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視頻標簽：奇妙的角平分線
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視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十二章奇妙的角平分線-江西省 - 南昌
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初中數學人教版八年級上冊第十二章奇妙的角平分線-江西省 - 南昌
奇妙的角平分線
——由書上一道添輔助線題的思辨而作
一、教材內容和內容解析
1．教材內容
本節課是人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》的第二課時。角平分線性質的應用，空間廣博 ，是前面學習全等三角形的綜合應用。在平面幾何的學習研究中應用廣泛， 本節課擬就“角平分線”背景的專題的探究學習，幫助學生體會角平分線的應用價值和作為輔助線的神奇，并積累一定的學習經驗。
2．內容解析
在平面幾何學習中，角平分線是一種重要而又豐富的線，它的奇妙作用，需要在科學思維指導下，通過直觀想象和綜合分析來體現。在此之前，學生已經學習了角平分線的定義、全等三角形、角平分線的性質及其結論，都為本節專題課奠定了基礎。通過“奇妙的角平分線”專題學習,著力于培育學生的直觀想象和邏輯推理核心素養，積累一定的添輔助線構造全等三角形的經驗。
二、教學目標和目標解析
根據學生已有的知識和對本課知識的理解，我設計了如下目標： 1．教學目標
（1）掌握角平分線的性質，理解角平分線會帶來軸對稱圖形從而帶來相等的元素； （2）掌握利用角平分線構造全等三角形的三種方法“截長法”、“補短法”、“作垂線”； （3）在探究角平分線的拓展應用中，通過動手操作，互相交流，分享經驗，提高學
生交流合作的意識，培養學生科學的探究精神，和理性思考的意義； 2．目標解析
教學目標（1）是本節課的核心目標；教學目標（2）的確立則在（1）的基礎上讓學生進一步感受角平分線的神奇的魅力，體現它的應用價值，實現數學思維的啟發與數學方法遷移；教學目標（3）則是以本節專題課為平臺，開展數學推理的思考過程，綜合訓練學生各種能力，為以后的數學學習，特別是邏輯推理內容的學習起到很好的示范作用。
三、教學問題診斷分析
1．學情分析
八年級的學生已學完了三角形和全等三角形,對平面幾何的證明有了初步的認識。具
備一定邏輯思考能力，動手能力較強，但學習數學的科學方法、思維范式會有所欠缺，以及每個學生的數學素養各有不同。對平面幾何證明題的方法不夠系統，特別是對添輔助線認識和經驗不夠豐富，都是本節專題課需要提前考慮的。
2．教學重點、難點
《數學課程標準》指出“邏輯推理”和“直觀想象”是數學學習的重要核心素養，平面幾何是培育“邏輯推理”和“直觀想象”的主要素材。在學生掌握角平分線相關內容的基礎上，本節專題課的教學重點確定為：如何利用角平分線的特征構造等腰三角形。
考慮到八年級學生的數學學習經驗和數學證明的思維的情況，本堂課的教學難點確定為：如何根據條件添加合適的輔助線，并應用角平分線綜合解決問題。
四、教學支持條件分析
1．導學案的輔助
為了有效實現教學目標，根據對教材內容及學生學情的問題診斷分析，給每位學生準備一張導學案，里面介紹了整節課的流程與安排，包括后面的作業設計也都在導學案里面，通過這樣的搭建途徑，以幫助學生統一本節課學習框架，學習流程，學習的延續，也為了讓學生詳細地了解每一個環節具體要做什么，從而更好地做到有的放矢。
2.問題串的導向，教具等
為了有效地達成本節課的教學目標，幫助學生進行深入數學思考，在每個環節中都設置了提問，從而更好地研究角平分線的奇妙之處。黃金三角形的卡紙，是用于方便學生進行動手操作，折疊分割成等腰三角形，講臺上也預留了兩個大的黃金三角形，用上學生上臺演示用的。教具的使用可以幫助學生更直觀地感受三角形折疊所帶來的等腰三角形。
3.教學策略分析
依據課程理念所提倡的教學觀，結合本堂數學專題課，本節課主要采用教師負責組織活動、引導啟發、協助點評的教法，并以多媒體、自制的教具輔助教學。在學生學習方法上，引導學生通過觀察、探索、思考、動手實踐、聽講、討論等方式進行自主探究學習。
五、教學過程設計
問題導入、 觀看視頻 （3分鐘）
探究構造
全等的方法（8分鐘）
應用隱藏的角平分線 （12分鐘）
總結
奇妙的角平分線、布置作業（7分鐘）
探究黃金三角形的分割 （5分鐘）
應用構造法解決問題（10分鐘）
根據教學流程安排，本節課設計了以下這些環節。 教學 程序
教與學的活動 設計的意圖
復習 導入：探究書本52頁的習題7 1.復習角平分線的性質以及其延伸；
2.理解角平分線所帶來的軸對稱、全等、元素相等
必要的知識準備 ，為接下來的學習做好鋪墊
探究
利
用
角
平
分
線
構造全等方法及
應
用
活動一畫一畫：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC。能否構造出以AD為公共邊的全等三角形，你有幾種構造方法，并說明理由。 活動安排：獨立探究 小組討論 全班交流
安排：先獨立思考再小組討論，作出全班交流的準備
問題一：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°,BD平
分∠ABC，求證: AD=CD
初步體會角平分
線的奇特的作
用：
1. 已經存在角平
分線，直接帶來
的結論；
2.感受“截長補
短做垂直”法構
造全等三角形
3.增強學生“直
觀想象”和“邏
輯推理”
問題一，已有現
成的角平分線，
根據角平分線的
對稱性，強化“截
長補短做垂直”
法構造全等三角形。 活動二折一折：如圖，黃金△ABC中，AB=AC,∠A=36° （沒有重復、沒有空隙）
1.折一次把它分割成兩個等腰三角形在圖中畫出折痕,說明理由。 2.折兩次把它分割成三個等腰三角形在圖中畫出折痕,說明理由。 要求：獨立探究 → 小組討論 → 全班交流
,2=902.BCACAABCCB，求證：問題二：在中，
1. 需要添加角平分線，才會出現的結論
2. 經過動手操作，理解折痕就是角平分線，并感受角平分線的魅力。
問題二中沒有角平分線，需要嘗試做輔助線，感受合理地添輔助線的必要性。
重新回到書本上那道題
==EBCDE(書P52第7題) 如圖，BC90，是的中點，平分ADC.求證：AE是DAB的平分線.(提示：過點E作EFAD，垂足為F.）
還有其他作輔助線的方法嗎？以及它的變式有哪些？（作為課后作業）
讓學生重新思考上課前問的那三個問題，并進行解答，從而體會那三個問題背后的含義。
“條件不夠，添輔助線，化繁為簡，化隱為顯”
總結
1.學到了什么？ “截長補短、做垂直” 2.悟到了什么？如何添輔助線？ “眼中有線，心中有線” 3.質疑和發現？反思角平分線的奇妙之處 從三個方面梳理本節課的學習內容,
(提示：如何做輔助線構造出等腰和全等）
學習的 延續，目標檢測 【鞏固性作業】（必做）
1． 如圖，在ΔABC中,AD平分BAC,2BC. 求證：AC＝AB＋BD．
變式題：如圖，在ΔABC中，AD平
分BAC，AC＝AB＋BD，求證：2BC 2. 在Rt△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，∠1= ∠2，CE⊥BD的延長線于E。求證：BD=2CE.
3.如下圖，在∠AOB內有一點P，PC∥OB,且PC=OC=5,過點P作PD ⊥OB于D,PD=3,求：點P到OA的距離 【放飛性作業】（選做） 書籍是人類進步的階梯。推薦閱讀名著
鞏固性作業，幫助加深學生對角平分線背景的輔助線的認知； 并設置一道變式題，以加深學生對角平分線的綜
合應用，提高幾何證明能力，培養學生分析問題
和解決問題的能
力。 拓展作業，幫助學生進行學習的延申，激發學生元認知的開發；此題中沒有現成的角平分線，需要學生看到點到直線的距離會聯想到角平分線，做到心中要有角平分線，從而真正達到靈活應用角平分線的境界。 放飛作業，設置了一道挑戰題，目的是為了滿足學有余力的學生繼續深入探究數學，培養其優良的數學思維品質和科學的探究精神。 倡導學生閱讀，優化學習品質,提升學生的自主學習能力。
D21
BACE推薦閱
讀名著
徐方瞿/著
挑戰題結合數學文化，以激勵學生科學探究的精神。
教學說明
1．重視探究利用角平分線構造全等三角形的過程，注重啟發思維總結經驗。 本節課分兩條線索同時進行，即一條明線（構造全等的三種方法）、一條暗線（呼喚隱藏的角平分線），兩條線索相互并行、相互映襯。
2.板書設計：
奇妙的角平分線
1、利用角平分線構造全等三角形的方法
截長 補短 作垂線
問題1應用展示
2、黃金三角形的分割 問題2的講解
總結：折痕是角平分線， 眼中有線，心中有線
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
