視頻簡介：
視頻標簽：三元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.4《三元一次方程組的解法》第1課時-福建
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.4《三元一次方程組的解法》第1課時-福建省武夷山
一、教學內容：“三元一次方程組的解法”選自人教版七年級下冊第八章第四節第1課時的選學內容．本節課雖是選學課，但很多工農業、國防、科技上和生活中的問題都要用三元一次方程組來解決．本節課是繼二元一次方程組后的學習內容，學習本節課進一步鞏固了二元一次方程組的解法，再次體會消元的思想。同時也為九年級的一次函數待定系數法做好鋪墊，因此該節內容起到承上啟下的作用. 二、設計理念
1、本節課通過學生對三元一次方程組解法的探究、對例題的解析，并根據新課程教學理念，整堂課突出體現自主探究、動手實踐、合作交流的學習方式．同時在教學內容上我的設計富于挑戰性，有利于學生進行觀察、推理、交流等活動．使學生的學習活動生動活潑、主動而富有個性.在整個學習過程中促進學生的發展．
2、“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有經驗基礎之上”．而三元一次方程組解法的得出正是建立在學生學過的二元一次方程組基礎之上．因此在課堂上，給學生提供充分認識這一現象的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中真正理解和掌握基本的知識和技能，和解決三元一次方程組的基本思想和方法．
3、在本節課中關注學生的學習過程，關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，建立信心．
三、教學目標 知識目標
1、理解三元一次方程組的概念.
2、探尋解三元一次方程組的方法：從“三元”化歸到“二元”，再化歸到“一元”.類比二元一次方程組的解法，進一步體會消元的思想.
通過三元一次方程組的解法練習，培養學生分析能力，能根據題目的特點，確定消元方法、消元對象.發展思維的多樣性，訓練解題技巧.
情感目標
讓學生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發現一些規律，體會一些數學思想，
2
從而激發學生的求知欲望和學習興趣.
四、學情分析
本課之前，學生已學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法等內容，這為過渡到本節的學習起鋪墊作用．同時本節課的學習也是對二元一次方程組解法的深入再學習．學生已掌握了二元一次方程組解法的基本思想和基本解法，且大部分達到熟練程度，學習熱情較高，樂于探究．
五、重難點和關鍵 教學重點
使學生了解三元一次方程組的解法，進一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和運用代入法、加減法等重要方法.
教學難點
針對方程組的特點，選擇簡便的解法. 教學關鍵
利用多媒體展示多種題型，讓學生闡述解題思路，從而學會根據方程組的特點選擇合適的解法．
六、教學課時 一課時
七、教學準備 課件、課堂練習本、紅筆 八、教學過程
（一）、創設情境，引入新課
問題：三個小動物的年齡之和是26，皮皮蝦比皮皮鱔大一歲，皮皮蝦年齡的兩倍與巴西龜的年齡之和比皮皮鱔大18歲，求三個小動物的年齡？
(1)你想用什么方法解決這個問題？ (2)題目中有幾個未知量？ (3)你會怎么設未知數？
(4)你能找到幾個等量關系來列方程？
根據題意，設皮皮蝦、皮皮鱔、巴西龜的年齡分別為x歲、y歲、z歲，可列出以下三個方程：
.182,1,26yzxyxzyx
.182,1,
26yzxyxzyx就構成了方程組
設計意圖：通過最近流行的網絡圖片編寫情境問題，引起學生的興趣和學習熱情，便于課程的引入和開展．同時呼吁學生關注水污染問題，倡導學生保護環境，人人有責。注重在數學課堂中滲透人文教育。 （二）、探究新知
探究1.三元一次方程組的概念
問題1：你能給這個方程組取個名字嗎？為什么？
問題2：回顧一下二元一次方程組的定義是什么？你能類比給三元一次方程組下一個定義嗎？
二元一次方程組的定義：如果方程組中含有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．
類比得出三元一次方程組的定義：如果方程組中有三個未知數，含有每個未知數的項的次數都是 1 ，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
概念鞏固：判斷下列方程組中，哪些是三元一次方程組？
注意：每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數. 設計意圖：類比二元一次方程組的定義歸納出三元一次方程組的定義，使學生學會類比學習，培養觀察、歸納和表達能力，并通過練習鞏固概念．
探究2.三元一次方程組的解法
問題3：我們是怎樣解二元一次方程組的？有幾種方法？主要思想是什么？ 例1 解方程組
.1632,3,2zyxzyxx
組合在一起
;3,
1,
102)1(zyxxyzyx
;81
,6)2(yxyx
;1632,
12,2)3(zyxzyxx
.5,
4,3)4(wzywyxzyx
4
問題4：觀察這個方程組有什么特點？你選擇哪種方法解這個方程組？
分析：仿照前面學習過的代入法，我們可以把分別代入，得到兩個只含y，z的方程：
.
1634,
32zyzy
它們組成方程組
.1634,
32zyzy
得到二元一次方程組后，就不難求出y和z，進而可求出x. 問題5：我們是怎樣一步一步得出三元一次方程組的解呢？ 歸納解三元一次方程的思想方法：
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
問題5：你認為這個過程中哪一步消元更重要？
例2 解方程組
.02,0,23zyxzyxzyx
問題6：你想先消去哪個未知數，為什么？（請一位學生講述解題過程，老師板書.） 問題7：可以先消去y或z嗎？怎么消？
歸納：因此三元一次方程組的解法并不是唯一的，先消哪個元都可以，關鍵是先消哪個元更簡便.
設計意圖：通過例1，例2讓學生感受解三元一次方程組的過程，歸納解三元一次方程組的方法，明白本質上與解二元一次方程組的消元思想是一致的． (三)合作探究：
解方程組:
(1) ;443,2235,72zxzyxxy (2)
.2435,2232,
623zyxzyxzyx
消元
消元
消元
5
先小組討論：先消哪個元更簡便？用什么方法消元？然后選擇自己喜歡的一題寫出解題的過程，最后派代表上臺講述你的思路和方法.
設計意圖：1、通過小組探討找到合適的解題方法，培養學生合作交流的能力．2、利用投影讓學生闡述自己的解題過程，培養學生的表達能力。 （四）課堂小結
本節課你學到了哪些知識？有什么收獲？ 1、知識：三元一次方程組的概念和解法． 2、方法：加減消元法和代入消元法．
3、思想：消元思想，類比和化歸思想．
設計意圖：對本節課進行三方位的歸納：知識、方法、思想，將本節課的內容進行整理和串聯，不僅是增強記憶，也是提高將來知識的使用率．
（五）作業布置
1、必做題：教科書106頁習題8.4第2題；
2、選做題：用多種方法解方程組
453
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設計意圖：通過分層布置作業，使不同的人在數學上得到不同的發展．鼓勵學生使用多種方法來解選做題這個特殊的三元一次方程組，發展學生思維的多樣性和獨創性，并且學會從中發現最簡便的方法，進一步突破本節課的難點. 九、板書設計
多媒體展示區
8.4.1三元一次方程組的解法
1、定義 例2 2、解三元一次方程組的思想與方法
6
人教2012版 數學七年級下冊第八單元
《三元一次方程組的解法》第1課時教學反思
執教教師：武夷山二中 謝和芬
“三元一次方程組的解法”選自人教版七年級下冊第八章第四節第1課時的選學內容．學習本節課前學生已經掌握了二元一次方程組的解法，對消元思想也有了初步的體會，此時乘勝追擊，通過三元一次方程組解法的探究，進一步鞏固代入法和加減法，深入體會消元的思想。當然增加一個元意味著解方程組的難度對于學生是大大增加，因此本節課的重點在于教會學生如何將“三元”轉化為“二元”.
一、本節課的成效和特色如下：
1、首先通過最近流行的網絡圖片編寫情境問題，引起學生的興趣和學習熱情，便于課程的引入和開展．同時呼吁學生關注水污染問題，倡導孩子們保護環境，人人有責。注重在數學課堂中滲透人文教育。
2、三元一次方程組是二元一次方程組的拓展內容，二者之間存在許多相似與聯系，因此本節課先通過觀察引入中的方程組的特點，直接將二元一次方程組的定義改編成三元一次方程組的定義，本環節學生類比學習的能力值得肯定。
3、通過例1
.1632,3,2zyxzyxx讓學生了解從“三元”化歸到“二元”，再化歸到
“一元”的過程。此時注意：不要讓學生形成思維的定勢，認為“三元”一定要先轉化為“二元”，不排除“三元”直接化為“一元”的可能。發展學生思維的多元化。
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
4、通過例2
.02,0,
23zyxzyxzyx讓學生體會到解三元一次方程組的關鍵是如何將“三
元”轉化為“二元”，其中難點在于如何選擇先消哪個元。所以本節課的重點就是把例2講通講透，使學生能夠舉一反三。先引導學生觀察先消哪個元最簡便，書寫過程后。進一步提問可不可以先消其它兩個元？如何消？通過一步步的引導讓學生明確三元一次方程組的解法并不是唯一的，先消哪個元都可以，關鍵是先消哪個元更簡便.使學生善于觀察，勤于思考，體會一般思路、題型特征和解題技巧之間的聯系。
5、根據《課程標準》的要求通過小組合作培養學生合作探究的能力，讓學生先小組合作觀察交流兩個方程組的特點，探索先消哪個元更簡便？用什么方法消？再選擇自己喜歡的一題寫出解的過程。倡導自主、合作、探究的學習方式。
消元
消元
消元
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6、本節課的小結對該課進行了三方位的歸納：知識、方法、思想，將本節課的內容進行整理和串聯，不僅是增強記憶，也是提高將來知識的使用率．
7、采用分層布置作業，使不同的人在數學上得到不同的發展． 二、本節課的不足之處：
1、在課前設計時，應充分考慮到學生的差異，設置不同難度的任務，讓后進生在本節課更好的體會收獲的滿足感。
2、合作探究的時間偏長。
3、課堂小節時應引導學生歸納知識和方法，老師最多補充思想小節，升華總結，而錄課時方法和思想小節都由老師完成。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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