視頻簡介：
視頻標簽：河南省,算術平方根
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：河南省中學（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術平方根》孫 旭
教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術平方根》孫 旭
（一）內(nèi)容
算術平方根的概念和計算.
（二）內(nèi)容解析
本節(jié)分為三個課時，這是第一課時的新授課. 在學習本課之前，學生對乘方運算的本質(zhì)以及加減乘除運算的互逆關系已有明晰的認識，并且具備了計算正方形等幾何圖形面積的能力.
本節(jié)課的開始設置了一個問題情境，把這個情境抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題，體現(xiàn)了“抽象”的數(shù)學思想；隨后通過解決幾個類似的問題，揭示問題的本質(zhì)：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).這體現(xiàn)了“歸納”的數(shù)學思想；進而從具體到抽象地學習算術平方根的概念，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學思想，同時在教學中，學生可以初步體會平方運算與開平方運算的互逆關系；此外，在對算術平方根的性質(zhì)進行分析的過程中又體現(xiàn)了“分類”的數(shù)學思想.
通過本章的學習，將實現(xiàn)學生對數(shù)系的新擴充，即實現(xiàn)由“有理數(shù)”到“實數(shù)”的擴充.本節(jié)課是本章的第一課時，是學生后續(xù)學習平方根和實數(shù)的基礎，對全章乃至后面二次根式的學習都非常重要.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：算術平方根的概念和計算.
二、目標和目標解析
（一）目標
1.通過設置問題情境，讓學生認識到算術平方根與實際的聯(lián)系，理解算術平方根的意義.
2.了解算術平方根的概念，能夠用根號表示正數(shù)的算術平方根；了解算術平方根的非負性，能夠用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根.
3.通過學習算術平方根，使學生建立初步的數(shù)感和符號感，體會“抽象”、“歸納”、“從特殊到一般”、“分類”的數(shù)學思想，提高學生探究、歸納及概括的能力.
（二）目標解析
1.教師首先要讓學生體驗到“數(shù)學來源于生活”,認識到算術平方根與實際的聯(lián)系，感受到學習算術平方根的必要性.
2.算術平方根的概念和計算是本節(jié)課的重點，是“知識與技能”目標，同時也是實現(xiàn)其它目標的載體. 在教學過程中，學生也可以初步體會平方運算與開平方運算的互逆關系.
3.數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中.只有認識到“隱藏”在具體數(shù)學知識背后的數(shù)學思想，才能更好地理解和掌握具體的數(shù)學知識，進而提高學生的探究、歸納及概括能力.
三、教學問題診斷分析
學生雖然對加減以及乘除運算的互逆關系已有明晰的認識，但還沒有接觸過乘方的逆運算，在初學算術平方根時，可能出現(xiàn)如下問題：
1．學生在歸納總結算術平方根的概念時，可能會因為忽略算術平方根的非負性，而得出“一般地，如果一個數(shù)
的平方等于
，即
，那么這個數(shù)
叫做
的算術平方根.”的結果.
2．負數(shù)沒有算術平方根，這種對運算對象有限定要求的情況以前一般不會遇到，學生容易忽略被開方數(shù)的非負性.在解決“是不是所有的數(shù)都有算術平方根？”這樣的問題時，容易忘記分類討論.
3．在自主設計有關算術平方根題目的環(huán)節(jié)，學生可能會出現(xiàn)設計題目不夠嚴謹?shù)默F(xiàn)象：不寫題目要求，直接寫出需要計算的代數(shù)式.但對于同樣的代數(shù)式，在不同的要求下，計算所得的結果是不同的.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：對算術平方根的概念和雙重非負性的理解.
四、教學支持條件分析
在學習本節(jié)課之前，學生對乘方運算的本質(zhì)以及加減乘除運算的互逆關系已有明晰的認識，也具備了計算正方形等幾何圖形面積的能力，可以說學生已經(jīng)掌握了學習本節(jié)課的條件.根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，教學中利用多媒體創(chuàng)設問題情境，使教學內(nèi)容具體化、清晰化；利用多媒體將主要問題分層推出，突出教學重點，分解突破難點 .多媒體的使用有效提高了課堂教學效率，也為師生互動、生生互動提供了較多的時間.
五、教學過程分析
（一）創(chuàng)設情境
問題1：同學們，一般情況下，我們是如何計算正方形面積的？
【師生活動】邊長的平方.
教師追問（1）：如果知道一個正方形的邊長為5dm，那么這個正方形的面積是多少呢？
【師生活動】25dm
2.
教師追問（2）：反過來，如果知道一個正方形的面積，那么你能計算出這個正方形的邊長嗎？
【師生活動】能.
【設計意圖】從學生已有的知識出發(fā)，設計教學過程，旨在降低學生學習新知的難度，增強學生的自信心，提高課堂教學效率.
問題2：教材P40頁問題
學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm
2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
【師生活動】5dm.
教師追問（1）：說一說，你是怎樣算出來的？
【師生活動】因為5
2=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.
教師追問（2）：如果想要裁出其他面積的正方形畫布，你能快速算出正方形畫布相應的邊長嗎？
【師生活動】能.
【設計意圖】已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題，設置此問題旨在讓學生理解算術平方根的意義，初步體會平方運算與開平方運算的互逆關系.
問題3：填表
|
正方形的面積/dm2 |
1 |
9 |
16 |
36 |
 |
|
正方形的邊長/dm |
|
|
|
|
|
【師生活動】通過這幾個類似問題的解決，揭示問題的本質(zhì)：它們都是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.
【設計意圖】通過一些具體的實例，滲透“抽象”、“歸納”的數(shù)學思想，旨在讓學生對算術平方根有一定的感性認識，了解問題的本質(zhì)，為學習算術平方根的概念作鋪墊.
（二）探究新知
問題4：5的平方是25,25叫做5的平方，反過來，5叫做25的什么呢？
【師生活動】算術平方根.
問題5：請大家?guī)е旅嫒齻�問題自學教材P40頁：
1.什么是算術平方根？
2.算術平方根如何表示？
3.是不是所有的數(shù)都有算術平方根？
【師生活動】 一般地，如果一個正數(shù)
的平方等于
，即
，那么這個正數(shù)
叫做
的算術平方根（arithmetic square root）.
的算術平方根記為
，讀作“根號
”，
叫做被開方數(shù)（radicand）.
規(guī)定：0的算術平方根是0.
【設計意圖】問題的分層提出，旨在有效突出重點，分解突破難點，引導學生自主學習和討論，從具體到抽象地給出算術平方根的概念，滲透“從特殊到一般”的數(shù)學思想.
（三）應用新知
問題6：教材P40頁
例1 求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）
； （2）
； （3）
.
【師生活動】教師引導學生從平方運算與開平方運算互為逆運算的角度解題.教師規(guī)范書寫格式，提示學生觀察被開方數(shù)及對應的算術平方根，引導學生得出“被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”的結論.
【設計意圖】強化學生對算術平方根概念的認識.
問題7：例2 判斷下列說法是否正確，并說明理由：
（1）25的算術平方根是5；
（2）2是
的算術平方根；
（3）-1是1的算術平方根；
（4）任意一個有理數(shù)都有算術平方根.
【師生活動】學生根據(jù)算術平方根的概念進行判斷，獨立思考后交流討論，學生代表回答.
【設計意圖】例2通過對算術平方根概念的辨析，旨在強化學生對算術平方根概念的理解,明確分類討論的數(shù)學思想.
（四）目標檢測
問題8：說出下列各式的意義，并求出它們的值：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
.
【師生活動】學生回答并求值.
【設計意圖】通過運用數(shù)學符號表示算術平方根的運算，旨在強化學生對算術平方根概念的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學符號感.
問題9：如果你是老師，請參照教材例題及練習題，給同學們設計3道有關算術平方根的題目.（被開方數(shù)限100以內(nèi)）
相關的題目要求：
（1）求下列各數(shù)的算術平方根；
（2）判斷下列說法是否正確，并說明理由；
（3）說出下列各式的意義，并求出它們的值.
【師生活動】學生獨立思考，設計完成，請學生代表展示.在課余時間，班級中數(shù)學學習能力較強的同學協(xié)助數(shù)學課代表將其他學生設計的題目整理成卷，以備數(shù)學小競賽使用.
【設計意圖】設計此環(huán)節(jié)可以充分發(fā)揮學生學習的主體能動性，增加學生的課堂參與度.在深化學生對算術平方根這一概念理解的同時，又可以提高學生的表達能力及探究知識的能力,最終幫助學生實現(xiàn)由“理解知識”到“掌握數(shù)學技能”的飛躍.
（五）歸納小結
教師引導學生回顧本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，并請學生回答問題10.
問題10：在解決有關算術平方根的問題中，我們應該注意哪些問題？
【設計意圖】通過歸納小結，旨在使學生所學的知識條理化、系統(tǒng)化，幫助學生反思梳理存在的問題并盡可能解決，培養(yǎng)學生歸納總結和反思的學習習慣.
（六）布置作業(yè)
作業(yè)1：在課余時間，班級中數(shù)學學習能力較強的同學協(xié)助數(shù)學課代表將問題9中其他學生設計的題目整理成卷，以備數(shù)學小競賽使用.
作業(yè)2：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為2m
2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
【師生活動】m.
探究：有多大？
【設計意圖】分層設計作業(yè),尊重學生的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，為下節(jié)課的學習奠定基礎.同時作業(yè)2的設計讓學生感受到“數(shù)學不但源于生活，也服務于生活”.
6.1.1算術平方根
算術平方根相關
概念和結論 |
課件展示區(qū) |
例題和
習題板演區(qū) |
附【板書設計】：
六、教學設計說明
本節(jié)課緊緊圍繞“算術平方根的概念和計算”展開教學，從學生熟悉的“已知正方形的邊長求面積”的問題引入，到“什么樣的數(shù)才有算術平方根”問題的提出，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，將“抽象”、“歸納”、“從特殊到一般”、“分類”等數(shù)學思想融匯到問題的提出和師生互動的過程中.
對于算術平方根的概念、表示方法以及性質(zhì)，教師通過三個問題的設置分層次解決，引導學生自主學習，交流討論，學生代表發(fā)言，歸納總結，有效地強調(diào)了重點，分解了難點，使學生的課堂主體地位得到很好地落實，也使得算術平方根的知識在學生頭腦中更為清晰.
目標檢測部分的第二個環(huán)節(jié)，學生以教師的身份，自主設計3道有關算術平方根的題目并請學生代表進行展示,充分調(diào)動了學生的積極性和主動性，既檢測了目標的達成度，又尊重了學生的主體地位.另外對于沒有展示的題目，由數(shù)學課代表結合班級中數(shù)學學習能力較強的同學,整理成卷以備班級數(shù)學小競賽使用.這樣的處理，提高了學生的參與意識，體現(xiàn)了分層教學和因材施教的原則，讓每一個學生的數(shù)學知識和能力都得到新的發(fā)展.
作業(yè)2的布置，與本節(jié)課開始創(chuàng)設的問題情境形成前后呼應.這一環(huán)節(jié)的設置和處理，讓學生感受到了“數(shù)學不但源于生活，也服務于生活”.“
有多大？”問題的提出既能引起學生的探究興趣，也為下節(jié)課的學習做準備，保持了知識的前后連貫性.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“河南省,算術平方根”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“河南省中學（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術平方根》孫 旭”，所屬分類為“初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“河南省中學（初中B組）優(yōu)質(zhì)課大賽視頻（附課件）《算術平方根》孫 旭”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 ----- |
