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視頻標簽：特殊三角形,等腰三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定-浙江
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初中數學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定-浙江省 - 瑞安
拓展課：三角形分割成兩個等腰三角形的探究
——選自八上課本2.4等腰三角形的判定定理第63頁探究活動
（執教者：瑞安市湖嶺鎮中學 鄭翔翔）
目標類別
知識技能目標
過程性目標
目標層次
知識點及
相關技能
了解
理 解
掌 握
運 用
經 歷
體 驗
探 索
分割成兩個等腰三角形的探索
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分割的條件和方法
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教 學 設 想
教學重點 可以分割成兩個等腰三角形的條件探索過程 教學難點 讓學生自主探究三倍角條件的過程
教學方法
引導學生形成比較、猜想、推理等思維能力，體會數學推理的樂趣，增強合作交流意識
教 學 過 程
（一）創設分割的情境
師：學校里有一個三角形形狀的花壇， 現在打算把這個花壇分割成兩個三角形 種上不同的植物（如圖），你覺得有多 少種分法？（很多種）
師：如果要把它分割成兩個等腰三角形， 能不能做到？那么，這顯然與該花壇具 有的條件有關，所以這節課我們來共同 探究能分割成兩個等腰三角形的三角形 應具備什么條件？（揭示課題）
（二）體驗分割的樂趣
師：首先，老師從大家非常熟悉的直角三角形入手，怎么把含30°的直角三角形分割成兩個等腰三角形？ 生1：作斜邊AB的中線CD
師：你利用了哪個知識得到的呢？
生：直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半。
師：那根據這個性質，是不是所有的直角三角形都能分割成兩個等腰三角形？ 歸納結論1——所有的____三角形都分割成兩個等腰三角形，分割線就是_________.（板書）
（設計意圖：通過了解特殊三角形的分割，讓學生初步了解三角形能分割成兩個等腰三角形的情形，體驗分割的樂趣，為接下來的嘗試分割作鋪墊。）
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（三）探究分割的條件 1．探究2倍角：
師：接下來，把角度稍微改動下，請同學們在學習單上試一試，看能否把它們分割成兩個等腰三角形？
要求：①分工合作，左邊同學分割第一個三角形，右邊同學分割第二個三角形；②作出分割線，并標出相關的角度；③比一比哪邊的同學完成地快；
師：先了解下有沒有誰沒有分割出來呢？大膽地舉手讓老師看下（兩邊各請1名學生）
分別提問這兩位學生：①我想知道，你對哪個角進行分割？②你想怎么分割？ 師：我覺得在這個被大家認為分數高于一切的時代，往往忽略了過程的重要性。其實在學習中，對問題思考的過程比結果比分數更重要，很感謝你們兩人能坦白剛才對問題思考的過程，你們想不想聽聽已經分割出來的同學的想法? （兩邊各請1名學生）
分別提問這兩位學生：①你是怎么分？②怎么讓沒有分割出來的同學知道你分的符合要求呢？ 師：通過這兩個例子，我們體會到不是從三角形的任何一個角出發都可以把它分割成兩個等腰三角形的,來觀察下這兩個三角形內角的特征，想一想當三角形中的角與角之間滿足什么關系，同時分割線從哪個角出發，怎么分割時，它能分割成兩個等腰三角形？
生：2倍時，對第三個角分割，先分割出一個角與最小角相等。
師：那這是你的猜想，為了說明你的猜想是正確的，接下來應該怎么做？ 生：去驗證猜想是否正確 師：怎么驗證？（板書作圖）
比如，在△ABC中，∠C=2∠B，過點A作分割線AD，先保證∠BAD=∠B，得到等腰△ABD，只要去證明此時的△ACD也是等腰三角形就好了。怎么證明呢？
生：口答 （板書證明過程）
師：對∠C的度數有條件限制嗎？（∠C＜90°）
你推斷的依據是什么？（三角形的三個內角之和為180°）
師：通過嚴密的證明，發現猜想是正確的，只是需要再加點條件，誰能用一句話給大家概括下我們剛才得出的結論呢？（以填空形式引導） 歸納結論2——在三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，且2倍角為銳角，把第三個角分割，先保證分割出來的一個角與小角相等，那么就能得到兩個等腰三角形。（板書）師：根據這個結論，我們首先快速地判斷下列各個三角形能不能分割成兩個等腰三角形？
生：除了第二個，其它兩個都可以進行分割。 追問：第二個為什么不能？
生：2倍角是100°，不是銳角。
應用：請對第1與3圖的三角形作出分割線，并標出相關的角度。 （用投影儀展示同學的作圖）
師：通過大家對2倍角條件的探究，實際上是經歷了學習中我們應怎么去探究一個數學問題，概括：先利用具體的例子通過觀察動手操作對三角形進行分割，然后去猜想分割的條件，接著用推理的方式去驗證猜想，再用簡潔的語言歸納出結論，最后用結論來嘗試對其它具有2倍角的三角形進行快速地分割，來達到最終的目的——學以致用。 （板書探究的步驟）
2．繼續探究： 師：除了2倍角關系能分割成兩個等腰三角形，還有沒有其它的關系也是可以分割的呢？ （讓學生先大膽地去猜想）
老師也給你舉了個例子，看你們學習單上的這個三角形，怎么分割？
按照剛才探究2倍角的過程（四步驟），接下來請以一小組為單位，合作探究當三角形中的角與角之間還能滿足什么關系，對哪個角進行分割，怎么分割時，它能分割成兩個等腰三角形？
要求：①一小組先一起參與討論
②再做好分工，選一位負責記錄，一位負責上臺發言 ③把討論結果寫在學習單上
①操作： ③驗證：
②猜想： ④歸納：
_______________________________ ____________________________ _______________________________ ____________________________ 總結：通過對分割的條件探究，我們發現了當三角形中的角具有這三種關系時，可以分割成兩個等腰三角形。除此之外，是不能進行分割的。
（設計意圖：通過對2倍角條件的探究，讓學生經歷操作、猜想、驗證、歸納、應用的探究過程，在此基礎上，對3倍角的探究就可以放手讓學生自己合作探究，感受數學探究的魅力。）
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（四）領悟分割的應用
師： 最后老師來考考大家能不能把今天探究出來的成果應用起來。
1 將下面各三角形分割成兩個等腰三角形（作出分割線，并標出相關的角度）
（鼓勵學生作出不同的分割線，體會一題多解的數學思想） 2 拓展
（1）把下面三角形分割成三個等腰三角形，你能辦到嗎？（作出分割線，并標出相關的角度）
（讓學生體會舉一反三的數學思想）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE把△ABC分成三個等腰三角形，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；
（五）清點分割的收獲
收獲一：分割的條件 角： 直角 2倍角 3倍角 分割： 斜邊的中線 第3個角 3倍角 收獲二：探究的步驟 操作——猜想——驗證——歸納——應用
收獲三：本節課的思想方法 分類討論 一題多解 舉一反三
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板書設計 課題
1、分割的條件 （ 2倍角驗證的過程）
角 直角 2倍角（銳角） 3倍角 分割 斜邊的中線 第3個角 3倍角
2、探究的步驟
操作-猜想-驗證-歸納-應用
3、思想方法
分類討論、 一題多解、舉一反三
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
