視頻簡介：
視頻標簽：河南省,高度的測量
所屬欄目：初中數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：河南省中學（初中B組）優(yōu)質課大賽視頻（附課件）《高度的測量》李 飛
教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優(yōu)質課大賽視頻（附課件）《高度的測量》李 飛
課例1 高度的測量
教材選擇：（華東師大版）九年級上冊第24章《解直角三角形》綜合與實踐
作課：李 飛 南陽市第二十二中學校
評析：謝宏紀 南陽市教育局教研室
一、內容和內容解析
1.內容
綜合數學或其它學科知識形成高度的測量方案
2.內容解析
本節(jié)課是華東師范大學出版社九年級《數學》上冊第24章《解直角三角形》章末“綜合與實踐”。這一章是學生在充分學習相似三角形、解直角三角形的基礎上，從測量入手，創(chuàng)設學習情景，研究直角三角形的邊角關系及其實際應用。在本節(jié)課的前面我們已經學習了構造相似三角形、借助平行投影、運用勾股定理及銳角三角函數知識解決一些實際測量問題。
通過本節(jié)課高度測量方案的探究，滲透著數學識模和建模的思想，能極大提高學生解決實際問題的能力，增強應用意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，引導學生去發(fā)現問題、提出問題，使學生能夠利用所學知識去分析現實生活中的問題，從而解決問題。
本節(jié)課先用2016年國慶天安門廣場升國旗儀式引入，再用學生所熟知的學校旗桿為具體問題情境設置具體問題，體現了數學的來源于生活和課堂德育的功能；然后讓學生以小組為單位合作學習、自主探究，引導學生綜合運用數學知識和其它學科知識設計解決問題方案，積累數學活動經驗；鼓勵學生展示、講解自己的高度測量方案，合作交流、反思質疑；再設情境河對岸鐵塔高度的測量這一具體情境，合作交流，應用探究，質疑解惑；最后課堂小結，肯定學生綜合運用知識解決問題的方法，表揚學生們學以致用，大膽創(chuàng)新的表現，更要引導學生體會學科知識融合在實際生活中的應用。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：運用勾股定理、相似三角形、三角函數等數學知識和其它學科知識，設計高度的測量的方案．
二、目標和目標解析
1.目標
（1）激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲，體驗數學的價值，促進科學態(tài)度的形成。
（2）綜合運用數學知識或其它學科知識設計高度的測量方案，積累數學活動經驗.
（3）發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會數學的基本思想和思維方式。
（4）增強應用意識、提高實踐能力，嘗試評價和反思。
2.目標解析
（1）通過具體問題情境設計，在小組合作學習，討論探究過程中，激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲；在小組合作探究運用數學知識或或其它學科知識設計解決問題方案的過程中，體會數學的價值；在小組討論、方案展示過程中發(fā)表自己想法、勇敢創(chuàng)新，在大膽質疑中形成良好的學習習慣和嚴謹求實的科學態(tài)度。
（2）綜合運用勾股定理、相似三角形、解直角三角形等數學知識建立數學模型，合理利用物理、體育、信息技術等學科知識，設計緊貼實際情境的旗桿高度的測量方法，進一步掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能，積累數學活動經驗，發(fā)展學生的應用意識和能力。
（3）在小組合作學習，自主探究設計高度測量方案的過程中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的測量方案，學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
（4）探索、分析、設計高度的測量方案的有效方法，增強應用意識、提高實踐能力，在小組合作學習中與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，學會與他人合作交流；在小組間交流成果過程中了解解決問題方法的多樣性，嘗試評價和反思。
三、教學問題診斷分析
初三學生已經完成了初中各科課程，本節(jié)課直接給出實際問題，讓學生去解決，需要學生建立抽象的數學模型去解決問題，另外本節(jié)課方法眾多，使用同一方法設計測量方案，不同學生思路也不盡相同，特別是構造直角三角形 ，使用三角函數綜合數學學科知識設計的測量方案，方法有難度，應用很廣泛，因此在本節(jié)課的學習環(huán)節(jié)，可能遇到的問題有：
1.課堂預設的由易到難、由特殊到一般的方案順序與課堂實際中學生展示順序的不可控之間的矛盾.
2.實際測量過程中，學生根據實際情境建立的方案往往能緊貼實際，選用最易操作的方法，不會考慮較復雜的實際測量情境。
在學習勾股定理、相似三角、解直角三角性的時候，學生已經嘗試過不同的方法測量高度，因此在這一部分的學習中，學生很容易想到多種不同的方法設計測量方案，本節(jié)課著重于學生學習興趣、數學經驗的積累，可不拘泥于由易到難，由特殊到一般的展示順序。本節(jié)學生對于旗桿高度的測量不會刻意去選擇綜合學科知識的測量方法。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：學會分析實際問題，構造直角三角形，利用三角函數建立數學模型解決問題．
四、教學支持條件分析
根據本節(jié)課教學內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，先讓小組代表通過實物展臺展示方案，再用ppt動畫演示，設計必要的板書讓學生的思維與教學過程同步，讓學生更好地的把握教學內容。
五、教學過程分析
數學課程標準綜合與實踐要求：結合實際情景，經歷設計解決具體問題方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現和提出問題.為此我設計了如下探究過程：
（一）、創(chuàng)設問題情景，提出具體問題
（播放2016年國慶天安門廣場升國旗儀式）
在升國旗中，升旗手恰好在48秒國歌聲中將國旗升至最高點，升旗手需要根據旗桿的高度來確定升旗的速度，旗桿的高度是多少呢?你會測量旗桿的高度嗎？就讓我們以校園旗桿為例，用所學的知識和已有的經驗來研究高度的測量？
（板書標題：高度的測量.幻燈片展示升旗廣場圖片.）
請同學們以小組為單位，在導學案中設計出具體的測量方案.
【設計意圖：以生動的2016年國慶節(jié)天安門廣場升國旗儀式視頻引入課題，創(chuàng)設探索氛圍，極大地激發(fā)學生的學習熱情，以學生熟知的升國旗為具體情境，提出問題，即發(fā)揮了課堂的德育功能，又僅激發(fā)學生興趣，促進學生積極參與教學活動，提高學習熱情。結合提出的問題，在學案中制定了五個探究步驟，目的是為了指導學生學會如何進行探究活動，怎樣形成解決問題的報告.】
（二）、小組合作探究，形成測量方案
（以組間同質、組內異質的的四人學習小組為單位，學生間分工協(xié)作交流探究.我們是這樣進行小組合作學習：
1、一號組長負責組織組內討論、確定方案；
2、二號副組長負責方案書寫；
3、三號、四號復習協(xié)助方案計算、繪圖，準備發(fā)言.
老師積極參與到小組探究中，鼓勵學生大膽設想，表揚學生獨到見解，了解不同小組的方案設計，及時幫助引導.）
【設計意圖：小組合作學習能極大的激發(fā)學生的學習熱情，在小組內明確責任分工的前提下，小組成員間分工協(xié)作，調動每一個成員的主觀能動。通過小組活動讓學生自主的由知識到實踐展開豐富的想象，再利用成果展示讓學生體驗成功的感受，同時又在交流中開闊眼界，取長補短，學會如何運用所學知識解決問題，并借助學生的成果有重點地提煉出數學方法。教師在此過程中深入學生中間，給予學生具體的指導，也在與學生交流中發(fā)現發(fā)現閃光點，明確下一環(huán)節(jié)交流思路.】
（三）、交流成果，小組代表使用多媒體展示方案
課程標準要求學生在探索交流中，引導學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促進學生主動的、富有個性的學習，這也是完成數學知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四維目標的需要
為此，在本環(huán)節(jié)中，首先鼓勵學生以小組為單位，小組代表通過多媒體展示本組制定的方案，介紹工具、原理、測量方法、所需數據等.（學生展示過程中可能出現的不同方案，如后附“預設方案”,點評不作演示）
預設方案一：
利用平行投影測量高度
一、用什么測量方法？
如上圖所示：平行投影下，同一時刻，所有物體的影子朝同一方向，且物體與影長之比皆相等.
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
標桿、卷尺.
三、應測量得到哪些有關數據？
上圖所示標桿CD的長度，影長DF、BE.
代入數據進行計算
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①測量標桿CD的長度；
②將標桿垂直立于地面，測量出影長DF；
③測量出旗桿的影長BE.
五、如何計算測量的結果？
預設方案二：
構造相似三角形測量高度
一、用什么測量方法？
如上圖所示：鏡子的入射角和反射角相等，構造ΔABG∽ΔCDG.
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
鏡子、卷尺.
三、應測量得到哪些有關數據？
上圖所示線段BG、GD、CD的長度.
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①測量員垂直于地面站立，測量出測量員眼睛與地面的高度，即CD的長；
②將鏡子放置在水平的籃球場上；
③測量員在直線BE上移動，直到通過鏡子觀測到旗桿頂端停止；
④在鏡子上標記出反射點G；
⑤測量出線段GD、BG的長.
五、如何計算測量的結果？
預設方案三：
學科知識融合方案
一、用什么測量方法？
如右圖所示，我校標準化籃球場，南北長度是28米（即上圖中線段CD的長）.用測角儀測量出∠ADB和∠ACB的度數.
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
測角儀,計算機excel
三、應測量得到哪些有關數據？
∠ADB和∠ACB的度數
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角∠ACB的度數；
②用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角∠ADB的度數；
③使用Excel，設計計算公式，輸入測量數據進行計算.
五、如何計算測量的結果？
預設方案四：
利用勾股定理測量高度
一、用什么測量方法？
繩子垂下后，超過旗桿的長度（線段BC的長），右圖繩子拉直后繩端C’與旗桿底部的距離（線段BC’的長度）.
在Rt△ABC中，AB2+BC'2=AC2
AB2+ BC'2=(AB'+B'C')2
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
卷尺.
三、應測量得到哪些有關數據？
線段BC，BC’的長度.
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①將繩子垂下后在旗桿底端固定；
②將多余繩子拉直，如左圖，測出線段BC的長；
③拉緊繩子一端，沿水平面將繩子拉直，如右圖，測出旗桿底端與繩端C’的距離，即圖中線段BC’的長度.
五、如何計算測量的結果？
預設方案五：
利用三角函數
一、用什么測量方法？
在Rt△CEB中
CE=BEtan∠2
在Rt△AEC中
AE=CE•tan∠1
=BEtan∠2 tan∠1
=BE•tan∠1tan∠2
∴AB=AE+BE
= BE•tan∠1tan∠2 +BE
= tan∠1tan∠2 +1
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
高度為1米的測角儀.
三、應測量得到哪些有關數據？
仰角∠1，俯角∠2.
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①將高度為1米的測角儀CD，垂直放置在旗桿底端B的同一水平面上；
②測得旗桿頂端A的仰角∠1；
③測得旗桿底端B的俯角∠2；.
五、如何計算測量的結果？
預設方案五：
學科知識綜合方案
一、用什么測量方法？
在Rt△CEB中
二、這種測量方法需要哪些測量工具？
測角儀、卷尺.
三、應測量得到哪些有關數據？
仰角∠α，俯角∠β.
四、測量過程主要分哪些步驟完成？
①用測角儀在點D測得旗桿頂端仰角α；
②用測角儀在點C測得旗桿頂端仰角β.
五、如何計算測量的結果？
其它預設：學生在探索過程中可能提出其它方案，比如，
使用氫氣球、借助旁邊教學樓等.
【設計意圖：在學生獨立思考、討論探究之后，運用日常生活經驗和以前所學知識使問題得以解決。本環(huán)節(jié)，通過讓學生講解自己設計的方案，鍛煉學生的語言表達能力，使學生了解解決問題方法的多樣性，嘗試評價和反思，培養(yǎng)學生合作交流意識和創(chuàng)新精神。】
（四）、再設情境，拓展探究
下面有這樣一個實際問題：
小明家，住在河邊一幢大樓里。假期，小明在樓前運動場鍛煉身體，他觀察到河對岸新建了一座鐵塔。小明想測量鐵塔的高度，特意作了現場考察。他發(fā)現：
1、在樓前廣場不同地方都可以看到塔的頂部。
2、在平坦的樓頂不同地方也可以觀測到塔的頂部。
3、在樓頂邊緣處能同時看到塔的頂部和底部。
4、在小明家陽臺也能同時看到塔的頂部和底部。
請根據小明提供的信息，幫助小明設計出測量塔高的方法。在導學案后面畫出草圖，和你的同伴交流一下吧。
【設計意圖：通過實景圖片抽象后引入問題情境，結合引導語指引學生快速認識具體的問題，也是給學生思考探究適當點撥，使學生你能夠迅速想到用剛剛學過的解直角三角形的知識，多側面、多角度來思考解決問題的方法。教師通過板書靜態(tài)體現知識的聯系，有利于知識的系統(tǒng)化，將知識納入已有知識體系。】
（五）、總結反思、提升認識
剛才同學們能運用所學知識大膽創(chuàng)新、積極探索，我們得到了很多測量物體高度的方法，我相信還會有其它一些測量物體高度的方法，請同學們課后收集整理，繼續(xù)探究.
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲呢？
【設計意圖：課程標準綜合與實踐要求：通過對有關問題的的探討，了解所學過的知識（包括其他學科知識）之間的聯系，進一步理解有關知識，發(fā)展應用意識和能力.在此環(huán)節(jié)，肯定學生綜合運用知識解決問題的表現，表揚學生們學以致用，大膽創(chuàng)新，更要引導學生體會學科知識融合在實際生活中的應用】
（六）、學以致用、課外實踐
課程標準綜合與實踐要求：會反思參與活動的全過程，將研究過程和結果形成報告和小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動的經驗.
在本環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設同類問題情景，鼓勵學生在測量高度活動的經驗基礎上，通過已有經驗，再進行探究，形成新的測量方案報告，為此提出以下情景問題：
生活中有很多需要測量的實際問題，相信你一定能類比高度的測量方法解決下面一個問題：（展示南陽市溫涼河改造后美景圖片）
南陽市2016年要繼續(xù)開展內河治理工作，在梅溪河綜合改造規(guī)劃中，要在我校旁邊梅溪河上新建一座景觀攔水壩，需要測量攔水壩所在位置河的寬度嗎？你能幫忙設計一個具體測量方案嗎?
八、板書設計
優(yōu)美清晰、圖像規(guī)范，色彩艷麗的幻燈片，不能代替規(guī)范的板書.它從靜態(tài)體現知識的聯系，有利于知識的系統(tǒng)化.故而設計板書如下：
視頻來源：優(yōu)質課網 www.jjlqy.cn
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