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視頻標簽：河南省,等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《等腰三角形》劉菲
教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《等腰三角形》劉菲
等腰三角形
一、教學目標
1.了解等腰三角形的概念.
2.探索并證明等腰三角形的性質定理.
3.準確理解等腰三角形的性質定理并能利用性質證明兩角相
等、兩線段相等.
4.借助等腰三角形的“軸對稱”性猜想性質，培養學生的觀
察、歸納、總結能力；邏輯推理證明性質，提高學生幾何證明的能力.
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形的性質的探究與證明.
難點：對“三線合一”的理解.
三、教學過程
（一）“測平”工具
和學生一起掛泰勒斯畫像，通過找平工具檢查是否掛正了.
設計意圖：以尋找工具原理為契機，激發學生學習積極性.同樣學生也會對為什么掛數學家泰勒斯的畫像產生好奇心.隨著后面的學習一面找出“小工具”的原理，一面對數學家泰勒斯進行潛移默化的介紹.
（二）動手操作
（三）合作探究
組織學生觀察圖形，交流自己的發現，探究等腰三角形的特征.
如果學生在探究中出現困難，通過如下設問幫助學生完成探究.
觀察：圖中有哪些相等的線段和相等的角？
1.折紙：學生通過折疊等腰三角形，進行觀察.
學生將得到的等腰三角形紙片，通過折疊，（讓學將折痕用AD表示如圖1）發現等腰三角形是軸對稱圖形，利用軸對稱性質得出圖中相等的線段和相等的角：
∠B =∠C( 兩個底角相等). BD=CD, (AD為底邊上的中線).
∠ADB =∠ADC =90°, (AD為底邊上的高線).
∠BAD =∠CAD , (AD為頂角平分線).
2.表達：指出互相重疊的線段和角，即為相等的線段和相等的角 .
3.思考：等腰三角形的對稱軸是？
設計意圖：學生通過折疊等腰三角形紙片，發現重合的線段和重合的角，培養學生的觀察能力，根據前面學習的軸對稱性質發現等腰三角為軸對稱圖形，從而借助尋找等腰三角形的對稱軸，學生感受對稱軸是頂角平分線所在直線、還是底邊上的中線所在直線、又是底邊上的的高所在直線，直觀的感受三線合一.
（四）猜想性質
根據剛剛得到的等腰三角形中的相等的線段和相等的角，猜想等腰三角形的性質.
學生活動：學生分組討論，歸納總結等腰三角形的性質．
分享猜想：
猜想1：等腰三角形的兩個底角相等.
猜想2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的的高互相重合.
設計意圖：培養學生觀察、思考、歸納、總結的能力.
（五）證明猜想
證明猜想1：
（1）回顧證明幾何命題的一般步驟.
（2）學生獨立完成證明猜想1.（選一位同學寫在黑板上）
（3）組織完成證明的同學進行相互討論，思考多種證明的方法.
（4）學生展示自己獨特證明方法
證明猜想1的三種方法：
方法1：
如圖（2）
作BC邊的中線AE.
∵AB=AC, （ 圖2）
BE=CE,
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE .
∴∠B=∠C.
方法2:
如圖（3）
作∠BAC的角平分線AF.
∵AB=AC,
∠BAF=∠CAF, ( 圖3）
AE=AE,
∴△ABF≌△ACF.
∴∠B=∠C.
方法3：
如圖（4）
作AD⊥BC于點D， ( 圖4）
∵AB=AC，
AD=AD ，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF.
∴∠B=∠C.
得到性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
性質1符號語言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
設計意圖：讓學生經歷證明猜想的過程，體會幾何證明的有理有據，嚴謹簡潔，通過投影展示，感受一題多解，多解歸一.
證明猜想2：
（1）學生分組討論如何證明猜想2.
（2）思考有沒有學過“直接證明直線互相重合”的方法或性質？
（3）類比猜想1的證明，尋找證明猜想2的方法.
通過回顧猜想1的證明過程，學生發現，我們都是通過證明圖中左右兩個小三角形全等，得到∠B=∠C，同時利用全等還能得到BD=CD, (AD為底邊上的中線).∠ADB =∠ADC =90°, (AD為底邊上的高線).∠BAD =∠CAD , (AD為頂角平分線).
由此順利完成猜想2的證明.
得到性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.
性質2符號語言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
AD⊥BC，
∴BD=CD,
∠BAD=∠CAD.
發現：性質2的符號語言有三種情況，可以記為“知一線推兩線”.
①AD⊥BC
②BD=CD,
③∠BAD=∠CAD.
在已知等腰三角形的情況下，知一推二.
設計意圖：學生在寫出已知求證時遇到困難，通過互相討論克服困難寫出已知求證，而在如何證明三條線互相重合時又會陷入困惑，感到“山窮水盡”.此時，引導學生回顧類比猜想1的證明過程，學生會興奮的發現“柳暗花明”，我們在證明猜想1時，證明了左右兩個小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其實也證明了猜想2.
（六）鞏固性質
已知：如圖6，AB=AC，AD=AE.
求證：BD=CE.
（圖6）
學生證明并利用投影展示：
方法1：作AF⊥BC于點F.
方法2：證明△ABD≌△ACE.
方法3：證明△ABE≌△ACD.
……
發現運用“三線合一”證明過程最簡潔.
歸納：“等腰” 添“一線 ”，“三線”威力顯 .
設計意圖：通過明確性質2“三線合一”的含義，讓學生準確掌握等腰三角形兩條性質的應用，體會“知一線推兩線”和“添一線得三線”.
(七)應用性質
經過本節課的學習，你明白“檢測水平”工具中蘊含著什么數學道理嗎？
設計意圖：首尾呼應，從探究“檢測水平”工具中蘊含著什么數學道理開始，到本節課結束由學生自己根據這節課所學知識找到答案：運用等腰三角形“三線合一”.讓學生體會數學源于生活，又服務于生活.
(八)課堂小結
完成知識結構圖，梳理本節課的收獲.
設計意圖：通過直觀具體的思維導圖幫助學生梳理本節課所學知識，既清晰又為學生留有思考的空間.
（八）布置作業
（1）繼續完善自己的知識結構圖，梳理本節課你的收獲.
（2）課本第77頁練習第1題，第2題，第3題選作.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
