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視頻標(biāo)簽：三角形的角平分線
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：冀教版七年級(jí)下冊(cè)9.3三角形的角平分線、中線和高_(dá)河北王老師
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冀教版七年級(jí)下冊(cè)9.3三角形的角平分線、中線和高_(dá)河北王老師
9.3三角形的角平分線、中線和高
昌黎縣第三中學(xué) 王艷杰
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與能力】
1、經(jīng)歷折紙、畫圖等實(shí)踐過程，認(rèn)識(shí)三角形的角平分線、中線和高
2、會(huì)畫出任意三角形的角平分線、高、中線，通過畫圖了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高會(huì)交于一點(diǎn)。
【過程與方法】
1、通過折紙、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和體驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念．
2、注重學(xué)生在具體活動(dòng)中的參與程度以及與同伴之間交流的情況． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在學(xué)生充分進(jìn)行操作、思考和交流過程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲．
教學(xué)重難點(diǎn) ：
【教學(xué)重點(diǎn)】
了解三角形的角平分線、中線、高的概念，會(huì)畫出三角形的角平分線、中線、高。 【教學(xué)難點(diǎn)】
了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點(diǎn)。
課前準(zhǔn)備 ：
課件、直尺 、導(dǎo)學(xué)卡、三角形卡片
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1、復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形按角分為哪幾類？ 學(xué)生回顧思考，并舉例回答：
（1）銳角三角形 （2）直角三角形 （3）鈍角三角形 2、試著做做： 如圖，已知△ABC,
2
（1）畫出∠A的平分線。 A （2）畫出邊BC的中點(diǎn)，并與點(diǎn)A連接。 （3）過點(diǎn)A畫出BC所在的直線的垂線。
(回顧三角形三線的畫法以及折紙的方法進(jìn)行) B C 3、結(jié)合學(xué)生畫出的圖形，給出“三線”的定義。 (1) 三角形的角平分線：
定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。
區(qū)分：三角形的角平分線和角平分線的區(qū)別和聯(lián)系。
性質(zhì)：如圖，∠ABC的平分線交AC于D，線段BD是三角形的角平分線。 則∠ABD=∠BDC
師：同學(xué)們請(qǐng)看黑板，這個(gè)△ABC按邊進(jìn)行分類，屬于哪種呢？（銳角三角形）。如果我用紙遮擋住三角形的下半部分，露在外面的就是一個(gè)什么？（一個(gè)角，一個(gè)銳角），如果我想畫出∠A的平分線，應(yīng)該怎樣操作呢？誰來到前邊來試著畫一下？（用量角器）。如果這個(gè)三角形在紙上呢？我同樣想得到這個(gè)三角形一個(gè)角的角平分線，除了剛才的做法之外，還有其他的方法嗎？（對(duì)折）誰來親自操作一下。
∠A的平分線是一條射線，在它延伸的過程中，與△ABC的BC邊有一個(gè)交點(diǎn)，我們我這個(gè)交點(diǎn)用字母D表示，那么這時(shí)線段AD就是△ABC的角平分線。
那么一個(gè)角的角平分線和一個(gè)三角形的角平分線有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？ （一個(gè)角的角平分線是一條射線，一個(gè)三角形的角平分線是一條線段，但它們都可以把這個(gè)角分成大小相等的兩個(gè)角）
（板書幾何語(yǔ)言。大屏幕出示三角形角平分線的定義。） （2）三角形的中線：
定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
A
B
C
D
A
B
C
D
3
性質(zhì)：如圖，D是BC的中點(diǎn)，線段AD就是三角形的中線。 則BD=DC，且S△ABD=S△ADC
同樣在這個(gè)三角形中，我用尺找到BC邊的中點(diǎn)E,并連接AE,那么線段AE就是△ABC的中線。所以我們把連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（畫出中線，并大屏幕出示三角形的中線的定義。）
（板書幾何語(yǔ)言）
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，在這個(gè)三角形中，如果我知道AE是△ABC的中線，除了能夠得出BE=EO之外，還能有其他的相等關(guān)系嗎？（把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形），為什么呢？
（找同學(xué)們邊操作，邊講解—等底同高） （3）三角形的高線：
定義：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線。
性質(zhì)：如圖，AD就是三角形BC邊上的一條高。
則: ∠ADB=∠ADC=90° ∠B與∠BAD互余，∠C與∠CAD互余
在剛才同學(xué)證明三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩部分時(shí)，作了三角形的高，誰能用語(yǔ)言來描述一下三角形的高的做法，并找另一個(gè)同學(xué)邊操作，并引出三角形高的定義。（大屏幕出示三角形高的定義）
如果我們知道線段AD是△ABC的高時(shí)，我們還能得到什么？（兩組互余的角） 二、合作交流，探求新知
1、我們知道三角形按邊進(jìn)行分類可以分為三種，那么每一種三角形的角平分線，中線和高線，你們都會(huì)畫嗎？每一種三角形的三種線各有幾條，它們有什么特點(diǎn)？
下面我們就以小組為單位一起來嘗試探討一下，共同尋找解決問題的方法。 2、教師巡視指導(dǎo)。
A
B
C D
4
附:導(dǎo)學(xué)卡 探究活動(dòng):
(1)三角形的角平分線：
定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。
試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有角平分線。
結(jié)論：每個(gè)三角形都有 條角平分線，并且每個(gè)三角形的角平分線都
（2）三角形的中線：
定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的 叫做三角形的中線。 試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有中線。
結(jié)論：每個(gè)三角形都有 條中線，并且每個(gè)三角形的中線都 （3）三角形的高：
定義：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的 叫做三角形的高線。 試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有高線。
5
結(jié)論：每個(gè)三角形都有 條高線，并且每個(gè)三角形的高線都
銳角三角形的高的交點(diǎn)在 ，直角三角形的高的交點(diǎn)在 ，鈍角三角形的高的交點(diǎn)在 。 （4）根據(jù)自己的實(shí)踐總結(jié)交點(diǎn)的位置。
3、以小組為單位交流展示：
(1)以小組為單位進(jìn)行交流展示，其他的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。 （2）互相提出問題，進(jìn)行解答。 4、教師總結(jié)交流情況。 5、三角形的重心：
三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的重心。 四、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我 1、牛刀小試：課本110頁(yè)練習(xí)。 2、激流勇進(jìn)：課本頁(yè)B組第二個(gè)。 3、勇闖巔峰：
五、課堂小結(jié)，感悟反思
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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