中來看，列表嘗試法解二元一次方程組解法的教學不僅要教給學生知識，更重要的是讓學生去經歷、探索、體驗方程組解的過程，也就是說新課程標準要求我們數學的教學并不單純是知識的教學，更要注重學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程，讓學生在思維能力、情感態度與價值觀等諸多方面得到進步和發展。列表嘗試法的教學正是讓學生經歷了從每一個方程的多解到方程組的唯一解的過程，加深了學生對二元一次方程組解的概念的理解。這正是新、舊教材在教學目標上的本質不同。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
