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視頻標簽：二元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.1二元一次方程組-南寧
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.1 二元一次方程組-南寧市第十四中學
【課題】8.1 二元一次方程組
【教材】人教版七年級數學下冊第88頁至89頁. 【課時安排】1個課時. 【教學對象】七年級（下）學生. 【授課教師】南寧第十四中學葉冬明. 【教材地位與作用】
《二元一次方程組》是九年制義務教育課本七年級數學下冊第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了《一元一次方程》 ,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用. 本節內容是二元一次方程組的前沿部分，在教材中起著占據承上啟下的地位. 【學情分析】
從學生的年齡特征和知識的實際水平出發，以學生熟悉的、貼近生活的實際問題入手，引入教學，使學生易于進入學習情境，參與到學習活動中，讓學生用“觀察分析、歸納”的方法探索二元一次方程這樣符合學生的認知規律，同時也培養了學生主動探求知識的精神和思維的條理性. 【教學目標】 知識與技能
（1）了解二元一次方程、二元一次方程組的概念.
（2）理解二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念. 過程與方法
（1）經歷有關含有兩個等量關系應用題的列方程的過程,培養學生分析能力； （2）通過類比了一元一次方程及其解的概念得到二元一次方程和二元一次方程的解的概念，掌握類比的思想方法. 情感態度價值觀
用已學過的一元一次方程的有關知識類比地學習本節的新知識，體驗“推陳出新”的哲學思想.
【教學重點】二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念. 【教學難點】二元一次方程、二元一次方程組的概念的準確理解. 【教學方法】講練結合、討論交流.【教學手段】計算機、PPT. 【教學過程設計】 一、教學流程設計
情境引入 探究概念 辨析概念 能力拓展 歸納小結 布置作業
10216.
xyxy，
二、教學過程設計 教學環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）情境引入 【活動1】播放NBA籃球賽的精彩片段，并播放部分球隊歷年比賽勝負情況統計表，提出思考的問題：如何計算出每對的總場數和總積分？ 引導學生得到兩個關系式： 勝的場數＋負的場數＝總場數 勝場積分＋負場積分＝總積分
【活動2】引言：在學校舉辦籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負，每班勝一場得2分，
負一場得1分．七（3）班在10場比賽中得到16分，那么七（3）班勝負場數分別是多少？
思考：
（1）用學習過的方法如何解決這個問題？ （2）問題中有兩個未知量，能否直接設兩個未知數？
列式：x＋y＝10 2x＋y＝16
教師播放視頻 教師提出思考引導學生從多角度來考慮問題．
學生觀看視頻 思考教師提出的問題． 學生思考問題并嘗試解決．
這一環節播放視頻通過創設生活情境，讓學生感受問題來源于我們的生活激發學生的學習興趣. 結合學生熟悉的籃球比賽實際問題，讓學生經歷分析思考引出本節課的內容，列出式子為相關概念做準備.
（二）概念 探究
【活動3】
x＋y＝10
2x＋y＝16
思考： （1）這兩個方程與一元一次方程有什么不同？ （2）這些方程有什么特點？ （3）你能類比一元一次方程的定義得到二元一次方程的定義嗎？ 嘗試總結得到：像這樣含有兩個未知數，并
且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做
二元一次方程．
把兩個方程合在一起，寫成 就組成了一個方程組．
活動3 教師思考的問題
學生思考回答
此環節旨通過培養學生探究、合作交流的意識和能力．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思思考：
這樣方程組有什么特點？
這個方程組含有兩個未知數，每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．
【活動4】
小組合作探究．
（1）填一填：章引言中滿足下列方程，且符合問題的實際意義的值有哪些？填入表。
x 0 7 … y 10 6 …
x 0 5 … y 16 10 … （2）談談你發現了什么？
讓學生用上臺展示所填寫的表格，并說明自己在表格中有哪些發現，對問題（2）的設置為了不禁錮學生思維，要引導學生往所填的值都滿足哪些條件，拋開符合問題的實際意義這個條件還可以取哪些值，兩個表格有什么共同特點.
（3）你能類比一元一次方程解的定義得到二元一次方程解的定義嗎？
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解． x=6，y=4是方程①與方程②的公共解，記作
64xy
，．
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
活動4 教師拋出探究的問題，再適當點撥加深二元一次方程的解和二元一次方程組理解．
學生分組認真做題歸納結論并向教師同學匯報
維狀態，不知不覺中接受了新知識．突出重點，突破難點．
通過一元一次方程的定義得到二元一次方程的定義，類比一元一次方程解的定義得到二元一次方程解的定義，讓學生體會類比思想
① 162yx②
（三）辨析概念
【活動4】
1.判斷下列方程是否是二元一次方程？為什么？
332)1(ba 6)2(st 73)3(zyx 1)4(yx 13)5(yx 1)6(2yx
2.下列方程組中是二元一次方程組的是 ___________ （填序號）.
1
262，①;xyxy210，②；xy76，③;xyxy
2122yxyx 72，
⑤．xyyz
3. 判斷：
52，A. ;xy61，
B. ;
xy45，
C. .xy
____________是方程x+y=7的解； ___________ 是方程3x+y=17的解；
_________是方程組 的解.
教師播放練習適時總結易混淆概念的地方
學生認真練習積極回答
此環節旨加深對二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程的解，二元一次方程組的解四個概念的理解和辨析，鞏固學習
（四） 能力拓展
【活動4】
一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？
學生完成應用練習，并思考：
（1）能否利用一元一次方程來求解？
（2）為什么采用二元一次方程組會更簡便？
教師巡堂輔導
學生認真練習 此環節旨增強學生的探究意識，同時讓學生體會
到數學來源于生活，最后服務于生活.
7317
xyxy
共同總結二元一次方程組可以直接設兩個未知數，更直接表示出等量關系，在解決一些應用問題上更簡便.
也為后續的學習埋下伏筆.讓學生帶著問題進教室，又帶著問題離開教室.
（五）歸納小結
【活動5】
這節課你收獲了什么？
學生暢所欲言，師生共同總結，并將一元一次方程作二元一次方程，再次體會類比思想. 一元一次方程 二元一次方程
未知數的個數
一個 兩個 方程的定義 只含有一個未知數， 未知數的次數都是1， 等號兩邊都是整式， 這樣的方程叫做一元 一次方程 含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元
一次方程．
方程的解 使方程中等號兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解. 二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程
解．
教師引導學生總結
學生自己談本節課的收獲，自己總結
此環節旨在歸納本節課的主要內容，提升理解；交流心得，不斷積累學習經驗
（六）布置作業 【活動6】
1.方程6)3()2(8
1
nmynxm 是關于x，y的二元一次方程，則m=___________ ，n
= ___________ . 2.若12yx 既是方程myx3的解，也是方程nymx的解，則
mn=___________ .
3.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？試找出問題的解.
教師布置
學生記錄
課后
完成
此環節通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
