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視頻標簽：角平分線的性質(zhì)
視頻課題：人教版八年級上冊第十二章第三節(jié)《角平分線的性質(zhì)》廣東省優(yōu)課
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人教版八年級上冊第十二章第三節(jié)《角平分線的性質(zhì)》廣東省優(yōu)課
12.3.2 角平分線的性質(zhì)（2）教學設計
一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 1. 內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)的逆定理，即角平分線的判定。 2. 內(nèi)容解析
角平分線的性質(zhì)的逆定理是在學生學習了角平分線性質(zhì)的基礎上，進一步研究角平分線的判定方法。角平分線的性質(zhì)的逆定理的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理提供了思路和方法。
這是全等三角形知識的運用和延續(xù)。角平分線的性質(zhì)的逆定理證明，運用了三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性質(zhì)。角的平分線的性質(zhì)的逆定理提供了之前所學“三角形三條角平分線交于一點”的猜想的證明，同時還能得到這個交點到三角形三邊的距離相等的結(jié)論，是今后學習圓的內(nèi)心的基礎。
基于以上法分析，確定本節(jié)課的教學重點：證明角平分線的性質(zhì)的逆定理。 二、 目標和目標解析 1、 目標
（1） 證明角的平分線的性質(zhì)
（2） 能用角的平分線的性質(zhì)的逆定理解決簡單問題。 2、 目標解析 達成目標（1）的標志是：學生能在教師的引導下或與同學合作，經(jīng)歷猜想、驗證的過程，并能運用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明角平分線的性質(zhì)的逆定理。
達成目標（2）的標志是：能直接利用角平分線的性質(zhì)的逆定理進行簡單的計算和相關的證明。
三、 教學問題診斷分析
在本課的學習中，學生在解決問題時，對應當使用角平分線的性質(zhì)還是角 平分線的性質(zhì)的逆定理常常感到很困難，其主要原因是沒有理解好這兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。教學時，教師在引入課題部分，通過類比設置疑問的方式引起學生對此問題的注意；在證明定理后，又引導學生從兩個定理的已知、結(jié)論、作用等方面進行對比、分析；在鞏固練習時，帶領學生從已知及求證的內(nèi)容出發(fā)分析問題，對應當使用何種定理進行判斷，從而使學生能準確運用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點：運用角平分線的性質(zhì)的逆定理解決問題。
四、 教學過程設計 1、 知識回顧
如圖，已知點P是∠AOB的平分線上的一點，PD⊥AO,PE⊥BO，垂足分別為D，E。則PD=______
師生活動：學生回答問題并說明理由，教師引導學生回顧角平分線的性質(zhì)，并強調(diào)角平分線性質(zhì)的已知和結(jié)論。
【設計意圖】：引導學生回憶原有知識，為同化新規(guī)則做好準備。 2、 新知探索
問題1：如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相 等,請你幫忙設計一下，這個廣告牌P大致建于何處？
師生活動：教師分析題目，將圖案轉(zhuǎn)化為幾何圖 形后，讓學生回答問題。
追問1：這位同學的回答你們認可嗎? 【設計意圖】：引起學生對角平分線性質(zhì)定理的逆定理的注意，初步感受角平分線性質(zhì)的逆定理與角
平分線的性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學生對學習新規(guī)則產(chǎn)生一定的預期。
追問2：你準備如何驗證你的結(jié)論呢？
師生活動：學生回答，教師根據(jù)學生的回答作進一步分析。 【設計意圖】：利用多種方式讓學生驗證結(jié)論并建立幾何直觀。 問題2：請你用嚴格的邏輯證明證明你的猜想
師生活動：學生思考，板演證明過程，教師點評證明思路，并用幾何語言表述定理。
證明: 經(jīng)過點P作射線OC
∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO
PD=PE
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴∠ POD＝∠POE
∴點P在∠AOB的平分線上
師生活動：學生上臺寫過程，教師關注學生的證明思路。 追問1:請你用文字語言概括剛才我們證明的結(jié)論 追問2:請你用符號語言表示剛才我們證明的結(jié)論 【設計意圖】：在學生經(jīng)歷了猜想后，讓學生用邏輯證明的方式證明定理，讓學生經(jīng)歷運用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明角平分線的性質(zhì)的逆定理的過程。
追問1：如果點Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上嗎？（是的）
追問2：如圖1，QE=QD，則OQ平分∠AOB嗎？（不一定）
追問3：如圖2，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線嗎？（不一定）
圖3 圖2 圖1
師生活動：學生回答，并說明理由，教師強化使用定理所需要的條件
【設計意圖】：利用正反例，明確新規(guī)則適用的條件，并用過不斷對照定理進行分析來強化學生所學到的新定理。
追問4：如圖3，點Q到∠AOB兩邊的距離相等，若∠AOB=50°，則 ∠AOP=_______.
師生活動：學生回答，并說明理由，教師歸納新定理的作用，說明這個定理是角平分線的判定定理，并說明因為這個結(jié)論是根據(jù)三角形全等證明出來的，所以我們不需要再次證明三角形全等，直接使用這一結(jié)論簡單又方便。
問題3：角平分線的判定與角的平分線的性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？
師生活動：學生回答，教師從圖形、條件和結(jié)論等方面進行補充說明。
【設計意圖】：通過對比，加深學生對角平分線判定定理的理解，突破學生對兩個定理容易出現(xiàn)混淆的難點，為突破例題的難點做準備。
3、 例題示范
問題3：如圖，點P是△ABC的兩條角平分線BP，CP的交點，求證:點P在∠BAC的平分線上.
追問1：如何判斷點P在∠BAC的平分線上？根據(jù)是什么？
師生活動：教師通過學生的回答，引導學生發(fā)現(xiàn)直接證明兩個角相等行不通，用新學定理可以指導判斷點P在不在角平分線上的關鍵是考慮這個點到角兩邊的距離是否相等，進而引導學生發(fā)現(xiàn)需要作兩條輔助線。
追問2：這兩條垂線段的長度是否相等呢？
師生活動：教師引導學生分析后,學生口頭說解答過程,教師板書并點評 解：點P在∠BAC的平分線上，理由如下
過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵ BP是△ABC的角平分線，PD⊥AB，PE⊥BC ∴PD=PE 同理，PE=PF ∴PD=PF
∵ PD=PF，PD⊥AB，PE⊥BC ∴點P在∠BAC的平分線上
最后教師引導學生歸納小結(jié)，獲得解題經(jīng)驗：（1）明確角平分線的性質(zhì)和判定的幾何表述；（2）再次明確角平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系；（3）在解決與角平分線相關的問題時，常常過點作角兩邊的垂線段作為輔助線。
追問3：這說明三角形的三條角平分線有什么關系？
師生活動：學生回答后教師點評。 【設計意圖】：給學生應用角平分線的性質(zhì)及判定定理作出示范，幫助學生明確運用規(guī)則解決問題的程序與步驟，幫助學生獲取基本活動經(jīng)驗。
4、 變式提高
變式1：如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條公路和一條鐵路的 距離都相等．這個廣告牌P 應建在何處？
師生活動：學生直接利用例題所得經(jīng)驗回答，教師說明數(shù)學知識在生活中的應用廣泛
變式2：如圖，P點是△ABC的兩個外角平分線BM，CN的交點，求證：點P在∠BAC的平分線上．
師生活動：學生利用所學知識進行證明，學生口述證明過程，教師在黑板上作出輔助線并進行點評。
變式3：將問題1中“S區(qū)”去掉，廣告牌P到兩條公路和一條鐵路的距離相等．這個廣告牌P應建在何處？
師生互動：教師引導學生根據(jù)變式的解題經(jīng)驗思考問題，如果時間不夠，則作為課后思考題。 【設計意圖】：通過反復的階梯式的訓練，不斷鞏固所學知識，提高運用所學知識解決問題的能力。
5、 歸納小結(jié) （1）填空
（2）你有什么方法能證明兩個角相等？ 師生活動：教師引導學生歸納總結(jié).
【設計意圖】：讓學生通過填空再次鞏固角平分線的判定定理，并辨析角平分線性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系，學會歸納總結(jié)，梳理知識，提高認識. 6、 布置作業(yè)
《陽光學業(yè)評價》P48～49基礎訓練（2） 【設計意圖】：通過后續(xù)應用規(guī)則，促進所學規(guī)則的保持與遷移。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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