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視頻標簽：增長率問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學七年級上冊一元一次方程的實際應用（增長率問題）武漢
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人教版數學七年級上冊一元一次方程的實際應用（增長率問題）武漢市第十二初級中學
一元一次方程的實際應用（增長率問題）
一、 教學分析
（一）教學內容分析
1.方程是代數學的核心，是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，而一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。
2.用一元一次方程解決實際問題是初中階段應用數學知識解決實際問題的開端，也是增強學生學數學、用數學的重要題材；教材滲透的符號化、模型化思想及類比、化歸、歸納等數學思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學修養和素質。
3.本節內容，是在學生已經學習了一元一次方程以及一元一次方程在實際問題中的簡單應用下的延伸。之前，學生已經學習了配套問題、工程問題、行程問題、銷售問題、球賽積分問題、電話計費問題等等，本節知識以增長率為背景，立足于實際，讓學生從實際中分析數據并構建數學模型，對于培養學生用數學的角度去觀察事物，分析數據起著重要的作用。通過本節課，使學生體會從實際問題到方程中蘊含的模型化思想，提高分析問題和解決問題的能力。通過“觀察分析-抽象表示-符號變換-解釋體驗”的過程，感受數學的科學價值和人文價值，對后續學習有著重要的意義。
（二）教學對象分析
該內容屬于2013年審定人教版義務教育教科書七年級上冊第三章的內容。 1.學生在小學階段已對簡單方程有所認識，也會用方程表示簡單情境中的數量關系，但多數學生說不出方程的本質。
2.學生已初步會用方程模型解決簡單的實際問題，但盡管已會模仿解決一些簡單的實際問題，學生仍然缺乏多角度思考的習慣，也沒有交流、合作、質疑的意識，不會用數學方式去思考。
3.七年級的學生思維比較活躍，善于思考，興趣廣泛，求知欲強。
二、教學目標
知識與技能
會列一元一次方程解有關增長率的應用問題； 過程與方法
通過自主探索與小組合作交流，學會清晰合理的表達自己的思維過程，通過分析題中的數據，探究出等量關系并建立模型，體會數學中的建模思想； 情感態度與價值觀
通過經歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，提高分析問題和解決問題的能力，通過合作互助，共同進步。 活動重、難點
分析問題中的數量關系建立一元一次方程模型。
三、教學策略選擇與設計
（1）自主探索策略 學生通過觀察、分析發現結論，歸納概括；
（2）師生交流 通過教師引導，讓學生學會學習數學的方法和數學思想； （3）生生交流 學生分組討論問題，在討論的過程中相互交流，發表個人見解，對問題進行探討，互相學習。 四、教學環境和資源設備 多媒體教室、幻燈片
五、教學過程
（一）復習舊知，溫故知新（導）
【知識回顧】
1、什么叫增長率？（通過短視頻引入課題）
2、增長率的相關公式（通過小明和小強同學的體重變化來引入）
【明確目標】
明確增長率公式的計算，同時領悟增長量相同時增長率不一定相同
（二）快樂學習，感知新知（學）
圖表一：
師：從一月到二月汽車銷量增長了多少呢？增長率又是多少呢？ 師：那二月到三月汽車銷量增長了多少呢？增長率又是多少呢？ 師：從三月到四月汽車銷量增長了多少呢？增長率是多少呢？ 設計意圖：讓學生加深增長率的公式的記憶并會求增長率 圖表二：
師：你從圖中直觀看出了哪些信息呢？
師：下面四個小組，每個小組負責計算其中一類商品的增長率，你發現了什么結論呢？
生：雞蛋價格增長率為5%，肉類價格增長率為10%，糧食價格增長率為2%，蔬
菜價格增長率為12.5%，蔬菜價格漲幅最大，糧食價格漲幅最小。 設計意圖：讓學生將數學與圖表以及生活聯系起來，感知增長率在實際生活中所表達的意義。
圖標三：
師：通過圖表，你得到了什么結論呢？
生：太陽鏡的增長率最高，其次是帽子、皮鞋，圍巾的增長率最低； 師：如果你是老板，你會選擇如何購進這些商品呢？ 生：我會多購進一些太陽鏡和帽子，少購進圍巾。 設計意圖：讓學生進一步將數學與生活緊密聯系起來，同時讓學生深刻感受增長率在實際生活中的作用。 【規律探究】
1、某廠今年5月份的產煤100噸，平均每月比上一月增長20%，則 6月份產煤 噸； 4月份產煤多少噸？（列式）
設計意圖：從生活中回歸到數學中，讓學生們學會計算并建立數學模型，感受建模的思想 【總結公式】
（三）合作學習，探究新知（研）
例1統計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實際增長6.5%.
根據上面的數據，你能用一元一次方程解決下列問題嗎？
（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
（2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？ 弄清什么叫做“人均收入”、“與前年相比增長8%”和“扣除價格因素”等含義．
結論：
師：要解決這兩個問題，我們首先得弄清題中相關數據的含義，什么是居民人均收入呢？“與去年相比增長8%”，與去年的什么相比呢?它和我們的第一問有什么聯系呢？
設計意圖：通過層層遞進的設問，引導學生分析題意，找出題中的等量關系 師：我們繼續來分析題目中的后兩句話，“扣除價格上漲因素，實際增長6.5%”，實際什么增長了6.5%呢？
師：本來增長了8%，但實際卻只增長了6.5%，是什么因素造成的呢？ 生：價格上漲因素造成的
師：那價格上漲是如何影響居民人均收入呢？
（通過引入一元人民幣在過去和現在的購買力變化，讓學生初步感知物價上漲會對人們生活的影響，同時通過另一個例子來解釋物價上漲具體是怎樣影響居民收入的，從而將復雜的概念變得通俗易懂，幫助學生去理解生活中的事物并能從數學的角度解決問題）
師：通過剛剛的例子中的三個數據，你得出了什么結論呢？ 生：物價上漲率=居民人均收入增長率-居民實際人均收入增長率
師：非常好，那么我們回到原來的題目中，你知道居民人均收入減少的1.5%去到哪里去了嗎？
生：物價上漲率為1.5%
師：同學們互相討論下，這與我們第二問有什么聯系呢？
設計意圖：通過不斷的引導和探索，學生很容易找出題中的等量關系，從而將實際問題轉化為數學問題，通過建模的思想解決實際問題。 剛剛我們一起討論探究解決了上述實際問題，我們通過分析題意，找出等量關系，建立模型，將模型以方程的形式呈現，通過解方程解決了實際問題。大家的建模能力如何呢？我們一起來試一試吧！事先我請學生們通過報刊、書籍收集資料數據，并將這些數據編輯成題目，我選取了三道比較好的題目呈現給大家，看能不能用一元一次方程來解決這些問題呢？
（四）收集數據，活學活用
把事先借的報刊、圖書拿出來，再收集一些數據，分析其中的等量關系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題。
數據1：據國家統計局數據表明，2017年中國人口出生率為12.43‰,2017年中國人口死亡率為7.11‰,請問中國的人口自然增長率為多少？
數據2：根據國家統計局資料報告，2016年我國農村居民人均純收入3587元，比上一年增長10.2%，扣除價格因素，實際增長7.4%． 根據上面的數據，試用一元一次方程求：
（1）2015年我國農村居民人均純收入（精確到1元）
（2）扣除價格因素，2016年與2015年相比，我國農村居民人均純收入實際增長量（精確到1元）．
數據3：從2011年至2012年，國有及國有控股工業企業完成的工業增加值在不斷增長，到2012年底已經升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業的增加值年均增長高出2.37%。
你能算出2011年國有控股工業企業的工業總產值嗎？還能算出2011年到2012年全國其它行業的工業產值的增長百分比嗎？
師：大家相互交流下，通過數據一，你得出了什么等量關系？
師：小組內相互合作，一組二組做數據二，三組四組做數據三，我會將做的比較好的用投影的方式展現給大家。
設計意圖：培養學生分析問題、解決問題的能力，同時通過小組內以及小組間的合作交流，培養團隊競爭與合作意識。
（五）方法點擊，總結升華（評）
記牢公式 找準各個量 準確求解
運用的方法是………… 你的收獲是…………
（六）作業
練習冊p110 習題1 、2
六、教學反思
我將本節課定位為探究式教學活動，通過對教材適當的整合，讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學交流、反思等，構建對知識的形成和運用，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發展和變化，每個問題的設計都以知識串的形式前后聯系，由淺入深，從具體到抽象，再通過探索交流、反思、歸納，形成一個完整的思考過程，使學生學會探索實際問題的方法，這樣的安排符合掌握知識與發展思維、能力相統一的原則，教師的主導作用與學生的主體作用相結合原則。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
