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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形（第1課時）福建省優(yōu)課
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初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.1 等腰三角形（第1課時）福建省優(yōu)課
13.3.1 等腰三角形（第1課時）
【教材及教學內容分析】
1、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位；
2、本節(jié)內容是《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個性質定理及其應用；
3、等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處；
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
【學情分析】
學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉換為符號語言還不熟練。
【教學目標】
1.知識與能力
會畫等腰三角形、會通過剪紙得等腰三角形，理解等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數(shù)學問題．
2.過程與方法
在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學生添加輔助線解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。
【教學重點、難點】
重點：等腰三角形的性質及應用。
難點：等腰三角形性質1證明中輔助線的添加和對性質2的理解。
【教學工具】
長方形A4的紙片、剪刀、課件。
【教學基本流程】
2
【教學過程】
教學過程
問題與情境
師生活動
設計意圖
時間
[活動1] 情境引入，回顧概念 問題
（1）下面幾個著名的旅游景點，都給了你們什么幾何圖形的形象？
（2）你能不能歸納出等腰三角形的概念？ 概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
教師用ppt展示幾個著名的旅游景點，學生從這些著名的建筑當中歸納出等腰三角形這一幾何圖形的形象。
師生一起歸納等腰三角形的概念。
概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。學生舉手敘述定義。
教師引出課題，板書定義并畫圖， 教師介紹腰、底、頂角、底角。
感受數(shù)學來源于生活，體會幾何圖形的對稱美。
2分鐘
[活動2] 動手操作，激發(fā)興趣 設計了一個剪紙環(huán)節(jié)，利用課前準備好的小視頻，引導學生一起動手操作
你得到了一個什么圖形呢？
學生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。
本次活動中，教師重點關注學生是否積極參加到數(shù)學活動中來。
設計意圖：學生跟著視頻提示，動手剪出等腰三角形，從動態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，加深對概念的理解，
并保留了中間的折痕，為后面證明性質添加輔助線作鋪墊。 3分鐘
3
[活動3] 合作探究，猜想性質 以小組為單位，觀察并折疊手中的等腰三角形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
幾何畫板動態(tài)演示，從數(shù)的角度歸納驗證猜想
教師引導學生認真觀察，折疊后有哪些相等的量。 學生充分討論后，小組派代表上臺闡述猜想過程以及發(fā)現(xiàn)的成果。
教師利用幾何畫板，再次驗證學生們的發(fā)現(xiàn)，進而師生一起從特殊到一般，數(shù)行結合，猜想出等腰三角形的性質！
猜想性質1，學生比較容易。 猜想性質2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發(fā)：
引導學生仔細分析相等的線段和角： （1）∠B=∠C，說明什么；
（2）BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？這三條線段有什么關系？
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數(shù)學語言的規(guī)范性； （2）學生的歸納能否全面；
（3）學生在交流中表現(xiàn)出來的參與意識和發(fā)表個人見解的勇氣。
學生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式，并借助相等的線段和相等的角從數(shù)的角度探究等腰三角形，進而數(shù)形結合歸納猜想.
10分鐘 [活動4] 證明猜想，形成定理 問題 （1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數(shù)學符號如何表達條件和結論？口述證明過程？
（2）受性質1的證明的啟發(fā)，你能證明性質2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？
（3）你能把性質2分解為三個命題嗎？
（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結論？ 歸納： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）
教師用ppt演示問題（1）。
學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數(shù)學符號，動手證明。 教師引導學生對性質1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關系？并糾正和補充學生發(fā)言，學生上臺板演或者展示不同證明過程，教師板書性質1及使用格式。
教師用ppt演示問題（2）。
學生在分析性質2的條件和結論轉換數(shù)學符號時會再次遇到困難，教師引導設問（3）和（4），這樣學生會比較順利的把性質2的條件和結論轉換成三種數(shù)學符號形式，課上證明其中一種，另外兩種情況留學生課后證明。
教師板書性質2及使用格式，強
使學生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探
究得出結論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
培養(yǎng)學生語言轉換能力，增強理性認識，體會性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成“三線合一”）
調等腰AB=AC是大前提，完善性質2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質2的三個作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。
引導學生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質2。
教師評判并引導學生歸納性質1的兩個作用：
① 求角的度數(shù)；
② 將線段間的相等關系轉化為
角之間的相等關系。 ③
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數(shù)學符號語言的規(guī)范性； （2）學生發(fā)表個人見解的勇氣。
證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。
[活動5] 應用性質，強化訓練 問題 1.填一填
等腰三角形的一個底角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為____________； 變式1.
等腰三角形一個頂角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。
變式2.等腰三角形一個角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。 變式3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。 2.幾何計算題（例題1）
如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.
求：△ABC各角的度數(shù)．
3幾何證明題（例題2）
如圖，點D、E在△ABC的邊BC
教師用ppt演示例題1。 學生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，為了分析解答的簡捷明了，引導學生設∠A=x ，板書解答過程。
教師用ppt演示例題2。
學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。
教師引導運用“三線合一”可簡便證明。
本次活動中，教師重點關注： （1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題； （2）學生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論； （3）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；
（4）學生應用所學知識的應用意識。學生看書小組討論，得到兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。
（1）問題的安排遵循由淺入深，循序漸進的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質，提高運用所學知識解決問題的能力，發(fā)展應用意識。
（2）例1的目
的是鞏固和應用 “等邊對等角”。列方程解決幾何計算題是常用方法，學生要學會將幾何的定理、等式轉化為代數(shù)方程.
（3）例2的目的是鞏固和應用“三線合一”。
13分鐘 DCA
B
5
上，且AB=AC，AD=AE，此時BD與CE有何關系？請說明理由。
教師啟發(fā)學生課后證明。
激發(fā)學生探索精神，啟迪發(fā)散學生思維。
[活動6] 歸納小結，暢談收獲 談談你本節(jié)課的收獲。
1.一個概念 2.兩個性質
3.你還收獲了什么？
[活動7 完成目標，布置作業(yè)
布置作業(yè)：
必做題
課本77頁第1.2.3題 課本82頁第4題 選做題
上網(wǎng)查閱黃金三角形的相關知識，并利用黃金三角形設計出你喜歡的圖案
學生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結合本節(jié)教學目標，發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么，還存在哪些問題。
教師引導學生從知識、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示小結。對本節(jié)課知識進行回顧反思，鼓勵學生談收獲，引導學生對數(shù)學思想方法的總結
（1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識。關注數(shù)學思想法法的形成。 （2）培養(yǎng)學生養(yǎng)成及時梳理反思的習慣。
5分鐘
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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