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視頻標簽：直線與圓,位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊第二十四章圓—第22課時直線與圓的位置關系-安徽
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人教版初中數學九年級上冊第二十四章圓—第22課時直線與圓的位置關系-安徽省 - 合肥
第22課時 直線與圓的位置關系
【課時目標】
1．探索并了解直線與圓的位置關系，會判斷直線與圖形的位置關系 2．掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系． 3． 探索并掌握切線的證明方法． 教學重點
掌握切線的判定方法 教學難點 切線的判定 教學設計
一、情境鋪設，明確考綱中的要求
中考中對于的相關計算與證明，在考綱中作出明確要求，對于直線和圓的位置關系這一節，考綱中的要求是：
1、探索并了解直線與圓的位置關系，會判斷直線與圖形的位置關系 2、掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系． 3、 探索并掌握切線的證明方法． 二、相關知識點回顧 考點一
直線與圓的位置關系：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么： (1) d<r⇔直線l與圓________． (2) d＝r⇔直線l與圓________． (3) d>r⇔直線l與圓________． 考點二
1、切線的定義：與圓有____________公共點的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做________． 2、切線的性質
（1）切線與圓只有________公共點
（2）切線到圓心的距離等于圓的_____________ （3）切線垂直于經過切點的__________
考點三 切線的判定
1、（定義）與圓有____________公共點的直線叫做圓的切線． 2、切線的判定定理：
經過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線． 3、到圓心的距離等于__________ 的直線是圓的切線 三、考點演練
例1. (2016·梧州)已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離為3，此時直線和圓的位置關系為( )
A、相離 B、相切 C、相交 D、無法確定
例2 (2016·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數為( )
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
思路點撥：先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠B的度數，最后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．
方法歸納:看到圓的切線就應想到過切點的半徑與切線垂直，從而為角度求值或勾股定理的運用作鋪墊．
例3 (2016·白銀)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A、B、D三點． (1) 求證：AB是⊙O的直徑； (2) 判斷 DE與⊙O的位置關 系，并加以證明； (3) 若⊙O的半徑為3， ∠BAC＝60°，求DE的長．
思路點撥：(1) 連接AD，由AB＝AC，BD＝CD，根據“三線合一”可知∠ADB＝90°，根據“90°的圓周角所對的弦是直徑”使結論得證． (2) 連接OD，證DE⊥OD，可得DE是⊙O的切線．
(3) 當∠BAC＝60°時，△ABC是等邊三角形，圓的半徑為3，則直徑AB為6，在Rt△ABD中可求出AD的長度，從而可求出DE的長度．
例4、（2014年西藏）如圖，AC平分∠MAN，點O在射線 AC上，以點O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點B,連接BO并延長交⊙O于點D，交AN于點E. （1）求證：AN是⊙O的切線；
（2）若∠MAN=60゜，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π） 方法歸納
判定圓的切線的常見思路：
① 若已知直線與圓的公共點，則采用判定定理法，其基本思路是當已知點在圓上時，連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為有切點，連半徑，證垂直；
② 若未知直線與圓的公共點，則采用數量關系法，其基本思路是過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為無切點，作垂線，證相等． 四、當堂反饋
1、 (2016·邵陽)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA、CD是⊙O的切線，A、D為切點，連接BD、AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的度數是( ) A、15° B、30° C、 60° D、75°
2、如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是( ) A、10 B、82 C、413 D、241
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