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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：《26.2實際問題與反比例函數--反比例函數在物理學中的應用》內蒙古 - 呼倫貝爾
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人教版初中數學九年級下冊《26.2實際問題與反比例函數--反比例函數在物理學中的應用》內蒙古 - 呼倫貝爾
《26.2實際問題與反比例函數--反比例函數在物理學中的應用》教學設計
授課時間 2019年4月8日 課題 反比例函數在物理學中的應用
教材版本 人教版九年級下
課型
講授課
教 學 目 標 1.能根據已有的物理學經驗抽象出反比例函數表達式
2.經歷“物理問題-構建反比例函數模型-解決問題”的過程，充分體驗數學在物理學中的“工具性”作用
3.學會用數學的思維方式去觀察，分析問題，解決物理學中的問題 教學重點 運用反比例函數及性質分析解決物理學科的問題 教學難點 利用反比例函數的性質解決物理學科中的不等式問題 教學方法 講授法、討論法，自主探究法 教學準備
多媒體
教學過程
設計意圖
一、情景引入
公元前 3 世紀，有一位科學家說了這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”你們知道這位科學家是誰嗎？這里蘊含什么樣的原理呢？
杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂 二、探究 （一）探究新知
例3：班級小偉同學欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1 200 N 和 0.5 m．
（1）動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數關系？當動力臂為 1.5 m 時，撬動石頭至少需要多大的力？
（2）若想使動力 F 不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂 l 至少要加長多少？
找學生板書并講解解：根據“杠桿原理 ”Fl=1 200×0.5
得 當 l=1.5 m 時，F= =400（N）． 因此撬動石頭至少需要 400 N 的力.
情景引入杠桿原理，直奔主題
第（1）問學生在上一節課中已經學過，讓學生自己探究， 獨立解決
（2）嘗試解決。巡視，如果學生會讓學生講，遇到困難需
要小組合作 然后老師點撥
l
F600
5
.1600
(2) 由（1）知： 當 F=400×0.5=200 N 時，l= =3（m）．
3-1.5=1.5（m）
因此，若想用力不超過 400 N 的一半，動力臂至少要加長 1.5 m．
老師介紹用不等式的方法解決與圖象方法并對比各自的優越性 （第一種利用性質、第二種利用不等式解決簡單，直接出結論，第三種圖象直觀）
（3）假定地球重量的近似值為6×1025牛頓即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．
歸納：（1）分析題中常量與變量（2）列出等量關系（3）明確誰是誰的函數即數學建模思想（4）用反比例性質解決實際問題 （二）歸納總結:物理學中的反比例函數關系
(1)已知壓力 F 一定，則壓強 p 與受力面積 S 之間的函數關系式為____________，p 是 S 的________函數。
（2)一定質量 m 的氣體的密度ρ與體積 V 之間的函數關系式為__________，ρ是 V 的__________函數。
(3)用電器的輸出功率 P 與它兩端的電壓 U 及用電器的電阻R 的關系為：PR＝U2，這個關系可以寫作：P＝_____或 R = 。 (4)在閉合電路中，電源電壓 U 保持不變，電流 I與電阻 R的函數 關系式為 I= ,I是R的 函數。 （三）嘗試自主探索，獨立解決問題
例4.一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示. (1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系? (2)用電器輸出功率的范圍多大?
（四）階段小結
建立數學模型
物理學中的問題--------------------反比例函數
運用數學知識解決
可以用不等式法，也可以用圖像法
如果學生沒用不等式方法，老師介紹 學會直接看圖象
讓學生讀題并說出答案，感受物理公式中的反比例關系。
學生獨立解決問題，用解析式
和圖像法綜合解決，體會用圖象解決問題的直觀性
l
F600
200
600
U
三、鞏固訓練 1.在閉合電路中，電源電壓 U 保持不變，電流 I（A）與電阻 R（Ω）成反比例，如圖所示的是該電路中電流 I（A）與電阻 R（Ω）之間的函數關系的圖象，則I 與 R 之間 的函數解析式為（ ）
A I=6R B I=18R C I=-18R D I=3
R
2.某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（KPa）是氣球體積V（m3
）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸。為了安全，氣球的體積應該（ ）
A 不大于 5
4
m3
B
小于 5
4
m3
C不小于 54 m3 D小于5
4 m3
3. 某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時通道．當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S（m2
）的變化，人和木板對地面的壓強 p（Pa）將如何變化？
（1）人和木板對地面的壓強 p與木板面積 S有怎樣的函數關系？
請求寫出這一函數解析式 .
（2）當木板面積為 0.2 m2
時，壓強是多少？
（3）要求壓強不超過 6 000 Pa，木板面積至少要多大？
讓學生讀題并說給出答案，進一步感受利用函數圖像解決問題的直觀性。
拓展探索
進一步強化用函數中數形結合的思想解決物理問題
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
