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視頻標簽：等腰三角形,三角形中邊與角,之間的不等關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3 等腰三角形三角形中邊與角之間的不等關系- 江西省級優課
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初中數學人教版八年級上冊13.3 等腰三角形三角形中邊與角之間的不等關系- 江西省級優課
〖教案設計〗
三角形中邊與角之間的不等關系
【關于課題的思考】
〖教學目標〗一個三角形中的邊角不等關系是八年級幾何的拓展內容之一，但這一內
容對學生全面認識幾何起著積極的作用，它既是以前幾何知識和幾何思想方法的綜合應用，又是為將來學好幾何不等問題奠定基礎。本節課通過引導學生實驗探究發現在一個三角形中邊與角之間的不等關系進而推理論證，讓學生經歷"觀察→猜想→驗證→證明"等一系列活動，獲得合情推理、歸納推理能力，積累數學活動經驗。同時，通過探索、總結形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；提供動手操作的機會，讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創新，激發學生學習幾何的興趣。
〖學情分析〗這堂課是八年級下冊教材實驗與探究部分內容，此時學生已經有了等腰三角形的知識基礎。學生雖然有了學習這節課的知識基礎，但是在靈活運用上還可能存要問題，尤其這堂課是學生對于等腰三角形知識運用的一個拓展，學習內容有利于培養數學分析問題和解決問題的能力，值得挖掘。
〖教法設計〗本節是通過探究證明三角形中的邊角不等關系及三角形中的邊角不等關系的應用為載體，緊緊抓住圖形的運動分析及如何利用相等關系進行證明。具體流程如下：
〖課時安排〗1 課時
【關于教學過程的設計】
一、〖復習舊知〗——————————知識 1.等腰三角形具有什么性質？
2.如何判定一個三角形是等腰三角形？ 3.這當中有互逆定理嗎？
（設計意圖：通過本環節復習前面所學的等腰三角形的知識，再次熟悉等腰三角形“等邊對等角”和“等角對等邊”的性質及判定，同時加深對互逆定理的理解。）
二、〖探究新知〗——————————方法 1.提出問題： 在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角是否相等呢？反過來，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊是否相等呢？
2.實踐猜想：
（1）讓學生自己動手作不等邊三角形 （2）觀察測量（用量角器和刻度尺測量） （3）猜想
3、驗證猜想：
例1：已知：ΔABC中，AB > AC，求證：∠C > ∠B
4：類比探究：
例2：已知：ΔABC中，∠C > ∠B，求證：AB > AC
結論1：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。
（設計意圖：讓學生經歷發現問題解決問題的探究過程，不僅掌握“大邊對大角”和“大角對大邊”這一知識，同時，經歷動手探究的過程，獲得解決問題的基本方法，同時，讓學生在運用不同方法證明的過程中提高思維的深刻性和廣闊性。）
三、〖拓展歸納〗——————————思想 學以致用：利用上述的兩個結論，回答下面問題：
（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系？
（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？
（3）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？ （4）思考：怎樣研究幾何中不等關系問題。
（設計意圖：通過三個具體的問題強化學生對三角形中邊與角的不等關系的理解，同時，引導學生探究第4個問題，升華理解。）
四、〖鞏固練習〗——————————經驗
例1、如圖，在四邊形ABCD中，四條邊不等，AD邊最大，BC邊最小.
求證：∠B >∠D
（設計意圖：將三角形中邊角的不等關系向四邊形的邊角關系進行遷移，規范書寫幾何推理的過程，尤其是注意輔助線的說明，將無意識的操作變為有意識的添加輔助線.）
五、〖疏理總結〗——————————建構
1、今天你有什么體驗？ 2、今天你有什么認識？
3、今天你感悟到什么新認知？
（設計意圖：學生通過三個問題,進行三個層面的思考,有助于同學們進行總結）.
六、〖鞏固延續〗——————————遷移
作業 1：用其它解法探究三角形中邊角的不等關系；
作業 2：用一張長方形紙片折出一個含300角的直角三角形。
（設計意圖：放飛性作業，體現數學學習的育人作用）。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
