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視頻標簽：角平分線的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》廣東省- 羅定
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人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》廣東省- 羅定
教學目標
1.會證明角平分線的逆定理;能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點這一定理。
2.進一步發展學生的推理證明意識和能力,培養學生將文字語言.轉化為符號語言、圖形語言的能力.
2學情分析
綜合運用角平分線的判定和性質定理,解決幾何中的問題.
3重點難點
理解并證明“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”.
“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”這個結論的證明及應用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】角的平分線的判定
【知識回顧】
1.角平分線的性質:_______________________ ___
2.角平分線性質的練習。
3.怎樣的兩個命題稱為互逆命題?
【課堂探究】
請證明角平分線的判定定理
已知:如圖,QD⊥OA,QE⊥OB,點D、E為垂足,QD=QE.
求證:點Q在∠AOB的平分線上.
【歸納小結】
1.角的平分線性質的逆定理(角的平分線的判定):
2.比較:角的平分線的性質和角的平分線的判定
圖形
已知
條件
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
結論
【知識應用】
如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P。
求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等
討論:點P在∠A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關系?
得出結論:_______________________ ___
【鞏固練習】
1.判斷題:
(1)如圖,若QM =QN,則OQ 平分∠AOB;( )
(2)如圖,若QM⊥OA 于M,QN⊥OB 于N,則OQ是∠AOB 的平分線; ( )
(3)已知:Q 到OA 的距離等于2 cm, 且Q 到OB 距離等于2 cm,則Q 在∠AOB 的平分線上.( )
2.如圖,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F。
求證:點F在∠DAE的平分線上.
3.如圖,點P在∠AOB內部,PC⊥OA于點C,PD⊥OB于點D,PC=3 cm,當PD=____cm時點P在∠AOB的平分線上.
4.如圖,PC⊥OA于點C,PD⊥OB于點D,若PC=PD,則( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.不能確定
5.到三角形三邊距離相等的點是( )
A.三邊垂直平分線的交點 B.三條高所在直線的交點
C.三條角平分線的交點 D.三條中線的交點
6.如圖,△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,
且BE=CF。
求證:AD是△ABC的角平分線
【學習小結】
1.這節課證明了角平分線的判定定理。
2.角平分線性質定理與判定定理的區別與聯系是什么?
【鞏固作業】
教科書習題12.3第3、7題.
拓展與延伸
如圖,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,連接AO.
求證:(1)當∠1=∠2時,OB=OC;
(2)當OB=OC時,∠1=∠2.
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