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視頻標簽：三角形中邊,與角的不等關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第13章《三角形中邊與角的不等關系》廣東省 - 珠海
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初中數學人教版八年級上冊第13章《三角形中邊與角的不等關系》廣東省 - 珠海
《三角形中邊與角的不等關系》教學設計
所用教材版本
人教版
所屬模塊
八年級上冊
章節
第十三章
1.整體設計思路、指導依據說明
本節課，教師創設情境，復習等腰三角形的性質和判定，從而導入新課。進而以學生實驗探究為主，兼用多媒體教學、小組合作、圖示等方法，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的全過程，將實驗幾何與論證幾何有機地整合在一起，發展空間觀念，激發學習興趣。
2.教學目標分析
【知識與技能】（1）知道三角形中邊與角的不等關系； （2）能利用折疊探究三角形的邊角不等關系，
（3）能利用三角形的全等、等腰三角形等邊角相等的知識解決邊角之間的不等問題。 【過程與方法】經歷觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明這一系列活動，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡，獲得合情推理、歸納推理能力，積累數學活動經驗。
【情感態度價值觀】通過折疊，體驗數學活動中充滿探索與創新，激發學生學習幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗。
3. 教材分析
（包括對本課教學內容的教學定位分析；教學內容與結構分析；教學重點、難點） 教材分析 : 本節課是人教版八年上冊數學第十三章的實驗探究課《三角形中邊與角的不等關系》，在學過等腰三角形的性質與判定之后，這個“實驗與探究”進一步讓學生探究了三角形中邊與角之間的不等關系。學生經歷觀察圖形和幾何畫板得出猜想，通過折紙活動探究證明方法，教師再進行歸納總結等活動，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡，獲得合情推理、歸納推理能力。而在證明不等關系時，通過進行一次軸對稱變換，利用已知的關于邊角相等的知識，解決了未知的邊角之間不等的問題。了解這種方法，有利于培養學生解決數學問題的能力。
教學重點:
在一個三角中添加輔助線，通過構造全等三角形和等腰三角形，實現了其中一個角的轉化，將邊角之間的不等問題轉化為相等問題進行求解。
教學難點:
在折疊的試驗中得出輔助線的作法。
4.學情分析
在上本節課之前，學生已經學習了等腰三角形，全等三角形等相關知識，這就為本節課的學習打下了良好的基礎。而之前學生接觸更多的都是邊角相等的情況，因此，在三角形中，邊角是否存在著不等關系，在學生心中也應存在著疑問。本節課中，學生要參與觀察幾何畫板的運動、動手折紙、小組分享等活動，應該更有學習興趣。
5.教學過程設計
一、溫故知新
思考1：等腰三角形中的兩個底角有什么數量關系？
思考2：如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是什么三角形？ 思考3：在一個一般的三角形中，不相等的邊所對的角之間的大小關系是怎樣的呢？ 設計意圖：通過問題導學，現場折疊等腰三角形，讓學生回顧所學的知識，類比等腰三角形的邊角關系進而猜想不等邊三角形中的邊角關系，自然地過渡到本節課的教學內容，培養學生不斷思考問題的能力。 二、探究新知
（一）觀察圖形，提出猜想
1讓學生課前自己動手制作不等邊三角形（統一標上字母，規定：AB>AC）。 2如果AB>AC ,那么∠C與∠B有什么大小關系呢？ 3猜想大邊對大角。 （二）實驗探究，驗證猜想
1.幾何畫板驗證：
【資料展示】幾何畫板展示AB=AC，AB>AC，AB<AC三種情況。
教師提問： AB與AC在變化的過程中，∠C與∠B相應地有什么變化呢？同學們，大家能用自己的語言來歸納一下你的發現嗎？
學生回答：在一個三角形中，邊越大對應的角也越大。
設計意圖：通過幾何畫板的展示和層層設問引導學生一步步探究,進而培養學生總結歸納能力。
2.動手實驗：
教師提問：要證明“在一個三角形中，大邊對大角”，我們已知什么，求證什么？ 學生回答：已知：在△ABC中，AB>AC，求證：∠C＞∠B.
教師提問：在這個三角形中，我們要比較這兩個角的大小，肯定要把這兩個角聯系起來。請同學們回憶一下，以前我們更多地是證明兩個角怎么樣？
學生回答：相等
教師提問：在等腰三角形中，要驗證兩個角是否相等，我們剛剛是怎么做的？ 【資料展示】幾何畫板動畫演示“等腰三角形的對折”. 學生回答：對折
教師提問：很好，那么現在我們是不是也可以類比一下，通過折疊來比較角C和角B呢？例如：把角C折到這里好不好跟角B進行比較？
學生回答：不好比較
教師提問：那應該怎樣折才能運用我們所學的知識來比較和證明呢？
設計意圖：通過層層設問，讓學生明確已知和求證，類比等腰三角形的驗證方法得出，我們也可以通過折疊來比較兩個不相等的角的大小。引導學生通過折疊來探索證明的方法，為后面證明時添加輔助線作鋪墊。
【小組活動】活動內容： 1）折疊不等邊三角形；
2）折痕用虛線描畫，交點標上字母； 3）探討證明過程。
教師提問：同學們從折紙的過程中獲得什么啟發？可以怎么來證明兩個角不等呢？ 學生回答：設計意圖：學生通過折紙活動得出各種各樣的證明方法，為后面學生添加輔助線，構造基本圖形奠定了基礎。通過小組代表展示，提高學生的語言表達能力和歸納能力。
3.證明猜想：
教師提問：我們通過折紙和幾何畫板驗證了猜想是正確的，大家能否用學過的知識來證明呢？ 學生回答：
證明：作∠A的平分線AD，AD交B于點D.在邊AB上截取AE=AC,連接DE. ∵AD為∠BAC的角平分線 ∴∠BAD=∠CAD 在⊿EAD和⊿CAD中
∵
（公共邊）（已證）作圖）ADADCADBADACAE( ∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS） ∴∠C=∠AED ∵∠AED>∠B ∴∠C>∠B
【資料展示】4種方法都準備了微課，學生沒有想到的方法可以通過微課進行展示，分享證明方法。
設計意圖：選擇其中一種方法進行嚴謹的證明，能夠規范數學幾何推理的過程，尤其是要注意折紙方法和輔助線的說明之間的對應，將無意識的操作變成有意識的添加輔助線，讓學生體驗從實驗幾何過渡到論證幾何，學會文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉化。 （三）及時歸納
1）在一個三角形中，大邊對大角
（幾何語言：∵在△ABC中，AB＞AC，∴∠C＞∠B） 2）轉化的數學思想（將不等問題轉化為相等問題）
設計意圖：不通方法添加輔助線的本質其實是相同的，都是通過構造全等三角形或者是等腰三角形，將其中一個角轉化。把不等問題轉化為相等問題進行求解，培養學生總結歸納的能力。 （四）舉一反三
教師提問：剛剛我們已經成功地證明了“在一個三角形中，大邊對大角”，那么現在反過來，在一個三角形中，角較大的所對的邊會怎么樣呢？
E
DA
BC
學生回答：應該也比較大。
教師提問：同學們能夠仿照剛剛的這些證明方法，想想如何證明呢？1分鐘思考。
設計意圖：通過類比“大邊對大角”的證明，讓同學們自行思考“大角對大邊”的證明方法，培養學生舉一反三的能力，學以致用。 三、小試牛刀
練習1.利用上面的兩個結論，回答下面的問題：
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關系？ （2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？ （3）直角三角形的哪一條邊最長？為什么？
練習2.如圖，在△ABC中，AC＞AB，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB，猜想OB與OC的大小關系，并證明.
設計意圖：練習1是本節課結論的簡單應用，讓學生熟練地運用結論，準確找到邊所對的角或者是角所對的邊進行比較。練習2是讓學生準備將文字語言轉化為幾何語言，通過邊的關系來比較角，再通過角的關系來比較邊，兩個結論結合使用。
練習3.拓展思考：
1）在一般的三角形中，如果AC=2AB，那么∠B是∠C的2倍嗎？ 2）在一般的三角形中，如果∠B=2∠C，那么AC是AB的2倍嗎？
設計意圖：邊和角的不等關系是否確定呢？通過對本題的思考，讓學生發散思維。學生課后可以通過作圖，測量等方法去研究、探索，在這個過程中培養學生自主學習、探究的能力。 四、小結歸納
1.教師提問：這節課同學們有什么收獲？ 1）在等腰三角形中，等邊對等角，等角對等邊. 2）在不等邊三角形中，大邊對大角，大角對大邊. 3）數學思想：轉化思想、類比思想
2.投票：現在，大家能用多少種方法來證明“大邊對大角”？ A：0種，B：1種，C：2種，D：3種及3種以上
設計意圖：通過小結，使學生整理本節課所學內容和研究方法，把握本節課的核心，提升學生思維
的深刻性，養成及時總結的良好學習習慣。通過投票的環節，讓學生自行回顧反思，教師也能根據投票結果查看學生們對本節課的掌握情況。 五、課后作業
1.整理本節課所學的知識.
2.選擇兩種自己喜歡的作法證明“大邊對大角”.
設計意圖：通過作業。規范學生書寫推理的過程，并進一步鞏固所學知識。同時，還有“大角對大邊”的證明以及拓展思考，讓學有余力的同學課后充分探究，提高知識方法的遷移能力。
6.板書設計
第十三章 實驗與探究 1.已知： 圖1 圖2 圖3 三角形中邊與角的不等關系 求證：
結論1 證明： 2.已知： 求證： 結論2
7.自我反思
1.本節課以“觀察、猜想、探究、證明”的思路展開教學，重視知識的發現、發生、發展、應用的全過程。充分體現以教師為主導、學生為主體的教學原則。
2.通過折紙活動，讓學生探索出不同的證明方法，又以折紙的鋪墊，引導學生發現添加輔助線的方法。讓學生充分地表達、思考、交流，教師再進行補充和完善。
3.運用forclass軟件完成課堂練習，可以及時反饋學生的學習情況。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
