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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：二元一次方程組,特殊解法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第8章8.2.2二元一次方程組的特殊解法-吉林
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第8章8.2.2二元一次方程組的特殊解法-吉林省 - 四平
二元一次方程組的特殊解法教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)課知識(shí)位于人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)之后的補(bǔ)充內(nèi)容，因?yàn)樵诹?xí)
題中經(jīng)常出現(xiàn)一些結(jié)構(gòu)特殊的二元一次方程組，可以通過簡(jiǎn)便運(yùn)算既快又準(zhǔn)的求出結(jié)果，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)在二元一次方程組解法中占有一定的地位。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的基本解法：代入消元法和加減消元法，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊二元一次方程組的解法的基本能力。因此，本節(jié)課我采取讓學(xué)生自己觀察，大膽嘗試，分組討論和交流，歸納總結(jié)等方法，把課堂還給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。本班學(xué)生思維比較活躍，但表達(dá)能力有待提高，因此在教學(xué)過程中我激勵(lì)他們發(fā)散的思考問題，提出不同的見解，發(fā)表自己的看法，并到講臺(tái)前充當(dāng)老師的角色去講解自己的方法，使學(xué)生成為課堂的主人。
三、設(shè)計(jì)思路
因?yàn)榉匠淘谖覀兊纳钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，所以為了更快更準(zhǔn)的解決問題，學(xué)生要在掌握了二元一次方程組的基本解法的基礎(chǔ)上，進(jìn)而學(xué)會(huì)觀察，靈活采用各種方法，達(dá)到消元，求出未知數(shù)的值的目的。本節(jié)課主要讓學(xué)生通過觀察方程組特點(diǎn)，掌握整體加減法的運(yùn)用。
通過一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)交叉相同的二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)普通消元的方法并不是很簡(jiǎn)單，進(jìn)而引出新課內(nèi)容。由一個(gè)例題得到三個(gè)變式題，并由學(xué)生總結(jié)出不同形式的題如何做更簡(jiǎn)單。每個(gè)類型題都配有習(xí)題或搶答題，讓學(xué)生更好的鞏固所學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)會(huì)先觀察特點(diǎn)，學(xué)會(huì)整體加減法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。
課堂上以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生通過獨(dú)立思考，小組討論，上臺(tái)展示，方法歸納等基本環(huán)節(jié)，進(jìn)而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用整體加減法解特殊的二元一次方程組
2.鍛煉學(xué)生觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)中的整體思想的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。
五、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用整體加減法解特殊的二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)觀察二元一次方程組的特點(diǎn)，再用整體加減法解特殊的
二元一次方程組。
六、教學(xué)流程 （一）復(fù)習(xí)提問：
1.解二元一次方程組的基本思路是什么？ 2.解二元一次方程組的基本方法有哪些？
學(xué)生舉手回答問題。
3.怎樣解下面的二元一次方程組呢？
2691114
119yxyx
學(xué)生在練習(xí)本上解方程組，由一名同學(xué)到白板前板演。
[設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了加減法解二元一次方程組，又由此題引出本節(jié)課要研究的特殊二元一次方程組的解法。]
（二）講授新課
此方程組有什么特點(diǎn)呢？
學(xué)生回答：方程中的x的系數(shù)與方程中y的系數(shù)相同，方程中y的系數(shù)與方程中x的系數(shù)相同。
然后學(xué)生交流討論，思考如何解更簡(jiǎn)單。并由一名同學(xué)代表講解自己的作法，同時(shí)教師在黑板上板書過程，共同完成此題。
解：+得，20x+20y=40 x+y=2 -得，2x-2y=12
x-y=6 ④ +④得，2x=8 x=4 -④得，2y=-4 y=-2
學(xué)生小結(jié)：當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)交叉相同時(shí)，可采用重復(fù)加減的方法。 [設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自己的思考和合作交流，共同得出特殊方程組的特殊解法，體會(huì)整體加減法的運(yùn)用。]
把方程組改動(dòng)一下，出示變式一，由學(xué)生獨(dú)立思考，并完成。一名學(xué)生板演。 變式一：解方程組
通過此題發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)交叉互為相反數(shù)時(shí)，也可以采用重復(fù)加減的方法。 并由學(xué)生歸納以上兩個(gè)題可總結(jié)為：當(dāng)系數(shù)的絕對(duì)值交叉相同時(shí)，可采用重復(fù)加減的方法。
[設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算，體會(huì)整體加減法的運(yùn)用。]
在掌握了上述方法后，請(qǐng)同學(xué)們自己解決下面的問題:
1192691114xyxy
2691114119yxyx
x=4
y=-2
小試牛刀：已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足x+y=4.求a的值.
學(xué)生獨(dú)立完成，并由一名學(xué)生板演，板演后講解自己的作法。 [設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)以致用，加強(qiáng)觀察能力。]
教師出示變式二：
已知x、y滿足方程組 ,則x+y=____
學(xué)生獨(dú)立思考，比一比，看誰的速度快！然后找一名代表講解自己的作法，若是普通解法，則由另一名同學(xué)講解自己的簡(jiǎn)便作法。
小結(jié)：先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)+，就可得出4x+4y=20，所以x+y=5. 有些方程組的系數(shù)并沒有明顯特征，但整體相加后，兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同，便可以得出x+y的值。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用心觀察，體會(huì)整體思想的運(yùn)用] 學(xué)生搶答：已知x、y滿足方程組 ,則x+y=____
小結(jié)：當(dāng)問題是幾倍的x與幾倍的y相加或相減時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮此問題能否用整體加減法得出結(jié)果。若不能，再用普通的消元方法。 [設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用心觀察，再次體會(huì)整體思想的運(yùn)用]
掌握的上面的技巧后，學(xué)生獨(dú)立完成下面的問題，看誰的速度快！
已知x、y滿足方程組 ，則2x+4y=____
計(jì)算后由一名同學(xué)到白板前講解自己的作法。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用心觀察，靈活使用整體加減法。]
教師出示變式三：解方程組
學(xué)生思考并回答你如何解決此問題。消去未知數(shù)x，還是未知數(shù)y? 或者這個(gè)方程組也有一定的特點(diǎn)？ 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：常數(shù)項(xiàng)都是-3.
學(xué)生討論交流新方法，并到白板前講解。
-得，9x-9y=0，進(jìn)而得出x=y，后面就可以采用代入消元法得出x和y的值。 [設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察方程組的特點(diǎn)，通過整體相減，消去常數(shù)項(xiàng)，得到x與y的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而快速解決問題。]
若把方程2x-5y=-3改成2x-5y=3,你能快速求出x與y的倍數(shù)關(guān)系嗎？
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察方程組的特點(diǎn)，通過整體相加得到x與y的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而快速解決問題。]
223232ayxayx612328xyxy
220
2332xyxy355499xyxy
-3
5y-2x-3y47x-
小結(jié)：當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)并不簡(jiǎn)單，而常數(shù)項(xiàng)相同或者互為相反數(shù)時(shí)，可通過整體加減法的運(yùn)用，消去常數(shù)項(xiàng)，得到x與y的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而快速解決問題。
小試牛刀：已知二元一次方程組 ，則x與y的倍數(shù)
關(guān)系是_____.
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察，靈活采用整體加減法，培養(yǎng)解決問題的能力。] 學(xué)生獨(dú)立思考，并講解。
可以把×5-，消去常數(shù)項(xiàng)，得出x=-y。
（三）本節(jié)課你有哪些收獲？
學(xué)生暢所欲言，共同歸納本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
1. 當(dāng)系數(shù)的絕對(duì)值交叉相同時(shí)，可采用重復(fù)加減的方法。
2. 有些方程組通過整體相加或相減后，便可使兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相同，進(jìn)而可以求出幾倍的x與幾倍的y的和或差。
3.當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)并不簡(jiǎn)單，而常數(shù)項(xiàng)相同或者互為相反數(shù)時(shí)，可通過整體加減法的運(yùn)用，消去常數(shù)項(xiàng)，得到x與y的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而快速解決問題。
[設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，進(jìn)一步整理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生更清晰的掌握所學(xué)內(nèi)容。]
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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