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視頻標簽：不等式及其解集
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第九章9.1.1《不等式及其解集》山西省優課
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人教版數學七年級下冊1課時教學設計
課題 不等式及其解集
單元
9
學科
數學
年級
七
學習 目標
知識目標
1.在“等式”的基礎上理解“不等式”的概念，進而理解“解集”這一抽象的概念，并讓學生掌握用數軸表示解集的方法。
2.用不等式表示簡單的數量關系、進而轉化到實際問題的應用
能力目標
通過發現不等式的解集的意義的過程，向學生滲透比較性地看問題的思想，并且在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，鼓勵學生探索解決問題策
略的多樣性。培養學生類比、歸納、概括等方面的能力。發展學生把數學知識與實際問題聯系的能力。
情感態度和價值觀目標
培養學生根據已有知識，利用類比思想和數形結合思想解決新的問題，培養創新地思考問題的態度和細致地解決和求證問題的意識，產生學數學、愛數學的思想感情。問題的產生過程與應用過程相輔相成，應注意學生對“解集”這一抽象概念的理解，關注學生的應用意識。
重點 如何應用理解不等式和解集的概念，并解決較為簡單的在數軸上表示解集的問題。 難點 正確理解不等式的解和解集的意義，會用不等式解決簡單的實際應用題 學法
自主探究，合作交流
教法 多媒體，問題引領
教學過程
教學環節 教師活動
學生活動 設計意圖 導入新課
多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做
游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？
大家能否再舉出一些實際生活當中的不等問題？ 板書：
人數：300<1000 天平：x>50
非常好，大家剛剛表示出來的式子就是我們今天要
學生動腦經解答問題
通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣
學習的新內容：不等式 板書：不等式標題
話說呢，代數式媽媽生了兩個孩子，一個叫做等式，一個叫做不等式。既然是兄弟，那研究他們的各方面應該是類似的。那接下來我們就變回憶等式的學習方法，邊研究不等式
進而引出今天所學的內容
激發學生學習興趣，引導類比思想
講授新課
★觀察下列兩組式子，它們之間有何區別？
(1)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。
(2)錯誤！未找到引用源。x>50或 錯誤！未找到引
用源。
類比(1)等式的定義, 你能給(2)起個名嗎?
等式：用“=”號連接，表示相等關系的式子
不等式:像上面這樣用">"或"<"“≠”“≥”“≤”連接，表示不等關系的式子，叫做不等式.
★我們學習等式最主要研究的就是
方程：含有未知數的等式就叫做方程
那我們的不等式最主要的學習的也是含有未知數
學生回答，教師總結、板書
學生通過思考，代表口述等式的概念 學生思考，口述回答不等式的概念。
培養學生利用類比思想的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態，
的不等式
練習：下列式子哪些是不等式？
（1）x+2>y+5 （2）4x+3y<0 （3）x=3 (4)yxxy22 (5)9x (6）10x
★方程的解：使等號兩邊的值相等的未知數的值
（使方程成立的未知數的值）
不等式的解：使不等式成立的未知數的值
（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 錯誤！未找
到引用源。x >50成嗎?（2）你還能找出一些使不等式 錯誤！未找到引用源。x >50成立的嗎？(3)
使不等式 錯誤！未找到引用源。x >50成立的未知
數的值有多少個? 不等式的解集：含有未知數的不等式的所有的解，
組成這個不等式的解集
問題：不等式的解集與不等式的解有什么區別與聯
系？
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集
合．
★解方程：求未知數的過程（求方程的解的過程）
解不等式：求不等式的解集的過程
★方程的解的表示方法 x=a 不等式的解集的表示方法
1.用最簡的形式表示：x>a,x<a
2.在數軸上表示：
步驟：a.畫數軸 b.定邊界點 c.定方向
學生通過思考，代表口述
方程解的概念 學生思考，口述回答不等式
的解的概念。
由學生回答以上問題．
老師強調：能夠使不等式成立的解有無數個
學生通過思考，代表口述解方程的概念 學生思考，口述回答解不等
式的概念。
學生筆記加以理解 不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．
培養學生的自學能力，進一步培
養學生合作交流的意識．遵循學
生的認知規律，有意識、有計劃、
有條理地設計一
些問題，可以讓學生始終處于積
極的思維狀態，不知不覺中接受
了新知識．老師
再適當點撥，加
深理解．
規律：a.大于向右畫，小于向左畫 b.有等號（≥,≤）畫實心點，
無等號畫空心圓
例1：在數軸上表示下列不等式的解集 （1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：如圖：
練習：課本練習題
叫不同階段的學生上黑板板書
學生通過例題理解解集的表示方法 學生練習
通過例題的解答，讓學生真正掌握不等式的解集，同時培養學生變相思考問題的能力，運用知識。
鞏固提升
1．(黑龍江校級月考)下列式子：①1
x＜y＋5；②1
＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 答案：C
2．下列說法中，錯誤的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一個解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整數解有無數個
答案：C
學生自主解
鼓勵學生認真思考；發現解決問題的方法，通過練習讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．
★用不等式表示數量關系
(1)x的5倍大于7：____________； (2)a與b的和的一半小于-1：________； (3)y的3倍與x的2倍的和是非負數：________；
(4)x乘以3的積加上2最多為5：__________． （5）a與b的和不可能大于3:__________ （6）a與b的和的平方不小于c的0.3倍__________ 4..不等式x<5有多少個解？有多少正整數解？ 答案：
解：不等式x<5有無數個解；有4個正整數解，分別是4,3,2,1
5．學校要購買2 000元的圖書，包括名著和辭典，名著每套65元，辭典每本40元，現已購買名著20套，問最多還能買幾本辭典？(列式即可) 答案：
解：設還能買x本辭典，得20×65＋40x≤2 000.
答，教師講解答案。
學生以小組為單位自主總結不等關鍵詞，然后派代表發言教師總結
引導學生主動地參與教學活動，發揚數學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數學活動中，培養學生合作互助意識，提高數學交流與數學表達能力。
課堂小結
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答如下問題
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區別與聯系？
4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
學生歸納本節所學知識
培養學生總結，歸納的能力。
板書
9.1.1不等式及其解集
（一）不等式的概念 （二）不等式的解：
（三）不等式解集
（四）解不等式：
（五）不等式的解集的表示方法：
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
