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視頻標簽：解一元一次方程,合并同類項與移項
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學七年級上冊3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項（第2課時）內蒙古省級優課
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人教版數學七年級上冊3.2解一元一次方程（一） 合并同類項與移項（第2課時）內蒙古省級優課
3.2解一元一次方程（一） ---合并同類項與移項（第2課時）
教學設計
1. 創設情境，列出方程 問題1：楊損考吏的故事
楊損是我國唐代的一位清正廉明的官員，有一次，他打算從屬下部門的兩名官吏中選拔出一個提升。對他倆的資歷、職位和政績等作了一番考察、評比之后，發現兩人情況不相上下，難分高低。究竟提升誰好呢？主管這項工作的官員感到很為難，一時決定不下，于是去請示楊損。楊損聽了介紹后，想出了一個方法，他說：“本部門辦事所最具備的能力，莫過于計算了，現在我出一道算題考考他們的計算能力。”
這道題是這樣的：
“有人于黃昏時分在林中散步，無意中聽到幾個盜賊在分贓，偷得大概是布匹。只聽得盜賊說，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹。試問有幾個盜賊？” 師生活動：學生審題后，教師提出問題： （1） 題中含有怎樣的相等關系？
（2） 應怎樣設未知數，如何根據相等關系列出方程？
學生發表見解后，教師引導學生回顧列方程解決實際問題的思路，學生自主分析相等關系，師生共同確定用含X的代數式表示相關的數量。
本題中除盜賊人數X外，這些布匹的總數是一個定值，它可以有兩種表示方法：
①每人分6匹，共分出6X匹，加上剩余的5匹，這些布共有（6X+5）匹；
②每人分7匹，共分出7X本，減去缺少的8匹，這些布共有（7X-8）匹。
明確表示這些布總數的兩個代數式相等，從而列方程6X+5=7X-8 【設計意圖】以古代的“盈不足問題”展開討論，營造一種輕松的學習氛圍，激發學生繼續學習的愿望和學習興趣，根據學生情況，逐步放手，培養學生獨立解決問題的能力。 2. 嘗試合作，探究方法
問題2：方程6X+5=7X-8與前面學過的一元一次方程在結構上有什么不同？
師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，小組討論，代表回答：方程6X+5=7X-8的兩邊都含X的項（6X與7X）和不含字母的常數項（5與-8），而上一節課中的方程中含X的項在等號的一側，常數項在等號的另一側。
【設計意圖】調動學生進一步學習新知識的積極性，滲透化歸的思想。
問題3：怎樣才能將它轉化為X=a（常數）的形式呢？ 師生活動：學生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有含X的項，等號兩邊同減去7X，為使方程的左邊沒有常數項，
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等號兩邊同時減去5.
6X-7X=-8-5
教師說明：這種變形相當于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，它叫做移項。
【設計意圖】通過學生的思考、觀察和教師的講解，認識“移項”變形，得出移項的方法，便于學生理解移項的原理，教師應強調移哪些項是根據解方程的需要確定的，移項時注意方程中的某項包括它前面的性質符號，“符號”加“絕對值”是一個整體。 師生活動：教師規范解這個方程的具體過程
6x+5=7x-8
6x-7x=-8-5
-x=-13 X=13
【設計意圖】教師通過書寫解方程的過程，可以提高學生解題的規范性。而采用框圖表示解方程的過程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想。教學中不要求學生也畫框圖。
問題4：移項的依據是什么？師生活動：學生思考后得出：移項的依據為等式的性質1. 【設計意圖】使學生進一步認識移項法則是由于解方程的需要而產生的，能在理解的基礎上記憶法則。 問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？
師生活動：學生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以化簡方程，使含有未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于X=a的形式。
【設計意圖】結合解方程的過程，讓學生思考移項的作用，讓學生體會化歸的思想。
教師：約公元825年，中亞細亞數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程，這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》。你知道前面提到的古老的代數書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？“對消”和“還原”指的就是我們所學習的“合并同類項”和“移項”。
【設計意圖】回答教科書本節最初提出的問題，讓學生重視移項的作用，同時感受數學知識悠久的歷史。 3. 例題示范，鞏固新知
例2.解方程：（1）3x+7=32-2x; (2)
師生活動：學生口述解題，教師板書規范思路、格式， 【設計意圖】進一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法。 4. 基礎練習，鞏固應用
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練習：解下列方程：
（1）6x-7=4x-5; (2)
【設計意圖】：通過練習，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。 5. 小結：
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：
（1） 本節課學習了哪些主要內容？
（2） 移項的依據是什么？移項起到什么作用？移項時應該注意
什么問題？
（3） 解ax+b=cx+d行型方程的步驟是什么？ （4） 用方程來解決實際問題的關鍵是什么？
【設計意圖】教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對列方程和解方程有一個整體全面的認識，同時也幫助學生養成良好的學習習慣。 6. 布置作業：
教科書習題3.2第3（3）（4）題， 第4（1）、（2）題 第5、7題
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