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視頻標簽：用坐標表示,軸對稱
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.2.2用坐標表示軸對稱-河南省 - 安陽
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初中數學人教版八年級上冊13.2.2用坐標表示軸對稱-河南省 - 安陽
課題：13．2.2用坐標表示軸對稱
一、概述
《用坐標表示軸對稱》是人教版八年級上冊第十三章第二節第二課時的內容。本節課是在學生學習了軸對稱及軸對稱變換的概念和特征后進行的。用坐標表示軸對稱體現了軸對稱在平面直角坐標系中的應用，從數量關系的角度來刻畫軸對稱。通過這節課的學習,讓學生感受圖形軸對稱變換之后的坐標的變化,從而體驗數和形的緊密結合,把坐標思想和圖形變換的思想聯系起來,為后面函數的知識的學習打下基礎。 二、學習目標分析
1．學習目標：
(1)理解平面直角坐標系中，與已知點關于x軸或y軸對稱點的坐標的規律. (2)會作出與一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形.
(3)學會運用數形結合的思想，把坐標與圖形變換聯系起來，體會幾何圖形的趣味性和數學內容的深刻性.
⑷在活動中，學會主動探索、與人合作，并能與他人分享發現，陽光展示. 2.教學重點： 用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標。
3.教學難點： 找關于坐標軸對稱的點的坐標之間的關系、規律. 學法指導：用坐標表示軸對稱 三、學習者特征分析
學生通過之前的學習，比較熟悉軸對稱及軸對稱圖形，本節課是《畫軸對稱圖形》的第2課時，學生在第一節課就已經學會了用尺規畫軸對稱圖形的一般步驟，對于“關于x軸或y軸對稱”的點的坐標規律是新內容.
四、教學策略選擇與設計
本課堂采用自學引導式、合作探究式教學模式.
達成目標（1）的標志是：學生能通過具體活動，抽象出關于坐標軸對稱的點的坐標規律，讓學生活動掌握點關于x軸或y軸對稱點的規律.
達成目標（2）（3）的標志是：通過小組數學活動及課堂反饋，讓學生利用這種坐標變化規律在平面直角坐標系中畫出一個圖形的軸對稱圖形.
達成目標（4）的標志是：通過參與小組數學活動及及時練習、課堂反饋，讓學生參與課堂，學會與他人合作，培養學生的表達能力和抽象思維能力. 五、教學資源與工具設計
根據本節課內容的特點，為了更直觀、形象地體現數學內容的趣味行、生活化及數形結合，借助了信息技術工具(視頻、音頻)，把身邊的軸對稱現象呈現給學生，引導學生確定問題中各量之間的關系，采用“自學引導式”教學，讓學生“自主探究，合作交流”，得到正確的結論. 六、教學過程
（一） 創設情境，激發興趣
通過問題：作為安陽人你最自豪的是什么，說到周易的博大精深，引出羑里城的視頻和問路音頻，從而引入課題------用坐標表示軸對稱.
問題1 “羑里城”是以軸對稱為主的建筑群，城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B關于中軸線對稱，若以中軸線為y軸，城南墻為x軸建立平面直角坐標系，如果A坐標為（-45,30），那么B點坐標是多少呢？它們兩點坐標的關系是怎樣的呢？
設計意圖：使學生經歷將實際問題轉化為數學問題的建模過程，激發學生的求知欲，從而導入新課.
（二）合作探究學習新知， 解讀“學習目標”，復習：已知一點和一條直線做對稱點的尺規作圖，引入探究一： 【探究一】
問題2 在平面直角坐標系內描出下列已知點以及關于x軸的對稱點，并把坐標填在表格中，你能發現坐標之間有什么規律嗎？
已知點
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0)
關于x軸對稱
的點
教師演示A點關于x軸對稱對稱的點的坐標作法及找坐標，然后組織學生活動：學生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間的坐標的關系，經過探索、觀察、猜測、討論，然后進行歸納總結.得出規律：
關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數. 記住：點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標是(x，－y)； 及時練習1:
1、點P(-5, 6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________. 2、點M(a, -5)與點N(-2, b)關于x軸對稱，則a=_____, b =_____. 【探究二】
在平面直角坐標系內描出下列已知點關于y軸的對稱點，并把坐標填在表格中，你能發現坐標之間有什么規律嗎？
已知點
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0)
關于y軸對稱
的點
然后教師再演示A點關于y軸對稱對稱的點的坐標作法及找坐標，然后組織學生活動：學生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間的坐標的關系，經過探索、觀察、猜測、討論，然后進行歸納總結.得出規律：
關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標相等. 記作：點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標是(－x，y).
設計意圖：1.觀察操作，主動探索，研究直角坐標系內的軸對稱圖形坐標特點 及時練習2：
1、點P(-5, 6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________. 2、如圖長方形ABCD四個頂點分別關于x軸、y軸成軸對稱， 點A坐標為（-3，2），試填空：B ，C ，D .
回到表格，你全部做對了嗎？你記住它們的規律了嗎？
已知點 A(2，－3)
B(－1，
2)
C(－6，－
5)
D(0.5，1)
E(4，0)
關于x軸對稱的點
（2, 3）
（-1，
-2） （-6,5） （0.5，-1）
(4,0) 關于y軸對稱的點
（-2,
-3）
（1，2）
（
6, -5 ） （ - 0.5，1） (-4,0
)
我們也可以簡單的記住：橫軸橫相等，縱軸縱相等。
提出思考：表中的E點有什么特征？它關于坐標軸對稱的點的坐標具有特征？你還能想到什么？
學生活動：思考、交流，回答。
（三）解決問題，例題示范 解決問題：回到問題1，“羑里城”是以軸對稱為主的建筑群，城中的文王易碑坊A和乾隆御碑亭B關于中軸線對稱，如果A到中軸線的距離是30米，那么B到中軸線的距離 米，若以中軸線為y軸，城南墻為x軸建立平面直角坐標系，那么A與B的坐標之間有 關系。
學生解決。
利用上述規律我們也可以很容易地在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形，引出例2.
例2 應旅游市場要求，安陽市旅游局擬再建羑里城，在如圖所示坐標系中建造跟ABC關于y軸對稱的三角形建筑群MNP，已知三點坐標分別為A（-35,10）B（-50,30）C（-40,40），請你幫忙畫出規劃圖。
學生活動：學生根據問題1中發現的規律，首先求出點A，B，C關于y軸的對稱點，然后再連接對稱點即可.
歸納：對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對應點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.
總結解決此類問題的步驟：1、求特殊點的對稱點坐標 2、描點 3、連線 設計意圖：
這些活動主要為了鞏固加深學生對利用坐標表示軸對稱的理解，所以要特別關注學生對對稱點的坐標的求解過程.
【直擊中考】
例3（2015牡丹江期末）點E（a,-5）與F(-2,b)關于y軸對稱， 則（2a+b）2015= . 及時練習3：
已知P（2a+b,-3a）與點P′（8，b+2）
若點P 與P′關于x軸對稱，則a= b= . 若點P 與P′關于y軸對稱，則a= b= .
師生活動：學生獨立思考，說出運用哪條規律．教師引導學生運用前面總結的規律解決問題．
設計意圖：
1.加深學生對前面規律的理解、記憶和運用．
2．學生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養學生的合作意識和嚴密的思維能力.
（四）歸納總結，反思提高 1,課堂總結:
(1)學習了在平面直角坐標系中，關于x軸和y軸對稱的點的坐標的特點， (2)學習了在平面直角坐標系中如何畫一個圖形關于x軸或y軸的對稱圖形， （3）數形結合……
設計意圖：鞏固梳理所學知識，理清了知識脈絡，強化了重點，培養了學生口頭表達能力。
（五）課堂反饋 鞏固提升----分兩部分進行：基題測試、拓展提高 一、基題測試
1．平面直角坐標系中，點P(4，－5)關于x軸的對稱點在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知點P(－2，3)關于y軸的對稱點為Q(a，b)，則a＋b的值為( ) A．1 B．－1 C．5 D．－5
3．若點(a，b)與點(m，n)滿足a＋m＝0，b－n＝0，則這兩點關于____對稱( ) A．x軸 B．y軸 C．x軸或y軸 D．不確定 4．請畫出ABC△關于y軸對稱的ABC△
（其中ABC，，分別是ABC，，的對應點，不寫畫法）； （2）直接寫出(_____)(_____)(_____)ABC，，三點的坐標． （3）△ABC的面積為 .
設計意圖： 1.當堂檢測，及時反饋學習效果．
2．學生體會規律簡單但易忘，畫圖麻煩但不易忘．體會數形結合思想的好處. 二、拓展提高
1、將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關系
y
1 2
x
O 1
-1 A
B
C
是 ；將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關系是 。
2、已知點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關于y軸對稱，則m= ，n= . 3、若點P（a，3）和P1（2，b）關于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 .
4、已知點P(x＋1，2x－1)關于x軸對稱的點在第一象限，試化簡||x＋2－||1－x. 設計意圖：開放性問題的設置，讓同學們積極思考、暢所欲言，培養學生探索的精神，體驗提出問題比解決問題更重要。老師即時總結并給予評價，鼓勵學生，增加學生
的自信心和成就感。學生互相評價當小老師，討論熱烈，把本節課推向了高潮。
（六）布置作業,鞏固提高.
統一作業：教材P71習題T2、T3、T5
彈性作業：1、查閱資料，學習用計算機軟件進行軸對稱圖案設計。 2、如圖，已知點A(4，－1)，B(2，－4)，
C(5，－5)．作出△ABC以直線y＝1為 對稱軸的對稱圖形△A1B1C1,并猜想它們 的坐標關系.
設計意圖：反饋教學，鞏固提高。作業分必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
