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視頻標簽：軸對稱
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十三章13.1.1軸對稱-江西省 - 南昌
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初中數學人教版八年級上冊第十三章13.1.1軸對稱-江西省 - 南昌
教學目標
知識技能目標:
1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念,知道它們的區別與聯系。
2.探索成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質,體會由具體到抽象認識問題的過程,感悟類比方法在研究數學問題中的作用。
3.了解線段的垂直平分線。
數學思考:通過具體動手操作,培養學生動手能力,領悟知識的生成發展變化和綜合運用能力。
解決問題:經歷觀察、動手操作、獨立思考來探索軸對稱和軸對稱圖形的特征,從而發現軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。
情感目標:欣賞現實生活中的軸對稱圖形,體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值,品味數學之美,操作中形成數學能力,感悟中形成數學觀、哲學觀。、人生觀
2學情分析
這節課的教學對象是初二年級學生,他們對平面圖形有了初步的認識,掌握了基本圖形的特征,在這之前又學習了全等的有關知識,軸對稱對他們來說雖是陌生的知識,但是也有了直觀的認識,加上動手操作,電腦課件的展示,有利于提高學生對也軸對稱和軸對稱圖形的認識,掌握不困難。
3重點難點
教學重點:軸對稱與軸對稱圖形的概念及識別
教學難點:軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學目標
知識技能目標:
1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念,知道它們的區別與聯系。
2.探索成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質,體會由具體到抽象認識問題的過程,感悟類比方法在研究數學問題中的作用。
3.了解線段的垂直平分線。
數學思考:通過具體動手操作,培養學生動手能力,領悟知識的生成發展變化和綜合運用能力。
解決問題:經歷觀察、動手操作、獨立思考來探索軸對稱和軸對稱圖形的特征,從而發現軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。
情感目標:欣賞現實生活中的軸對稱圖形,體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值,品味數學之美,操作中形成數學能力,感悟中形成數學觀、哲學觀。、人生觀
4.1.2學時重點
軸對稱圖形與軸對稱的概念及識別
4.1.3學時難點
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯系。
4.1.4教學活動
活動1【活動】一、探究軸對稱圖形活動（一）剪紙
1.剪一顆愛心(因未告知裁剪的方法,所以會出現直接裁剪和折疊再裁剪兩種方式)待學生操作完成后,選擇兩幅做對比,并提問:
⑴大家看看哪幅剪紙作品更美觀,更漂亮?
⑵請做的更好的同學說一說他(她)的剪紙方法。
2.剪一片楓葉,待學生操作完成后,選擇兩幅做對比(有一幅是在剪愛心沒剪好的孩子的作品)并提問:
⑴大家再看看哪幅剪紙作品更美觀,更漂亮?
⑵請一位同學說一說他(她)的剪紙方法。
提煉出:一條直線、折疊、完全重合等關鍵詞并板書
設計意圖:兩次剪紙的設計關注每位同學在課堂的成長和情感體驗。通過剪一剪,評一評,想一想的過程,設置問題串,層層推進,讓學生經歷初步體驗---深入探究---發現歸納這一知識形成的過程,幫助學生把握概念的本質特征。學生在動手操作中品味了對稱美,體會了折疊對稱的作用,同時在操作中感知具體的軸對稱圖形的特征,為抽象出軸對稱圖形的概念進行了鋪墊。
活動2【活動】一、探究軸對稱圖形－－－活動（二）軸對稱圖形的概念
(手中拿活動一中同學們的剪紙圖形展示)我們把像這樣的幾何圖形成為軸對稱圖形。
追問: ⑴軸對稱圖形研究幾個圖形?(一個圖形)
⑵這個圖形沿著直線折疊后會出現什么情況?(完全重合)
⑶請用自己的語言描述下軸對稱圖形的定義?
接下來和同學們一起借助PPT完善軸對稱圖形的定義,并指出對稱軸和對應點。
追問:⑷是不是所有的圖形都是軸對稱圖形?(不是)
⑸舉個例子?(如不等邊三角形)
得出:軸對稱圖形是具有特殊形狀的幾何圖形。
設計意圖:剪紙,分析原因等活動,使學生通過自己的操作得出軸對稱圖形的概念。
活動3【活動】一、探究軸對稱圖形－－－活動（三）找一找，畫一畫
例1 如圖所示的3個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,畫出它們的對稱軸。
追問:1.為什么這條直線就是圖形的對稱軸呢?
提示學生注意:對稱軸畫虛線。
2.對稱軸有多條的圖形還有哪些?你能舉些例子嗎?
說明:軸對稱圖形的對稱軸至少有一條,有些圖形可能有多條對稱軸。
設計意圖:通過問題的設置讓學生逐步理解軸對稱圖形的關鍵特征,并自己用數學語言表達出來,滲透數學的核心素養,通過實例及PPT動畫演示對軸對稱圖形和對稱軸進行再認識再理解。對常見的基本圖形添加對稱軸,使學生鞏固所學知識的同時明確有些圖形的對稱軸有多條,對軸對稱圖形的特征進一步明確。
在剛剛的活動中我們感受到了軸對稱圖形的對稱美,自古以來,人們就對這種平衡與和諧的對稱美推崇備至,它的概念幾乎應用到了所有的科學領域。
請同學們思考下:在我們的生活和學習中還有哪些形狀是軸對稱圖形呢?
生活中常見的軸對稱圖形:車標、銀行標志、國旗、交通標志等等,同學們回去后多多觀察下我們身邊還有哪些圖形是軸對稱圖形。
設計意圖:從生活中的對稱圖案和標志入手,引導學生將生活中的對稱美牽引到數學中來。初步學會用數學的眼光觀察世界,用數學的觀點來認識現實世界。為下一步創造對稱美做好鋪墊。
活動4【活動】一、探究軸對稱圖形－－－活動（四）動手拼一拼
面對生活中這些美麗的軸對稱圖形,你是否強烈的感受到了對稱美的存在?下面讓我們一起創造對稱美。
例2 如圖是由5個全等的正方形組成的圖案,你認為這是軸對稱圖形嗎?在不重疊的情況下,只移動一個正方形后使得新圖形是軸對稱圖形,動腦想一想,與同桌交流后,和我們分享你的答案。
設計意圖:學生通過獨立思考,再相互交流,最后上臺展示自己的創造成果,在這個過程中培養學生運用所學知識多角度、多方位解決問題的能力,使學生對知識的理解由感性認識上升為理性認識,同時,加強了趣味性,學生體會了數學知識的妙用。
活動5【活動】二、探究軸對稱－－－活動(一）剪紙
展示事先準備好的打印在白色紙上的雙喜字
提出問題:⑴從白紙上剪下紅火喜慶的雙喜字,怎么操作可以剪的又快又美觀?學生可能會給出三種方法:
①直接剪掉外輪廓 ②對折一次剪 ③對折兩次剪
⑵教師選擇第③種方式裁剪(裁剪過程中設置剪斷對稱軸),之后將兩邊的喜字隨意貼在黑板上,提出誰能把它們重新變成雙喜字?(學生給出方法)
在這個過程中我們可以看到兩個相對簡單的圖形組合在一起可以形成一個相對復雜的圖形,反過來,你認為原來一個相對復雜的圖形可以看成是兩個相對簡單的圖形組成的嗎?
設計意圖:學生在尋找剪下雙喜字的方法中體會到對稱軸的妙用,同時初步感受兩個圖形成軸對稱,及軸對稱圖形和軸對稱的區別。
活動6【活動】二、探究軸對稱－－－活動（二）軸對稱的概念
教師再次分開雙喜字,大家看原本的一個圖形一分為二變成了兩個圖形,但仍然給我們一種對稱的美感,那么這兩個圖形有什么關系?
(學生會找到全等、折疊后完全重合等關鍵詞)
我們此時就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱,簡稱軸對稱。
追問:①軸對稱研究的是幾個圖形?(兩個圖形)
②這兩個圖形沿著直線折疊后會出現什么情況?(完全重合)
③請用自己的語言說一說軸對稱的定義。
師生完善兩個圖形成軸對稱的定義。
我們把成軸對稱的兩個喜字合二為一看成一個整體的話它就是軸對稱圖形,把軸對稱圖形一分為二的話兩邊的圖形就成軸對稱。
設計意圖:此過程學生畫龍,教師點睛,通過逆向思維剪紙,問題的設置體現教為主導,學為主體的和諧,問題中類比軸對稱圖形的探究過程研究兩個圖形成軸對稱的概念,借助把一個軸對稱圖形沿對稱軸“一分為二”所得兩圖形成軸對稱,軸對稱看成一個整體“合二為一”就是軸對稱圖形,用統一的思想滲透軸對稱圖形與兩圖形成軸對稱的聯系。
活動7【講授】二、探究軸對稱－－－活動（三）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別
區別;軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形
聯系:1、都有對稱軸
2、沿著對稱軸折疊都可以完全重合
3、把軸對稱圖形一分為二即為軸對稱,反之,將軸對稱的兩個圖形合二為一看成一個整體即為軸對稱圖形。
設計意圖:在前面環節概念得出的過程中已經滲透了兩者的區別和聯系,在這里采用填空的形式加強了對比,突出了重點。
活動8【活動】二、探究軸對稱－－－活動(四)
出示一對全等的三角形,提出問題;
1.若把它們拼接在一起看成一個整體的話它是 軸對稱圖形 。
2.接下來,固定其中一個三角形在白色卡紙上,同學們能否找到一個位置粘貼第二個三角形,使得兩個三角形成軸對稱?
3.是不是所有的位置都合適?(不是)
4.這說明什么問題?(全等的圖形不一定成軸對稱)
5.反過來呢?成軸對稱的兩個圖形一定全等嗎?為什么?
得出:軸對稱研究的是兩個全等的具有特殊位置關系的幾何圖形。
6.既然不是所有的位置都適合粘貼,那是不是說明粘貼的位置是唯一的?(不是)
7.不是唯一的,和誰有關?(對稱軸的位置)
好,那也就是說我們在粘貼三角形前應該先確定好 對稱軸 。
接下來,找一條對稱軸,用虛線標出。
8.對稱軸找到了,接下來怎么貼呢?
(將兩個三角形完全重合,背面用雙面膠粘好,撕掉雙面膠后沿著對稱軸翻折,壓緊,三角形就粘貼好了)此時這兩個三角形成軸對稱。
設計意圖:在品味了數學的對稱美,通過動手操作體驗了數學的有趣,借由大量的實例感受到了數學在生活中有意義的基礎上,進一步“悟”出對稱的本質,在問題的設置下建構出軸對稱的兩個圖形和對稱軸的關系。明白全等圖形不一定成軸對稱,而成軸對的兩個圖形一定全等。同時通過這個實驗操作為下一步探究軸對稱的性質和了解線段垂直平分線做鋪墊。
活動9【活動】三、探究軸對稱圖形和軸對稱的性質－－－活動（一）軸對稱的性質
在上一環節的基礎上,教師將兩個三角形的頂點標好,提出問題:
1.你能找到對應點、對應邊、對應角嗎?
2.它們有什么性質?(對應邊相等,對應角相等)
3.對應點不能研究大小、長度,此時大家看看對應點的連線和對稱軸之間有什么關系呢?(學生借助對折后完全重合得出:對稱軸垂直平分對應點的連線)
4.如果將圖中的全等三角形換成全等的四邊形、五邊形、六邊形等等還有這些關系存在嗎?(有)
我們把剛剛的到的結論稱為軸對稱的性質:
①兩個圖形全等 ②對應邊相等
③對應角相等 ④對應點的連線被對稱軸垂直平分
把對稱軸所在的直線稱為對應點所連線段的垂直平分線:經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
幾何語言:∵AP=PA′,AA′⊥MN ∴直線MN是線段AA′的垂直平分線.
活動10【活動】三、探究軸對稱圖形和軸對稱的性質－－－活動（二）軸對稱圖形的性質
如圖:直線MN是正五邊形的對稱軸, AA′交直線MN于點P,請問剛剛探究的結論還成立嗎?
設計意圖:承接探究軸對稱的最后一個環節,借助教具的演示使得問題的解決更加的直觀,容易理解。折疊完全重合和上一章的全等知識作為已有經驗,學生易得軸對稱和軸對稱圖形的性質,研究時類比全等三角形性質的分類,體現了數學學習的連貫性和知識的互通,有助于學生建立幾何學習的整體觀,順勢向學生介紹線段的垂直平分線。
活動11【練習】鞏固練習，活用新知
1.如圖是由三個小正方形組成的圖形,請你在圖中補畫一個小正方形,使補畫后的圖形為軸對稱圖形。
2.如圖:你能求出這七個角的和嗎?
3.拓展思考:
線段有 條對稱軸;角有 條對稱軸;
正三角形有 條對稱軸;正四邊形有 條對稱軸
正五邊形有 條對稱軸;正六邊形有 條對稱軸;
正n邊形有 條對稱軸。
當n越來越大時,正多邊形接近于什么圖形?它有多少條對稱軸?
設計意圖:通過鞏固訓練、延伸拓展和提高訓練,提高學生分析和解決問題的能力,對數學中的一些規律進行整理,在解題的同時,引導學生進行及時反思,總結方法,體會軸對稱在解題時的作用。
活動12【講授】歸納小結
1.如果 平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠 ,
這個圖形就叫做軸對稱圖形。
2. 圖形沿著某一條直線折疊,如果它們能夠 ,那么就說這兩個圖形關于這條直線(成)軸對稱。
3.軸對稱的性質有:
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
4.經過線段的 并且 這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
設計意圖:借助填空的形式重新回顧本節課的知識,彌補板書。引導學生從知識內容、學習過程、回顧探究三個方面總結自己的收獲,體會學習的成果,感受成功的喜悅。同時三個問題在學習---感悟---質疑的環節設置下讓學生的思維得以發散,回顧由具體到抽象的過程,體會類比方法在研究數學中的重要作用,增強了學生學習數學的整體觀和全局觀念。
活動13【作業】布置作業
2.利必做題:1.課本P64習題13.1—1、2、4
用本節課的知識設計并制作一幅精美的軸對稱圖案。
選做題:
動腦筋想一想,再動手做一做,一張正方形紙片,如何只剪一刀,就得到一個十字形?
設計意圖:為了拓寬學生的視野,給學生留下廣闊的思維空間,設計了選做題,而必做題中的第2題讓學生進行創造性的設計及制作活動,增強了學生的創新意識,在“做”中再次感受數學的對稱美,在“做”中再次感悟數學中對稱的奧秘。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
