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視頻標簽：角平分線,性質的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十二章《角平分線性質的應用》云南
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初中數學人教版八年級上冊第十二章《角平分線性質的應用》云南師范大學附屬世紀金源學校
《角平分線性質的應用》教學設計
一、教材分析
1、教學內容簡介
本節課是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明三角形全等、角平分線的作法、角平分線的性質的基礎上進行教學的。目的是進一步掌握角平分線的性質并且綜合前面的知識進行初步應用。 2、教材的地位及其作用
角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現了數學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。本節課的內容不僅為學生動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的素材，同時也讓學生學習了怎樣從實際問題中建立數學模型、解決實際問題。 3、數學教育的培養目的
《九年義務教育數學課程標準》中明確指出，通過本節課教學，要求學生理解并掌握角平分線的畫法，掌握并靈活運用角平分線的性質解決線段相等問題，及培養學生觀察分析解決數學問題的能力，增強應用數學的意識和學好數學的信心。 二、學情分析
剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。 三、教學目標
根據數學教育的培養目標，本課時教學內容的地位及作用和學生的知識水平，我把本課時的學習目標定為: 1、知識目標：
（1）掌握角的平分線的性質; （2）會角的平分線性質的初步運用。
2、能力目標：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力，培養學生的數學建模能力。
3、德育目標：充分利用多媒體教學優勢，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。 四、重點、難點及其突破措施
根據本課時教學內容的特點和學生的學識水平，我把教材的重難點確定為：
1、重點：掌握角平分線的性質，理解角的平分線的性質并能初步運用 2、難點：
（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；
（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）。 3、突破措施：
（1）利用多媒體動態顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；
（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；
（3）通過多媒體創設具有啟發性的問題情境，使學生在積極的思維狀態中進行學習。 五、教法、學法和教學手段
1、教學方法：本節課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，采用引導發現法、主動探究法、講授教學法，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優組合。 2、學習方法：
（1）探究性學習，引導學生實踐、觀察、發現、猜想并推理； （2）概括性指導，指導學生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑； （3）合作交流性學習。
3、教學手段：根據本節課的實際教學需要，我選擇使用多媒體教學系統教學，將有關教學內容用動態的方式展現出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發現變化之中的不變.這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握。 六、教學過程設計
活動1．創設情境，引入教學
生活中有很多數學問題：
小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．
問題1：怎樣修建管道最短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看． 利用多媒體渲染氣氛，激發情感．
教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀察到的
P
天然氣
暖氣
結論．引導學生了解角的平分線有很多未知的性質需我們來解開，并板書課題．
［設計意圖］依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續的學習作好知識上的儲備． 活動2．復習引入 1、什么是角平分線？ 2、角平分線有哪些性質？ 活動3．合作交流
［課堂練習］
1、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,∠BAD=25°,則∠BAC= °. 變式：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，若∠BAC＝70°， 則∠BAD＝ .
2、如圖,點P在∠BAC的平分線上,PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結論中不正確的 是（ ）
A.PE=PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF
3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm， AE+DE= 。 變式：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離為 。
5、如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線， BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝50，DE＝14，則△BCE的面積等于________．
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