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視頻標簽：三角形的角平分線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 泊頭
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冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 泊頭
《三角形的高、中線與角平分線》教學設計
一、內容和內容解析 1.內容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.
2.內容解析
本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.
本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系. 二、目標和目標解析 1.教學目標
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線. 2. 教學目標解析
(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質. (3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點. 三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上. 三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點. 三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別. 四、教學過程設計 1.拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題： (1)任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎? (2)同一個三角形的三條高線有什么位置關系?
(3)不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別?
師生活動：先讓學生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學生相互交流提點，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發言，師生共同歸納概念和畫法. 【設計意圖】這一環節是一個重要的實踐活動，需要學生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.
2.從實踐上升到理論，形成概念 師生活動：
定義：從三角形的一個頂點出發，向對邊引垂線，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.
三角形的高有三條,特別強調：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心.
歸納：銳角三角形有條高，它們相交于一點，交點在三角形 ; 直角三角形有 條高 ，它們相交于一點，交點在三角形 ;
鈍角三角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 . 注意：三角形的高是線段.
(幾何語言) ∵AD是ABC上的高， ADBC (ADB=ADC=90). 逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高. 幾何語言表達可在學完三個定義之后統一學習.便于學生比較記憶形成知識結構.
【設計意圖】讓學生體會由實踐到理論的過程，培養學生的歸納總結能力. 補充說明：要養成習慣，畫好高線后，隨手標明垂直的記號和垂足的字母. 師生活動：結合具體圖形，教師引導學生養成良好的作圖習慣. 【設計意圖】進一步加深學生對幾何符號和幾何語言的熟悉. 3.類比學習，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導學生學習三角形的中線和角平分線. 師生活動：與高線的探究類似. 4. 歸納總結，形成知識結構
師生活動：師生共同完成這個表格. 三角形的重要線段 一、三角形的高線
定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段
1．AD是△ABC的BC上的高線． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90． 二、三角形的中線
定義：三角形中連結一個頂點和它對邊中點的線段
1．AE是△ABC的邊BC上的中線． 2．BE=EC=BC．
本節講重心的概念時采用做實驗的方法，激發學生對學習數學的積極性。 三、三角形的角平分線
定義：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段 1．AM是△ABC的BAC的平分線． 2．1=2=BAC．
【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性.
5. 應用鞏固 補充練習：
第一部分
搶答（活動課堂氣氛） 第二部分
1.如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數.
3. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
4.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC =______.
【設計意圖】除了考查學生的靈活運用的能力外，逐步培養學生一些基本的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形高線位置的理解，一舉多得. 6.總結反思
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題. (1)三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法.
D E
A
B
C
(2)三角形的高、中線、角平分線的幾何表達及性質的簡單應用. 師生活動：教師引導，學生小結.
【設計意圖】學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點 7.布置作業
教材111頁，習題A組 8. 板書
板書采用思維導圖的方式
三
角形
角平分線 中線
高
∠1=∠2
三條
三條角平分線交于一點。
BD=CD=
2
1BD 三條中線交于一點（重心）
∠ADC=∠ADB=90° 銳:相交、內部 直：相交、直角頂點
鈍：不相交、外部
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